Formula

\oint_{L} \vec{H} d \vec{l} = \int_{A} \vec{J} d \vec{A}

Leva stran enečbe enčbe je integral magnetnega polja $\vec{H}$ , ki se nahaja na poljubni zanki $L$ . Lahko bi tudi računali z gostoto magnetnega polja $\vec{B}$ in upoštevali relacijo $\vec{H} = \frac{\vec{B}}{μ}$ .

Desna stran enačbe je integral gostote elektrčnega toka $\vec{J}$ po površini $\vec{A}$ . Ta površina $\vec{A}$ je napeta na zanko $L$ . V resnici je to sum vseh tokov, ki sekajo površino $A v e c$ . Lahko tudi rečemo sum vseh tokov $\vec{i}$ , ki so znotraj zanke $L$ .

Razlaga

Amperov zakon^[1] trdi, da če naredimo poljubno sklenjeno zanko $L$ v prostoru in vzamemo sum magnetnega polja $\vec{H}$ na zanki, bo rezultat enak celotnemu toku znotraj te zanke. Če napnemo površino po zanki in seštejemo tokove, ki sekajo površino, dobimo tok znotraj zanke $i_{v z}$ .

Enačba je tako:

\oint_{L} \frac{\vec{B}}{μ} d \vec{l} = i_{v z}

kjer je $d \vec{l}$ neskončno majhen korak, ki ga naredimo na poti po sklenjeni zanki in $μ$ je magnetska permiabilnost materiala ali vakuma. Vpoštevati moramo relacijo $\vec{H} = \frac{\vec{B}}{μ}$ , ker ralični materiali različno prevajajo magnetno polje.

Praksa

V praksi vrednosti iz Amperovega zakona običajno ne izračunavamo preko integralne oblike, saj to pogosto ni potrebno. Z uvedbo določenih poenostavitev lahko enačbo izrazimo v mnogo uporabnejši algebarski obliki.

Če predpostavimo, da imamo homogeno magnetno polje $\vec{H}$ , ki je povsod enako in usmerjeno vzporedno s sklenjeno zanko $L$ , ter da je vir magnetnega polja tuljava z $N$ ovoji, po katerih teče električni tok $i$ , lahko integral poenostavimo:

\oint_{L} \vec{H} \cdot d \vec{l} = H \cdot l = N \cdot i

kjer je $l$ celotna dolžina magnetne poti po zanki. Ta zveza je uporabna pri idealiziranih primerih, kot so magnetni krogi z enakomerno porazdeljenim poljem.

Če pa zanka ni homogena – torej poteka skozi več različnih materialov – moramo posamezne odseke magnetne poti obravnavati ločeno. Na primer, če pot zanke poteka 2/3 skozi železo (feromagnetik) in 1/3 skozi zrak (ali drug nemagnetni material), zapišemo:

H_{f e} \cdot l_{f e} + H_{z r} \cdot l_{z r} = N \cdot i

kjer:

$H_{f e}$ je jakost magnetnega polja v železu,
$H_{z r}$ je jakost magnetnega polja v zraku,
$l_{f e}$ in $l_{z r}$ sta pripadajoči dolžini poti znotraj posameznega materiala.

Če na magnetni krog deluje več tuljav, ki imajo lahko različne ovoje in tokove, prispeva vsaka k skupnemu vzbujanju:

H_{f e} \cdot l_{f e} + H_{z r} \cdot l_{z r} = N_{1} i_{1} + N_{2} i_{2}

Vsota vseh ampernih ovojev (proizvod števila ovojev in toka) tvori desno stran enačbe, ki določa skupno magnetno napetost. Takšne poenostavljene oblike omogočajo hitro in učinkovito analizo magnetnih krogov, še posebej pri načrtovanju transformatorjev, elektromagnetov ali električnih strojev z jasno definirano geometrijo.

Z upoštevanjem materialnih lastnosti (prek $\vec{B} = μ \vec{H}$ ) lahko nato izračunamo tudi gostoto magnetnega pretoka in magnetni pretok v posameznih delih kroga.

Ampere's circuital law ↩︎