Histerezne izgube

Za to razlago bomo predpostavili, da so sponke sekundarnega navitja odprte, posledično na sekundarni $I_{2}$ ne teče (prosti tek). Naslednja poenostavitev bo, da je inducirana napetost enaka napetosti generatorja/pritisnjena napetost.

U_{1} = E_{i} = 4.44 f N_{1} B \cdot A

Slika je zelo gosta, vendar nam pove veliko o magnetnem polju znotraj jedra. Levo zgoraj je sinusni potek napetosti generatorja $U$ . Ta napetost se prevede v magnetno polje $B$ s pomočjo magične formule. Desno zgoraj je vidna BH krivulja, ki prikazuje relacijo med magnetnim poljem $B$ in jakost magnetnega polja $H$ . Desno spodaj je narisan potek jakosti magnetnega polja skozi čas.

Z slike se da razbrati popačenje magnetnega polja, ki nastane zaradi nelinearnosti BH krivulje. S črno je narisana visoka napetosti, ki pripelje do visoke magnetnega polja $B$ in posledično preide v nasičenje krivulje. Preide iz linearnega dela, čez koleno, kjer je krivulja veliko bolj položna. Z zeleno je označena nizka napetost, ki pa obdrži svojo sinusno obliko, kar nikoli ne preide izven linearnega območja.

Krivulja, ki se začne v izhodišču koordinatnega sistema, in potuje v točko 2, se imenuje deviška krivulja. Tako izgleda, ko prvič magnetimo železno jedro. Čez čas se krivulja spremeni, ker si magnetne domene "zapomnijo" kako so bile namagnetene. Posledica tega je, da imamo prisotno magnetno polje, tudi takrat, ko ga mi ne ustvarjamo samo. Ko je tok skozi tuljavo enak nič, je v jedru še vedno prisotno remanentno polje $B_{R}$ . Velikost površine je odvisna od amplitude magnetenja.

P_{h} = K_{h} \frac{f}{50} {(\frac{B}{1.5 T})}^{α_{h}} m_{f e}

Kjer je $K_{h}$ specifična histerezna izguba v $[\frac{W}{k g}]$ železa pri frekvenci $50 H z$ in magnetnem polju $1.5 T$ , $m_{f e}$ je masa železnega jedra.

Če vzamemo osenčeno površino, in jo pomnožimo z frekvenco magnetenja $f$ , dobimo energijo na sekundo $[\frac{J}{s} = W]$ , ki je moč histereznih izgub, ki se spreminja v toploto.

Vrtinčne izgube

Za lažje razumevanje si oglej Lenzovo pravilo.

Ko imamo sklenjeno zanko, v kateri se spreminja magnetni fluks $Φ$ , se v zanki inducira napetost, ki povzroči tok. Ta tok bo deloval tako, da bo skušal nasprotovati spremembi magnetnega polja, ki prehaja skozi zanko. Zanka se tako "upira" spremembi fluksa.

\frac{d Φ (t)}{d t} = e_{i}

Tok bo največji, ko bo sprememba fluksa največja. Če se fluks spreminja sinusno, bo tok enak nič, ko bo fluks dosegel svojo maksimalno vrednost.

Zaradi sprememb fluksa se v železnem jedru inducirajo vrtinčni tokovi.

Da bi zmanjšali te vrtinčne tokove, prilagodimo konstrukcijo transformatorja. Namesto enega velikega železnega jedra uporabimo slojevito zgrajen transformator. Pločevine, ki imajo neprevodni zunanji sloj, zlagamo skupaj, kar ustvarja železno jedro z lamelami. Te lamele zmanjšajo nastanek vrtinčnih tokov, ker zmanjšajo velikost zank v jedru. Z drugimi besedami, zmanjšamo Ko so plasti jedra ločene, se poveča upornost za ustvarjanje in širjenje vrtinčnih tokov. Vsaka plast jedra deluje kot nekakšen "prekinjevalec" za vrtinčne tokove, ki so prisotni v jedru.

R I = R ↑ I ↓

Vrtinčni tok $i_{v r}$ je sorazmeren z inducirano napetostjo $e_{i}$ , ta pa je sorazmerna z magnetnim poljem $B$ in frekvenco $f$ tako kot pravi magič formula.

Vrtinčne izgube $P_{v r t}$ so sorazmerne z kvadratom vrtinčnih tokov $I_{v r}^{2}$ . Posledično lahko trdimo, da se izgube spreminjajo sorazmerno s kvadratom magnetnega polja $B^{2}$ in frekvence $f^{2}$ .

P_{v e r} = K_{v r} {(\frac{f}{50 H z})}^{2} {(\frac{B}{1.5 T})}^{2} m_{f e}

kjer je $K_{v r}$ faktor materiala. Ta je odvisen od materiala jedra transformatorja. Enota je $[\frac{W}{k g}]$ . Tipične debeline lamel so med $0.2$ in $0.6$ mm. Frekvenco $f$ in magnetno polje $B$ normiramo na standardne vrednosti $50 H z$ in $1.5 T$ za običajno računanje izgub.

Naslednje poglavje: Predavanje 5
Prejšnje predavanje: Predavanje 3