Uvod

Za boljšo predstavo, kaj se dogaja v sinhronskih strojih, si poglej te posnetek:

Vrtilno magnetno polje

V jedru električnega stroja obstaja le eno skupno magnetno polje, ki je vsota več posameznih magnetnih polj, ki jih ustvarjajo posamezne tuljave. Če uporabimo več tuljav, se magnetna polja, ki jih vsaka izmed njih generira, med seboj seštevajo in tvorijo skupno rezultantno magnetno polje. To lastnost lahko izkoristimo za ustvarjanje vrtilnega magnetnega polja.

Vrtilno magnetno polje lahko ustvarimo tako, da uporabimo tri tuljave, ki so nameščene v prostoru pod kotom 120° glede na drugo. Te tuljave nato napajamo s trifaznim izmeničnim tokom, kjer so napetosti med seboj fazno zamaknjene za 120 električnih stopinj. Posledično se v prostoru oblikuje magnetno polje, ki ohranja konstantno amplitudo, vendar spreminja svojo smer, kar ustreza vrtenju z enakomerno kotno hitrostjo.

🖋 Edit in Excalidraw

Če v središče takega vrtilnega magnetnega polja postavimo permanentni magnet, se bo ta vrtel sinhrono s poljem, saj bo zaradi magnetne interakcije sledil njegovi orientaciji. Tako nastane sinhronski motor s permanentnimi magneti. Če namesto tega v sredino vstavimo kos železa ali drug feromagnetni material, ki sam po sebi nima trajnega magnetizma, bo sledil poti najmanjše magnetne upornosti. Na ta način deluje sinhronski reluktančni motor.

Regulacija hitrosti

Hitrost sinhronskega motorja je neposredno odvisna od hitrosti vrtenja magnetnega polja v statorju. To hitrost določimo z električno frekvenco napajalne napetosti. Če želimo, da se motor vrti hitreje, moramo zvišati frekvenco izmeničnega toka, s katerim napajamo navitja statorja.

Pri tem pa naletimo na pomembno omejitev. Če želimo ohraniti napetost $U$ konstantno, bi morali ob zvišanju frekvence zmanjšati gostoto magnetnega polja $B$ , saj velja:

U \approx E = 4, 44 f B A N w_{k}

Zvišanje frekvence $f$ torej pomeni, da mora za ohranitev enake napetosti $U$ gostota magnetnega polja $B$ pasti. Vendar pa to ni zaželeno, saj želimo, da deluje motor v območju magnetnega "kolena" BH-krivulje, kjer je izkoriščenost materiala najboljša in delovanje najbolj linearno. Zato si prizadevamo, da gostota magnetnega polja $B$ ostane čim bolj konstantna. Iz tega lahko sklepamo, da je pri regulaciji hitrosti v nizkih in srednjih območjih bolj smiselno spreminjati napetost $U$ skupaj s frekvenco $f$ .

Ko pa dosežemo maksimalno vrednost napajalne napetosti, ki nam jo omogoča vir – na primer baterija v električnem vozilu – te napetosti ne moremo več višati. Nad to točko moramo ob nadaljnjem povečevanju frekvence začeti zniževati gostoto magnetnega polja $B$ , da napetost ostane znotraj omejitve vira. Tako v visokofrekvenčnem območju, kjer frekvenca še raste, napetost ostaja konstantna, gostota magnetnega polja pa se mora manjšati:

U \approx E = 4, 44 f B A N w_{k} \Rightarrow f ↑\Rightarrow B ↓ (pri fiksnem U)

To razmerje je razvidno na desni strani priloženega grafa, kjer dosežemo maksimalno napetost, ki jo vir še lahko zagotovi. Nad to točko nismo več omejeni s frekvenco, ampak z največjo dopustno napetostjo.

Na levem delu grafa pa smo v območju, kjer napetost še ni omejitveni dejavnik, temveč jo skupaj s frekvenco prilagajamo tako, da ohranjamo konstantno gostoto magnetnega polja. To območje je ključnega pomena za zagon motorja, saj brez ustrezne začetne napetosti motor ne bi mogel razviti zadostnega magnetnega polja za začetni navor. Zato je nizkofrekvenčno območje z variabilno napetostjo nujno za zagon sinhronskega motorja.

