Izpit.1.1.webp

Naloga 1

Transformatorja s podatki 10/0.4 kV, $f = 50 Hz$ , vezave Yz5, $S_{n 1} = 350 kVA$ , $u_{k 1} = 4 %$ , $S_{n 2} = 500 kVA$ , $u_{k 2} = 6 %$ obratujeta paralelno na nazivnem omrežju. Določite maksimalno skupno moč bremena, tako da se pri trajnem obratovanju noben izmed transformatorjev ne segreje preko dopustne temperature.

Rešitev

Skupna moč se izrazi kot:

S_{b} = b_{1} \cdot S_{n 1} + b_{2} \cdot S_{n 2}

Razmerje med relativnima obremenitvama transformatorjev je:

\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{u_{k 2}}{u_{k 1}} = \frac{6 %}{4 %} = \frac{3}{2}

S1 je S1n

Če je $S_{1} = S_{n}$ potem je $b_{1} = 1$ . V tem primeru je $b_{2} = \frac{2}{3}$ .

S2 je S2n

Če je $S_{2} = S_{2, n}$ potem je $b_{2} = 1$ . V tem primeru je $b_{1} = \frac{3}{2}$ . To bi pomenilo, da je $S_{1} > S_{1, n}$ , kar bi pomenilo preobremenitev.

S_{b} = S_{1, n} + \frac{2}{3} S_{2, n} = 350000 V A + \frac{2}{3} 500000 V A = 683333 A V

Naloga 2

Naloga 4

Sinhronski turbogenerator $S_{n} = 25 MVA$ , $U_{z n} = 6.3 kV$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{2 n} = 0.6$ , $X_{s r} = 1.8$ je obremenjen s polovičnim nazivnim tokom pri $\cos φ_{2} = 0.8$ na togem omrežju, nazivne napetosti in frekvence. Pri nespremenjenem vzbujanju nato počasi povečujemo dovod pare na turbino. Določite navidezno $S_{o m}$ in delovno $P_{o m}$ moč ter $\cos φ_{2}$ tik preden generator pade iz sinhronizma(obvezna skica obeh obratovalnih stanj).

1) Izračun nazivnega toka

$I_{n} = \frac{S_{n}}{\sqrt{3} \cdot U_{n}} = \frac{25 \cdot 10^{6}}{\sqrt{3} \cdot 6300} \approx 2291 A$

2) Začetno stanje

Obremenitev z:

$I^{'} = 0.5 \cdot I_{n} = 1145.5 A$
$\cos φ^{'} = 0.8$

To stanje je referenčno – tu si izračunamo inducirano EMN $E_{0}$ , ki je nato nespremenjena.

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

Za tok $I^{'}$ in $\cos φ = 0.8 \Rightarrow \sin φ = 0.6$ :
$E_{0} = \sqrt{(U + I^{'} X_{s} \cdot \sin φ)^{2} + (I^{'} X_{s} \cdot \cos φ)^{2}}$
Vstavimo podatke:

$U = 6300 V$
$X_{s} = 1.8 Ω$
$E_{0} = \sqrt{(6300 + 1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.6)^{2} + (1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.8)^{2}}$
$E_{0} = \sqrt{(6300 + 1236.3)^{2} + (1649.5)^{2}} \approx 7722 V$

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$

Takrat je:

$E_{0} = I_{o m} \cdot X_{s} \Rightarrow I_{o m} = \frac{E_{0}}{X_{s}} = \frac{7722}{1.8} \approx 4290 A$

5) Izračun navidezne in delovne moči

$S_{o m} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_{o m} = \sqrt{3} \cdot 6300 \cdot 4290 \approx 46.8 MVA$

$\cos φ_{o m} = \frac{U}{E_{0}} = \frac{6300}{7722} \approx 0.816$

$P_{o m} = S_{o m} \cdot \cos φ_{o m} \approx 46.8 \cdot 0.816 \approx 38.2 MW$

Naloga 3

Trifazni asinhronski motor z drsnimi obroči $P_{n} = 55 kW$ , $U_{1} = 380 V$ , $f_{1} = 50 Hz$ , $I_{n} = 110 A$ , $n_{n} = 731 \min^{- 1}$ , $\cos φ_{n} = 0.85$ , $\frac{M_{o m}}{M_{n}} = 3$ , $E_{20} = 280 V$ , $I_{2 n} = 120 A$ , obratuje na nazivnem omrežju in se vrti z $n_{B} = 740 \min^{- 1}$ .

a) Določite bremenski navor $M_{B}$ in rotorski tok $I_{2 B}$ v tem obratovalnem stanju.

