Izpit 2024.02.12.1.webp

Naloga 1

Trifazni transformator z podatki $S_{n} = 20 k V A$ , $U_{1 n} = 10 k V$ , $U_{2 n} = 0.4 k V$ , $f_{n} = 50 H z$ ima na sekundarni strani med sponkami b in n priključeno ohmsko breme z upornostjo $R_{b} = 20 Ω$ .

a) Kolikšen tok teče v ničlovodu in kakšna moč se troši na bremenu?

Medfazna napetost na sekundarni strani:

U_{2 n} = 400 V \Rightarrow U_{2 f} = \frac{400}{\sqrt{3}} \approx 230 V

Tok v bremenu:

I_{b} = \frac{U_{2 f}}{R_{b}} = \frac{230}{20} = 11.5 A

Ker je breme priključeno med eno fazo (b) in ničlo, teče ves tok $I_{b}$ skozi ničlovod. Torej:

Porabljena moč:

P_{b} = U_{2 f} \cdot I_{b} = 230 \cdot 11.5 = 2645 W

b) Določite oznako (vezavo in fazno številko) transformatorja

Dyn7

Naloga 2

Sinhrosnki turbo generator $S_{n} = 10 M V A$ , $U_{2 n} = 3000 V$ , $50 H z$ , $\cos (φ_{2 n}) = 0.8$ , $X_{s r} = 1.6$ , $I_{1 n} = 150 A$ obratuje ne togem nazivnem omrežju. Dotok pare na turbino in vzbujanje sta nastavljena tako, da je generator obremenejen z nazivnim tokom pri $\cos (φ_{2}) = 1$ . Izračunajte moč, ki jo generator daje v omrežje, kolesni kot in vzbujalni tok (obvezna skica kazalčnega diagrama).

2. Aktivna moč v omrežje $P_{e l}$

$P_{e l} = S_{n}, \cos (φ_{2}) = 10 k W$

3. Kolesni kot $δ$

Uporabimo formulo:

\tan δ = \frac{I_{2} \cdot X_{s r} \cdot \cos φ}{U_{2} + I_{2} \cdot X_{s r} \cdot \sin φ}

Ker je $\cos φ = 1$ in $\sin φ = 0$ , dobimo:

\tan δ = \frac{1 \cdot 1.6 \cdot 1}{1 + 0} = 1.6

δ = \arctan (1.6) = 1.012 \cdot \frac{180}{π} = 58^{\circ}

4. Izračun $E_{0}^{'}$ za $\cos φ = 1$

E_{0}^{'} = \sqrt{(U_{2} + I_{2} \cdot X_{s r} \cdot \sin φ)^{2} + (I_{2} \cdot X_{s r} \cdot \cos φ)^{2}}

E_{0}^{'} = \sqrt{(1)^{2} + (1 \cdot 1.6)^{2}} = 1.886 \dots

5. Izračun $E_{0 n}$ iz referenčnega stanja ( $I_{2 n}$ , $\cos φ = 0.8$ )

E_{0 n} = \sqrt{(1 + 1 \cdot 1.6 \cdot 0.6)^{2} + (1 \cdot 1.6 \cdot 0.8)^{2}} = 2.340 \dots

6. Razmerje za vzbujalni tok:

\frac{I_{1}^{'}}{I_{1 n}} = \frac{E_{0}^{'}}{E_{0 n}} = \frac{1.886}{2.34} = 0.8

I_{1}^{'} = 0.8 \cdot 150 A = 120 A

Naloga 3

Trifazni asinhronski motor s kratkostično kletko ima naslednje podatke:
$P_{n} = 15 kW$ , $U_{n} = 400 V$ , $f = 50 Hz$ ,
$I_{n} = 32 A$ , $n_{n} = 570 \min^{- 1}$ , $\cos φ = 0.80$ ,
$\frac{M_{z}}{M_{n}} = 1.6$ , $\frac{M_{m a x}}{M_{n}} = 2.8$ , $\frac{I_{z}}{I_{n}} = 6$
vezava: trikot.

a) Določite nazivni navor, nazivni slip in maksimalni izkoristek motorja.

M = \frac{P \cdot 60}{2 π n_{n}} = \frac{15000 \cdot 60}{2 \cdot π \cdot 570} = 251.3 N m

s_{n} = \frac{n_{s} - n_{r}}{n_{s}} = \frac{600 - 570}{600} = 0.05 = 5 %

η = \frac{P_{m e h}}{P_{e l}} = \frac{15000 W}{400 V \cdot 32 A \cdot \sqrt{3} \cdot 0.8} = 0.845 \dots = 84.5 %

b) Kolikšna sta zagonski tok in zagonski navor, če motor zaganjamo v vezavi zvezda?

