Izpit 2022.09.01.jpg

Naloga 1

Transformator ima izgube v navitju $P_{c u} = 1750 W$ in izgube v prostem teku $P_{0} = 350 W$ . Njegova toplotna časovna konstanta znaša $T = 2 h$ . Pri nespremenjeni napajalni napetosti transformator obremenimo z dvakratnim nazivnim tokom.

Po kolikšnem času mora izklopiti termična zaščita, da ne pride do pregrevanja preko dopustne (nazivne) temperature stroja?

Rešitev

Obremenitev transformatorja je:

x = \frac{I}{I_{n}} = 2

Ker so izgube v navitju odvisne od kvadrata toka, se povečajo za faktor $x^{2} = 4$ . Skupne izgube transformatorja pri novi obremenitvi so:

P_{izg}^{'} = P_{0} + x^{2} \cdot P_{c u} = 350 + 4 \cdot 1750 = 7450 W

Temperatura transformatorja v času $t$ narašča po eksponentni funkciji:

Θ (t) = Θ_{max}^{'} \cdot (1 - e^{- t / T})

Zanima nas čas $t_{0}$ , pri katerem nova temperatura doseže nazivno dopustno temperaturo, torej:

Θ (t_{0}) = Θ_{max, n}

Pri tem pa velja:

\frac{Θ_{max}^{'}}{Θ_{max, n}} = \frac{P_{i z g}^{'}}{P_{i z g, n}}

Zato:

Θ_{max}^{'} = \frac{7450}{2100} \cdot Θ_{max, n} = 3.55 Θ_{m a x, n}

Vstavimo v enačbo za naraščanje temperature:

Θ (t_{0}) = Θ_{max}^{'} \cdot (1 - e^{- t_{0} / T}) = Θ_{max, n}

Tako je:

t_{0} = 0.66 h = 39 min 42 s

Naloga 2

Sinhronski turbogenerator ima naslednje nazivno podane podatke: $S_{n} = 10 MVA$ , $U_{2 n} = 3000 V$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{2 n} = 0.7$ , $X_{s r} = 2$ (sinhronska reaktanca), $I_{v n} = 100 A$ . Generator deluje na togo omrežje z napetostjo $U_{2} = U_{2 n}$ , vzbujanje in dotok mehanske moči sta nastavljena tako, da je generator obremenjen z nazivnim tokom $I_{2} = I_{2 n} = 100 A$ , vendar z faktorjem moči $\cos φ_{2} = 1$ .

Kazalčni diagram

a) Električna moč oddana v omrežje

Pri $\cos φ = 1$ velja:

P = \sqrt{3} \cdot U_{2} \cdot I_{2} \cdot \cos φ = \sqrt{3} \cdot 3000 \cdot 100 \cdot 1 = 519 615 W \approx 519.6 kW

Torej je oddana moč generatorja v omrežje $P_{e l} = 519.6 kW$ .

b) Kolesni kot

Za sinhronski generator, ki napaja togo omrežje in ima $\cos φ = 1$ , uporabimo razmerje iz kazalčnega diagrama:

Kazalec $U_{2}$ je vodilni (leži na realni osi), tok $I_{2}$ je v fazi z napetostjo (ker $φ = 0$ ), reaktiven padec napetosti $j X_{s} I_{2}$ pa zavije navzgor (90° zamik), kar povzroči, da je $E_{0}$ napetost nad $U_{2}$ z navidezno rotacijo za kot $δ$ .

Formula za kolesni kot:

\tan δ = \frac{I_{2} X_{s r} \cdot \cos φ}{U_{2} + I_{2} X_{s r} \cdot \sin φ}

Pri $\cos φ = 1$ in $\sin φ = 0$ postane:

\tan δ = \frac{I_{2} X_{s r}}{U_{2}} = \frac{1 \cdot 2}{1} = \frac{2}{1} = 2

Torej:

δ = \arctan (2) = 1.107 \cdot \frac{180}{π} = {63.4}^{\circ}

c) Potreben vzbujalni tok

Najprej izračunamo inducirano napetost generatorja $E_{0}$ iz kazalčnega diagrama:

E_{0} = \sqrt{(U_{2} + I_{2} X_{s r} \cdot \sin φ)^{2} + (I_{2} X_{s r} \cdot \cos φ)^{2}}

Ker je $\sin φ = 0$ , $\cos φ = 1$ :

E_{0} = \sqrt{U_{2}^{2} + (I_{2} X_{s r})^{2}} = \sqrt{1 + (1 \cdot 2)^{2}} = 2.24

Še za nazivno inducirano napetost:

E_{0, n} = \sqrt{(1 + 1 \cdot 2 \cdot 0.714)^{2} + (1 \cdot 2 \cdot 0.7)^{2}} = 2.80

Iz razmerja:

\frac{I_{v}}{I_{v n}} = \frac{E_{0}}{E_{0 n}} = \frac{2.24}{2.8} = 0.8

I_{v} = 0.8 \cdot I_{v n} = 0.8 \cdot 100 A = 80 A

Naloga 3

Trifazni asinhronski motor s kratkostično kletko ima podane naslednje nazivne podatke: $P_{n} = 15 kW$ , $n_{n} = 576 {min}^{- 1}$ , $U_{n} = 400 V$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{n} = 0.78$ , $I_{n} = 34 A$ , $P_{t r + v e n t} = 100 W$ , $\frac{I_{Z}}{I_{n}} = 7$ , $\frac{M_{Z}}{M_{n}} = 1.8$ , Vezava: $Δ$

a) Določite: izkoristek, slip, nazivni navor, ter vsoto izgub v statorju (Cu + Fe)