M_{b} = \frac{P \cdot 60}{2 π n_{b}} = \frac{55000 \cdot 60}{2 π \cdot 740} = 709.7 N m

M_{n} = \frac{P \cdot 60}{2 π n_{n}} = \frac{55000 \cdot 60}{2 π \cdot 731} = 718.4 N m

\frac{M_{b}}{M_{n}} = \frac{I_{2, b}}{I_{2, n}} \Rightarrow I_{2, b} = I_{2, n} \frac{M_{b}}{M_{n}} = 120 A \frac{709.7}{718.4} = 118.5 A

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu $R_{dod}$ , tako da se bo motor vrtel z $n^{'} = 500 \min^{- 1}$ pri obremenitvi z $M^{'} = 1.5 \cdot M_{n}$ .

1. Izračun nazivnega in novega slip-a

s_{n} = \frac{750 - 731}{750} = 0.0253 s^{'} = \frac{750 - 500}{750} = 0.3333

2. Rotorska upornost v prvem stanju

R_{2} = \frac{s_{n} \cdot E_{20}}{\sqrt{3} \cdot I_{2}} = \frac{0.0253 \cdot 280}{\sqrt{3} \cdot 120} \approx 0.0341 Ω

3. Uporaba razmerja navorov

Pri enakem toku ( $I_{2}^{'} = I_{2}$ ), velja:

\frac{R_{2}^{'}}{R_{2}} = \frac{s^{'}}{s_{n}} \Rightarrow R_{2}^{'} = 0.0341 \frac{0.3333}{0.0253} = 0.449 Ω

R_{d o d} = R_{2}^{'} - R_{2} = 0.449 Ω - 0.0341 Ω = 0.414 Ω

Naloga 4

Enosmerni serijski motor z nazivnimi podatki: 600 V, 187 A, 100 kW, 1410 min⁻¹, $R_{i} = 0.1 Ω$ , $R_{v} = 0.043 Ω$ , $Δ U_{šč} = 2.3 V$ obratuje v linearnem (nezasičenem) delu magnetilne karakteristike (nezasičeno področje). Izračunajte vrtilno hitrost motorja, če je pri napajanju z $U^{'} = 550 V$ obremenjen z $M_{B} = 500 N m$ .

Rešitev

1. Napetostna enačba

U = E + I \cdot (R_{i} + R_{v}) + Δ U_{šč}

2. EMN v nazivnem stanju

E_{n} = 600 - 187 \cdot (0.1 + 0.043) - 2.3 = 570.959 V

3. EMN v novem stanju

E^{'} = 550 - 187 \cdot 0.143 - 2.3 = 520.959 V

4. Sorazmerje hitrosti

Ker velja $E \sim n$ (nezasičeno področje):

n^{'} = n_{n} \cdot \frac{E^{'}}{E_{n}} = 1410 \cdot \frac{520.959}{570.959} \approx 1285 \min^{- 1}

Izpit.1.2.webp

Naloga 5

Za trigaztni transformator $S_{n} = 50 k V A$ , $U_{1 n} = 20 k V$ , $U_{2 n} = 0.4 k V$ , $f_{n} = 50 H z$ , imamo na voljo rezultate meritve električnih veličin na primarni strani pri preizkusu prostega teka, preizkusu kratkega stika in obremenilnem preizkusu, vendar ni označeno, kateri rezultati so za posamezno obratovalno stanje:

Meritev A: $U_{A} = 20.03 k V$ , $I_{A} = 1.05 A$ , $\cos (φ) = 0.952$
Meritev B: $U_{B} = 824.3 V$ , $I_{B} = 1.38 A$ , $\cos (φ) = 0.375$
Meritev C: $U_{C} = 20.04 k V$ , $I_{C} = 0.012 A$ , $\cos (φ) = 0.186$

Ugotovite in definirajte kateri merilni rezultati ustrezajo posameznemu preizkusu. Določite tudi, kolikšne so nazivne izgube v železu in v navitju transformatorja.