1. Zagonski navor pri vezavi trikot

Podan je relativni zagonski navor:

\frac{M_{z}^{Δ}}{M_{n}} = 1.6 \Rightarrow M_{z}^{Δ} = 1.6 \cdot M_{n} = 1.6 \cdot 251.3 \approx 402.1 Nm

2. Navor pri zaganjanju v vezavi zvezda

V zvezdi je fazna napetost:

U_{Y} = \frac{U_{Δ}}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \approx 230.94 V

Ker je navor sorazmeren s kvadratom napetosti:

M_{z}^{Y} = M_{z}^{Δ} \cdot {(\frac{U_{Y}}{U_{Δ}})}^{2} = 402.1 \cdot {(\frac{230.94}{400})}^{2} \approx 402.1 \cdot 0.333 \approx 133.9 Nm

3. Zagonski tok v vezavi zvezda

Zagonski tok v trikot:

I_{z}^{Δ} = I_{n} \cdot \frac{I_{z}}{I_{n}} = 6 \cdot 32 = 192 A

Zagonski tok je sorazmeren z navorom (v prvi aproksimaciji):

I_{z}^{Y} = I_{z}^{Δ} \cdot \frac{M_{z}^{Y}}{M_{z}^{Δ}} = 192 \cdot \frac{133.9}{402.1} \approx 63.9 A

c) Kolikšen je slip motorja v trenutku zagona v vezavi trikot in kolikšen v vezavi zvezda?

Slip je 1 saj ob času zagona rotor stoji.

Naloga 4

Enosmerni motor s serijskim vzbujanjem ima nazivne podatke: $U_{n} = 400 V$ , $P_{n} = 10 k W$ , $n_{n} = 1200 {min}^{- 1}$ . Poganja delovni stroj, katerega bremenski navor je neodvisen od vrtilne hitrosti $M_{b} = k o n s t$ . Pri obratovnaju na nazivnem omrežju je motor nazivno obremnenjen in se nahaja še v nenasičenem področju magnetilne krivulje. Kakšna bo vrtilna hitrsot motorja, če se napajalna napetost zniža za $30 %$ ?

Rešitev

\frac{n^{'}}{n_{n}} = \frac{E^{'}}{E_{n}} = 0.7 \Rightarrow 1200 \cdot 0.7 = 840 {min}^{- 1}

izpit 2024.02.12.2.webp

Naloga 5

Primarno navitje enofaznega transformatorja s podano napisno tablico je priključeno na nazivno napajanje. Napisna tablica:

Parameter	Vrednost
Type	S
Class	CL. H150
Cat. No.	15S2H
Rating	15 kVA
HV (High Voltage)	240 V / 64.6 A
LV (Low Voltage)	120 V / 125 A

Opravili smo meritve transformatorja v prostem teku in pri obremenitvi z ohmskim bremenom pri približno polovici nazivne moči. Merilni rezultati so v spodnji tabeli.

	$U_{1} / V$	$I_{1} / A$	$P_{1} / W$	$U_{2} / V$	$I_{2} / A$
Prosti tek	240	1,71	105	122,8	0
Obremenitev	240	32,9	7871	121,5	63,3

Kolikšne so izgube tega transformatorja pri obremenitvi z nazivno močjo?

Rešitev

1. Izgube v železu (merjene pri prostem teku)

$P_{Fe} = 105 W$

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri $I_{2} = 63.3 A$ )

Skupne izgube pri obremenitvi:
$P_{izg,mer} = P_{1, obrem} - P_{2, obrem} = 7871 - (121.5 \cdot 63.3) = 180 W$
Torej:
$P_{Cu,mer} = P_{izg,mer} - P_{Fe} = 180 - 105 = 75 W$

3. Korekcija na nazivni tok ( $I_{2 n} = 125 A$ )

Ker veljajo izgube v bakru $\propto I^{2}$ , lahko skaliramo:
$P_{Cu,n} = P_{Cu,mer} \cdot {(\frac{125}{63.3})}^{2} = 75 \cdot (\frac{125}{63.3})$
$P_{Cu,n} \approx 75 \cdot 3.902 \approx 292.7 W$

