Izpit 2024.06.17.1.jpg

Naloga 1

Transformator ima nazivno moč $S_{n} = 200 MVA$ in nazivni izkoristek $η_{n} = 0.98$ . Razmerje izgub pri nazivnem obratovalnem stanju je: $ξ_{n} = \frac{P_{C u, n}}{P_{F e}} = 3$
Transformator se pri nazivni napetosti in frekvenci pri trajnem obratovanju segreje do nadtemperature: $Θ_{max,n} = 100 K$

Nato transformator priključimo na omrežje z znižano napetostjo $U = 0.8 \cdot U_{n}$ in povišano frekvenco $f = 1.2 \cdot f_{n}$ , pri čemer ostane tok enak nazivnemu: $I = I_{n}$ .

Vprašanje: Do katere nadtemperature $Θ_{max}^{'}$ se bo transformator segrel pri trajnem obratovanju v novih razmerah?

Rešitev

1. Izgube v bakru

Izgube v bakru so sorazmerne kvadratu toka:

P_{C u}^{'} = P_{C u, n} \cdot {(\frac{I}{I_{n}})}^{2} = P_{C u, n}

Ker je $I = I_{n}$ , ostanejo izgube v bakru nspremenjene.

2. Izgube v železu

Izgube v železu (v jedru) so odvisne od razmerja napetosti in frekvence, zato:

\frac{P_{F e}^{'}}{P_{F e, n}} = {(\frac{U^{'}}{U_{n}})}^{2} (\frac{f^{'}}{f_{n}}) = {(\frac{0.8}{1})}^{2} (\frac{1.2}{1}) = 0.768

3. Razmerje nadtemperatur

Ker je nadtemperatura v transformatorju pri trajnem stanju sorazmerna s skupnimi izgubami, velja:

\frac{Θ^{'}}{Θ_{n}} = \frac{P_{izg}^{'}}{P_{izg,n}} = \frac{P_{C u, n} + P_{F e}^{'}}{P_{C u, n} + P_{F e, n}}

Po podatkih iz naloge je:

P_{C u, n} = 3 \cdot P_{F e, n}

Zato:

\frac{Θ^{'}}{Θ_{n}} = \frac{3 P_{F e, n} + 0.768 P_{F e, n}}{3 P_{F e, n} + P_{F e, n}} = \frac{3 + 0.768}{4} = 0.942

4. Izračun nove nadtemperature

Θ^{'} = 100 K \cdot 0.942 \approx 94.2 K

Naloga 2

Sinhrosnki turbogenerator $S_{n} = 200 M V A$ , $U_{2 n} = 15 k V$ , $\cos (φ_{2 n}) = 0.8$ , $X_{s r} = 1.4$ , $I_{1 n} = 300 A$ obratuje na togem nazivnem omrežju pri obremenitivi $S^{'} = 100 M V A$ , $\cos (φ_{2})^{'} = 0.6$ . Za to obratovalno stanje določite potrebne vzbujalni tok $I_{1}^{'}$ in oba kolesna kota $δ_{n}$ in $δ^{'}$ . Obvezna tudi skica obeh obratovlanih stanj.

Izračuni

$φ_{2, n} = {36.87}^{\circ}$
$φ_{2}^{'} = {53.13}^{\circ}$

Inducirana pri nazivnem stanju:

E_{0} = \sqrt{(U_{2} + I_{2} X_{s r} \sin (φ_{2}))^{2} + (I_{2} X_{s r} \cos (φ_{2}))^{2}}

E_{0 n} = \sqrt{(1 + 1 \cdot 1.4 \cdot 0.6)^{2} + (1 \cdot 1.4 \cdot 0.8)^{2}} = 2.154 \dots

Inducirana napetost pri $S^{'} = 100$ MVA:

I_{2}^{'} = 0.5 \cdot I_{2, n}

E_{0}^{'} = \sqrt{(1 + 0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.8)^{2} + (0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.6)^{2}} = 1.615 \dots

Vzbujalni tok:

I_{1}^{'} = 300 \cdot \frac{1.615}{2.154} = 224.9 A

Kolesna kota:

\tan (δ) = \frac{I_{2} X_{s} \cdot \cos φ_{2}}{U_{2} + I_{2} X_{s} \cdot \sin φ_{2}}

δ_{n} = \arctan (\frac{1 \cdot 1.4 \cdot 0.8}{1 + 1 \cdot 1.4 \cdot 0.6}) = 0.55 \cdot \frac{180}{π} = {31.3}^{\circ}