Razvrstitev meritev:

Meritev C:
Visoka napetost, zelo majhen tok → prosti tek
Meritev B:
Nizka napetost, sorazmerno velik tok → kratek stik
Meritev A:
Nazivna napetost, zmeren tok, visok $\cos φ$ → obremenitveni preizkus

Izračun izgub

1. Izgube v železu $P_{F e}$

(iz meritve prostega teka = meritev C)
$P_{F e} = U_{C} \cdot I_{C} \cdot \cos φ = 20 040 \cdot 0.012 \cdot 0.186 \approx 44.7 W$

2. Izgube v bakru $P_{C u}$

(iz meritve kratkega stika = meritev B)
$P_{C u} = U_{B} \cdot I_{B} \cdot \cos φ = 824.3 \cdot 1.38 \cdot 0.375 \approx 426.5 W$

Naloga 6

Trifazni asinhronski motor s podano napisno tablico ima statorska navitja vezana v zvezdo.

Type	T132SA2IMB3
Ser. No.	G944465
	5.5kW	2900 min^-1
Δ/Y	230V/400V	50Hz
	18.2/10.5A
cos(φ)	0.88
Ins. Cl.	F	IP 54

Na motorju sta bila opravljena:

preizkus prostega teka: $I_{0} = 2.3 A$ , $P_{0} = 372 W$
preizkus kratkega stika: $U_{k} = 74.23 V$ , $P_{k} = 530 W$

Upornosti izmerjene med posameznimi priključnimi sponkami motorja U, V in W so približno enake in so $R_{U V} = R_{V W} = R_{W U} = 1.35 Ω$ .

a) Kolikšno največjo vrednost toka lahko pričakujemo pri neposrednem vklopu motorja na nazivno omrežje?

s = 1

I_{z a g} = \frac{U_{f}}{R} = \frac{400 \cdot 2}{1.35 \cdot \sqrt{3}} = 342.1 A

b) Kolikšen je izkoristek motorja v nazivnem obratovalnem stanju?

η = \frac{P_{n} - (P_{0} + P_{k})}{P_{n}} = \frac{5500 - (372 + 530)}{5500} = 0.836

Naloga 1

Rešitev

S1 je S1n

S2 je S2n

Naloga 2

Naloga 4

1) Izračun nazivnega toka

2) Začetno stanje

3) Izračun inducirane napetosti E0

4) Kritično (mejno) stanje: δ=90∘

5) Izračun navidezne in delovne moči

Naloga 3

a) Določite bremenski navor MB in rotorski tok I2B v tem obratovalnem stanju.

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu Rdod, tako da se bo motor vrtel z n′=500 min−1 pri obremenitvi z M′=1.5⋅Mn.

1. Izračun nazivnega in novega slip-a

2. Rotorska upornost v prvem stanju

3. Uporaba razmerja navorov

Naloga 4

Rešitev

1. Napetostna enačba

2. EMN v nazivnem stanju

3. EMN v novem stanju

4. Sorazmerje hitrosti

Naloga 5

Naloga 5

Razvrstitev meritev:

Izračun izgub

1. Izgube v železu PFe

2. Izgube v bakru PCu

Naloga 6

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$

a) Določite bremenski navor $M_{B}$ in rotorski tok $I_{2 B}$ v tem obratovalnem stanju.

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu $R_{dod}$ , tako da se bo motor vrtel z $n^{'} = 500 \min^{- 1}$ pri obremenitvi z $M^{'} = 1.5 \cdot M_{n}$ .

1. Izgube v železu $P_{F e}$

2. Izgube v bakru $P_{C u}$