4. Skupne izgube pri nazivni obremenitvi:

$P_{izg,n} = P_{Fe} + P_{Cu,n} = 105 + 292.7 = 397.7 W$

Naloga 6

Trifazni asinhrosnki motor s kratkostično kletko in podano napisno tablico ima možnost prevezave statorkih navitji za dve različni hitrosti vrtenja:

Type	T90 S4/2 IM B3	3 - MOTOR
Ser. No	G 763304
	1.0/1.25kW	1390/2900 min^-1
	400V	50Hz
	2.5/3.6A
cos(φ)	0.82/0.81
Ins. CL	F	IP 54

S pomočjo Pronyjeve zavore bi radi izmerilill obremilno karakteristiko pri obeh crtilnih hitrostih. Na razpolago imamo tehtnico, ki lahko meri samo do $1 k g$ .

a)

Koliko najmanj mora biti dolga ročica Pronyjeve zavore?
Upoštevamo:

maksimalna merljiva sila tehtnice: $F_{m a x} = 1 kg \cdot 9.81 \frac{m}{s^{2}} = 9.81 N$
želimo izmeriti nazivni navor pri nižji hitrosti ( $n = 1390 {min}^{- 1}$ , $P = 1.0 kW$ )

1. Izračun maksimalnega navora

M = \frac{P \cdot 60}{2 π n} = \frac{1000 \cdot 60}{2 π \cdot 1390} \approx 6.88 Nm

2. Dolžina ročice

r = \frac{M}{F_{m a x}} = \frac{6.88}{9.81} \approx 0.702 m

b)

Pri kateri nazivni hitrosti je izkoristek večji?

Izračun izkoristka za vsako delovno točko:

1. Nižja hitrost ( $P = 1.0 kW$ , $I = 2.5 A$ , $\cos φ = 0.82$ )

η_{1} = \frac{1000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 2.5 \cdot 0.82} \approx \frac{1000}{1419.3} \approx 0.704

2. Višja hitrost ( $P = 1.25 kW$ , $I = 3.6 A$ , $\cos φ = 0.81$ )

η_{2} = \frac{1250}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 3.6 \cdot 0.81} \approx \frac{1250}{2011.5} \approx 0.621

Pri nižji nazivni hitrosti vrtenja ima stroj višji izkoristek.

Naloga 1

a) Kolikšen tok teče v ničlovodu in kakšna moč se troši na bremenu?

b) Določite oznako (vezavo in fazno številko) transformatorja

Naloga 2

2. Aktivna moč v omrežje Pel

3. Kolesni kot δ

4. Izračun E0′ za cos⁡φ=1

5. Izračun E0n iz referenčnega stanja (I2n, cos⁡φ=0.8)

6. Razmerje za vzbujalni tok:

Naloga 3

a) Določite nazivni navor, nazivni slip in maksimalni izkoristek motorja.

b) Kolikšna sta zagonski tok in zagonski navor, če motor zaganjamo v vezavi zvezda?

1. Zagonski navor pri vezavi trikot

2. Navor pri zaganjanju v vezavi zvezda

3. Zagonski tok v vezavi zvezda

c) Kolikšen je slip motorja v trenutku zagona v vezavi trikot in kolikšen v vezavi zvezda?

Naloga 4

Rešitev

Naloga 5

Naloga 5

Rešitev

1. Izgube v železu (merjene pri prostem teku)

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri I2=63.3 A)

3. Korekcija na nazivni tok (I2n=125 A)

4. Skupne izgube pri nazivni obremenitvi:

Naloga 6

a)

1. Izračun maksimalnega navora

2. Dolžina ročice

b)

1. Nižja hitrost (P=1.0kW, I=2.5A, cos⁡φ=0.82)

2. Višja hitrost (P=1.25kW, I=3.6A, cos⁡φ=0.81)

2. Aktivna moč v omrežje $P_{e l}$

3. Kolesni kot $δ$

4. Izračun $E_{0}^{'}$ za $\cos φ = 1$

5. Izračun $E_{0 n}$ iz referenčnega stanja ( $I_{2 n}$ , $\cos φ = 0.8$ )

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri $I_{2} = 63.3 A$ )

3. Korekcija na nazivni tok ( $I_{2 n} = 125 A$ )

1. Nižja hitrost ( $P = 1.0 kW$ , $I = 2.5 A$ , $\cos φ = 0.82$ )

2. Višja hitrost ( $P = 1.25 kW$ , $I = 3.6 A$ , $\cos φ = 0.81$ )