1. Sinhronska hitrost $n_{s}$

Za motor z $n_{n} = 576 {min}^{- 1}$ in frekvenco $f = 50 Hz$ domnevamo, da je $n_{s} = 600 {min}^{- 1}$ , kar ustreza $p = 5$ polparom:

n_{s} = \frac{60 \cdot f}{p_{p}} = \frac{60 \cdot 50}{5} = 600 {min}^{- 1}

2. Slip (zdrs)

s = \frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}} = \frac{600 - 576}{600} = \frac{24}{600} = 0.04 = 4 %

3. Mehanska moč in nazivni navor $M_{n}$

Mehanska moč na gredi:

P_{m e h} = P_{n} = 15 000 W

Nazivni navor:

M_{n} = \frac{P_{m e h}}{ω} = \frac{P_{m e h}}{2 π \cdot \frac{n_{n}}{60}} = \frac{15 000}{2 π \cdot \frac{576}{60}} = \frac{15 000}{60.32} \approx 248.8 Nm

4. Vhodna moč $P_{e l}$

P_{e l} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos φ = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 34 \cdot 0.78 \approx 18 393 W

5. Izkoristek $η$

Izkoristek je razmerje med močjo na gredi in električno dovodeno močjo:

η = \frac{P_{n}}{P_{e l}} = \frac{15 000}{18 393} \approx 0 .816 = 81 .6 %

6. Skupne izgube v statorju

P_{e l, n} = P_{v p} + P_{C u} + P_{F e}

P_{v p} = \frac{P_{m e h}}{1 - s}

s = \frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}}

P_{m e h} = P_{n} + P_{t r, v}

P_{e l, n} = \frac{P_{n} + P_{t r, v}}{1 - (\frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}})} + P_{C u} + P_{F e}

P_{C u} + P_{F e} = 18393 - \frac{15000 + 100}{1 - (\frac{600 - 576}{600})} = 2663.8 W

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi $Y$ pri 25 % nazivni napetosti?

M_{z a g}^{Δ} = 1.8 M_{n} = 1.8 \cdot 248.8 N m = 447.84 N m

\frac{U^{Y}}{U^{Δ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{U_{25 %}^{Y}}{U^{Δ}} = \frac{0.25}{\sqrt{3}}

\frac{M_{z a g, 25 %}^{Y}}{M_{z a g}^{Δ}} = {(\frac{U_{25 %}^{Y}}{U^{Δ}})}^{2} \Rightarrow M_{z a g, 25 %}^{Y} = 447.84 \cdot 0.0208 = 9.3 N m

Naloga 4

Enosmerni motor s tujim vzbujanjem ima naslednje nazivne podatke:
$P_{n} = 25 kW$ , $n_{n} = 3000 {min}^{- 1}$ , $R_{r} = 0.05 Ω$ , $η_{n} = 0.95$ , $U_{n} = 230 V$ , Padec napetosti na ščetkah: $Δ U_{š č} = 2 V$ . Motor naj deluje kot generator, pri čemer je obremenjen s tokom: $I_{1} = \frac{1}{4} I_{1, n}$ . Želimo določiti vrtilno hitrost $n$ , pri kateri mora delovati, da je napetost na sponkah enaka nazivni ( $U = U_{n}$ ).

Rešitev

1. Določimo nazivni tok

Pri nazivni moči $P_{n}$ in izkoristku $η_{n}$ , je električna vhodna moč motorja:

P_{e l} = \frac{P_{n}}{η_{n}} = \frac{25 000}{0.95} \approx 26 316 W

Nazivni tok motorja:

I_{1, n} = \frac{P_{e l}}{U_{n}} = \frac{26 316}{230} \approx 114.42 A

2. Tok generatorja

Generator je obremenjen s četrtino nazivnega toka:

I_{1} = \frac{1}{4} \cdot 114.42 \approx 28.6 A

3. Napetostna enačba generatorja

Za enosmerni generator velja (vključno s ščetkami):

E = U + I_{1} \cdot R_{r} + Δ U_{š č}

Vstavimo znane vrednosti:

E = 230 V + 28.6 \cdot 0.05 + 2 = 233.43 V

4. Uporabimo linearno sorazmernost $E \sim n$

Ker je $E \sim n$ pri nespremenjenem vzbujanju, velja:

\frac{E}{E_{n}} = \frac{n}{n_{n}}

V nazivnem režimu motorja:

E_{n} = U_{n} - I_{1, n} \cdot R_{r} - Δ U_{š č} = 230 - 114.42 \cdot 0.05 - 2 = 222.28 V

Zato:

\frac{233.43}{222.28} = \frac{n}{3000} \Rightarrow n = 3000 \cdot \frac{233.43}{222.28} \approx 3149 {min}^{- 1}

Stroj mora obratovati pri hitrosti približno: $n \approx 3149 {min}^{- 1}$

Naloga 1

Rešitev

Naloga 2

Kazalčni diagram

a) Električna moč oddana v omrežje

b) Kolesni kot

c) Potreben vzbujalni tok

Naloga 3

a) Določite: izkoristek, slip, nazivni navor, ter vsoto izgub v statorju (Cu + Fe)

1. Sinhronska hitrost ns

2. Slip (zdrs)

3. Mehanska moč in nazivni navor Mn

4. Vhodna moč Pel

5. Izkoristek η

6. Skupne izgube v statorju

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi Y pri 25 % nazivni napetosti?

Naloga 4

Rešitev

1. Določimo nazivni tok

2. Tok generatorja

3. Napetostna enačba generatorja

4. Uporabimo linearno sorazmernost E∼n

1. Sinhronska hitrost $n_{s}$

3. Mehanska moč in nazivni navor $M_{n}$

4. Vhodna moč $P_{e l}$

5. Izkoristek $η$

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi $Y$ pri 25 % nazivni napetosti?

4. Uporabimo linearno sorazmernost $E \sim n$