Navor in moč

Da bi bolje razumeli delovanje sinhronskega motorja, si oglejmo še, kako sta definirana navor in moč. Za izračun navora uporabimo naslednjo enačbo:

M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U \cdot E_{f}}{X_{s}} \cdot \sin (σ)

kjer je $m$ število faz, $U$ napajalna napetost, $E_{f}$ inducirana napetost (odvisna od gostote magnetnega polja $B$ ), $X_{s}$ sinhronska reaktanca, $Ω$ mehanska kotna hitrost rotorja, $σ$ pa kot med napetostjo in tokovno komponento, ki ustvarja magnetno polje. Sinhronsko reaktanco lahko zapišemo kot $X_{s} = 2 π f L_{s}$ , kjer je $f$ električna frekvenca, $L_{s}$ pa induciranost statorja.

Mehansko kotno hitrost lahko izrazimo kot:

Ω = 2 π \frac{f}{P_{p}}

kjer je $P_{p}$ število polparov. Če to vstavimo v začetno enačbo, dobimo:

M = \frac{m P_{p}}{2 π f} \cdot \frac{4, 44 U f N w_{k} B A}{2 π f L_{s}} \cdot \sin (σ)

Zaradi preglednosti zberemo vse konstrukcijske parametre v konstanto $\hat{M}$ in dobimo:

M = \hat{M} \cdot \frac{B U}{f}

Iz te enačbe lahko zdaj razložimo, zakaj v prvem območju delovanja motorja (tj. pri nizkih frekvencah) ne želimo spreminjati gostote magnetnega polja $B$ . Če bi $B$ zmanjševali že pri nizkih frekvencah, bi bil navor, ki je sorazmeren z $\frac{B U}{f}$ , premajhen. To bi negativno vplivalo na zagon motorja in na splošno zmogljivost v nižjem območju hitrosti. Zato v tem delu frekvenco in napetost povečujemo sorazmerno, da ohranimo $B$ konstanten in s tem zagotovimo maksimalni navor.

Ko pa dosežemo maksimalno napetost, ki jo omogoča napajalni vir, napetosti ne moremo več višati. Če želimo nadaljevati s povečevanjem hitrosti, moramo povečati frekvenco, hkrati pa začeti zmanjševati gostoto magnetnega polja $B$ . Posledično se navor začne zmanjševati, saj $M \propto \frac{B U}{f}$ , pri čemer je $U$ konstantno, $B$ pa pada z rastjo $f$ .

Moč pa dobimo s standardno zvezo med navorom in kotno hitrostjo:

p = M \cdot Ω = M \cdot 2 π \frac{f}{P_{p}}

V območju konstantnega navora, torej pri sorazmernem povečevanju $U$ in $f$ ob konstantnem $B$ , se moč povečuje linearno s frekvenco. Ko pa preidemo v območje slabšanja polja (angl. field weakening), kjer $B$ pada, se frekvenca v izrazu za navor in moč okrajša, zato moč ostane približno konstantna, navor pa začne padati kot $\frac{1}{f}$ .

To obnašanje je lepo prikazano na priloženem grafu, kjer se jasno ločita območji konstantnega navora in konstantne moči.

Če to primerjamo z motorjem z notranjim izgorevanjem, vidimo, da električni motor omogoča bistveno višji navor že pri zelo nizkih hitrostih. Posledično električna vozila omogočajo veliko hitrejše pospeševanje iz mirovanja, kar je razvidno iz primerjalnega grafa.

Izgube in izkoristek

Izkoristek električnega stroja označuje, kako učinkovito pretvarja sprejeto energijo v uporabno mehansko delo. Definiran je kot razmerje med močjo, ki jo stroj odda, in močjo, ki jo prejme:

η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}

Moč $P_{o d d}$ predstavlja mehansko moč, ki jo stroj oddaja preko gredi in jo tam tudi merimo. Moč $P_{s p}$ pa je električna moč, ki jo stroj prejme iz vira napajanja. Razlika med sprejeto in oddano močjo predstavlja izgube v stroju:

P_{i z g} = P_{s p} - P_{o d d}

Te izgube lahko vključujejo bakrene izgube v navitjih, železne izgube v jedru (histerezne in vrtinčne tokove), mehanske izgube (trenje v ležajih in ventilacijski upor) ter izgube v elektroniki, če je ta vključena v sistem. Čim manjše so te izgube, tem višji je izkoristek stroja. Pri sodobnih električnih motorjih je izkoristek pogosto nad 90 %, v najboljših primerih pa celo nad 95 %.

Merjenje izkoristka motorja

Pri neposrednem merjenju izkoristka motorja se običajno merita električna moč, ki jo motor prejme ( $P_{s p}$ ), in mehanska moč, ki jo odda prek gredi ( $P_{o d d}$ ). Izkoristek nato izračunamo kot:

η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}

Vendar pa ima ta metoda nekaj pomembnih omejitev. Merilniki navora, ki jih potrebujemo za merjenje mehanske moči, so pogosto nenatančni. To postane problematično zlasti pri motorjih z zelo visokim izkoristkom, na primer nad 99 %. Že majhna napaka merilnika, recimo 2 %, lahko povzroči, da izračunani izkoristek preseže 100 %, kar seveda ni fizično mogoče.

Poleg tega se pri velikih strojih pojavijo še dodatne tehnične omejitve. Velikost in togost gredi lahko onemogočita uporabo merilnikov navora, saj ti delujejo na osnovi merjenja torzije. Če ima na primer gred premer enega metra, bo torzijska deformacija izjemno majhna in praktično nemerljiva, zato metoda ni uporabna.

Zaradi teh težav se pri točnem merjenju izkoristka pogosto uporabi posredna metoda. Namesto merjenja oddane moči se natančno izmeri električno moč, ki jo motor prejme ( $P_{s p}$ ), in posamezne komponente izgub ( $P_{i z g}$ ), iz česar nato izračunamo mehansko moč in izkoristek.

Glavne komponente izgub so:

Mehanske izgube zaradi trenja: $P_{t r}$
Izgube zaradi hlajenja in zračne upornosti: $P_{v e n t}$
Izgube v navitjih (bakrene izgube): $P_{c u}$
Izgube v rotorju zaradi vzbujanja: $P_{v z b}$
Prehodne izgube na ščetkah: $P_{p r e h}$
Magnetne izgube v železju (stator): $P_{f e}$

Skupne izgube so torej:

P_{i z g} = P_{f e} + P_{c u} + P_{v z b} + P_{p r e h} + P_{t r} + P_{v e n t}

Na podlagi teh meritev lahko nato izračunamo izkoristek motorja:

η = \frac{P_{s p} - P_{i z g}}{P_{s p}} = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}

V besedilu je bila podana napačna oblika izraza za izkoristek. Pravilna oblika temelji na razmerju med sprejeto močjo in izgubami, ne med oddano močjo in izgubami. Torej:

η = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}

Ta metoda je posebej uporabna za laboratorijsko natančne meritve, kjer želimo oceniti delovanje zelo učinkovitih motorjev brez neposrednega merjenja navora.

Merjenje izkoristka generatorja

Pri merjenju izkoristka generatorja se soočimo s podobnimi izzivi kot pri motorju, le da je tukaj energijski tok obraten. Generator sprejema mehansko moč prek gredi ( $P_{s p}$ ) in jo pretvarja v električno moč ( $P_{o d d}$ ), ki jo oddaja v električno omrežje ali bremenom.

Izkoristek generatorja se tako izračuna kot:

η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}

Neposredno merjenje izkoristka preko mehanske in električne moči je načeloma enostavnejše kot pri motorjih, saj električno moč običajno zelo natančno merimo. Vendar se pri večjih sistemih spet pojavijo težave z merjenjem mehanske moči, predvsem zaradi omejitev pri merjenju navora na gredi.

Zato se tudi tukaj pogosto uporabi metoda posrednega določanja izkoristka. Izmerimo mehansko moč, ki jo prejme generator ( $P_{s p}$ ), ter poskušamo določiti posamezne vrste izgub, kot so:

izgube v navitjih (bakrene izgube),
izgube v železju statorja in rotorja,
mehanske izgube (trenje, ventilacija),
dodatne električne izgube (npr. prehodni upori, regulatorji napetosti).

Na podlagi teh izgub izračunamo električno moč, ki jo generator dejansko odda:

P_{o d d} = P_{s p} - P_{i z g}

in iz tega izračunamo izkoristek:

η = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}

V laboratorijskih pogojih se lahko za napajanje generatorja uporabi motor, katerega karakteristike in izgube so znane. Tako lahko natančno določimo, koliko mehanske moči generator dejansko prejme, kar dodatno poveča natančnost merjenja izkoristka.

Naslednje poglavje: Predavanje 12
Prejšnje predavanje: Predavanje 10