δ^{'} = \arctan (\frac{0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.6}{1 + 0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.8}) = 0.26 \cdot \frac{180}{π} = {14.9}^{\circ}

Naloga 3

Trifazni asinhronski motor s kratkostično kletko ima podane naslednje nazivne podatke: $P_{n} = 15 kW$ , $n_{n} = 576 {min}^{- 1}$ , $U_{n} = 400 V$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{n} = 0.78$ , $I_{n} = 34 A$ , $P_{t r + v e n t} = 100 W$ , $\frac{I_{Z}}{I_{n}} = 7$ , $\frac{M_{Z}}{M_{n}} = 1.8$ , Vezava: $Δ$

a) Določite: izkoristek, slip, nazivni navor, ter vsoto izgub v statorju (Cu + Fe)

1. Sinhronska hitrost $n_{s}$

Za motor z $n_{n} = 576 {min}^{- 1}$ in frekvenco $f = 50 Hz$ domnevamo, da je $n_{s} = 600 {min}^{- 1}$ , kar ustreza $p = 5$ polparom:
$n_{s} = \frac{60 \cdot f}{p_{p}} = \frac{60 \cdot 50}{5} = 600 {min}^{- 1}$

2. Slip (zdrs)

$s = \frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}} = \frac{600 - 576}{600} = \frac{24}{600} = 0.04 = 4 %$

3. Mehanska moč in nazivni navor $M_{n}$

Mehanska moč na gredi:
$P_{m e h} = P_{n} = 15 000 W$
Nazivni navor:
$M_{n} = \frac{P_{m e h}}{ω} = \frac{P_{m e h}}{2 π \cdot \frac{n_{n}}{60}} = \frac{15 000}{2 π \cdot \frac{576}{60}} = \frac{15 000}{60.32} \approx 248.8 Nm$

4. Vhodna moč $P_{e l}$

$P_{e l} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos φ = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 34 \cdot 0.78 \approx 18 393 W$

5. Izkoristek $η$

Izkoristek je razmerje med močjo na gredi in električno dovodeno močjo:
$η = \frac{P_{n}}{P_{e l}} = \frac{15 000}{18 393} \approx 0 .816 = 81 .6 %$

6. Skupne izgube v statorju

$P_{e l, n} = P_{v p} + P_{C u} + P_{F e}$
$P_{v p} = \frac{P_{m e h}}{1 - s}$
$s = \frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}}$
$P_{m e h} = P_{n} + P_{t r, v}$
$P_{e l, n} = \frac{P_{n} + P_{t r, v}}{1 - (\frac{n_{s} - n_{n}}{n_{s}})} + P_{C u} + P_{F e}$
$P_{C u} + P_{F e} = 18393 - \frac{15000 + 100}{1 - (\frac{600 - 576}{600})} = 2663.8 W$

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi $Y$ pri 25 % nazivni napetosti?

$M_{z a g}^{Δ} = 1.8 M_{n} = 1.8 \cdot 248.8 N m = 447.84 N m$
$\frac{U^{Y}}{U^{Δ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{U_{25 %}^{Y}}{U^{Δ}} = \frac{0.25}{\sqrt{3}}$
$\frac{M_{z a g, 25 %}^{Y}}{M_{z a g}^{Δ}} = {(\frac{U_{25 %}^{Y}}{U^{Δ}})}^{2} \Rightarrow M_{z a g, 25 %}^{Y} = 447.84 \cdot 0.0208 = 9.3 N m$

Naloga 4

Enosmerni motor s tujim vzbujanjem ima nazivne podatke: $P_{n} = 22 k W$ , $U_{n} = 300 V$ , $n_{n} = 300 {min}^{- 1}$ , $R_{i} = 0.08 Ω$ , $η = 0.92$ . S kolikšno vtilno hitrostjo moramo poganjati stroj, da na nazivnem omrežju deluje kot generator z obremnitvijo, pri kateri je $I_{i}^{'} = I_{i, n}$ ? Padec napetosti na ščetkah ni potrebno upoštevati.

Rešitev

I_{n} = \frac{P_{n}}{η \cdot U_{n}} = \frac{22 000}{0.92 \cdot 300} \approx 79.71 A

Motorski režim

E_{n} = U_{n} - I_{n} \cdot R_{i} = 300 - 79.71 \cdot 0.08 \approx 293.62 V

Generatorski režim

E^{'} = U_{n} + I_{n} \cdot R_{i} = 300 + 79.71 \cdot 0.08 \approx 306.38 V

\frac{n^{'}}{n_{n}} = \frac{E^{'}}{E_{n}} = \frac{306.38}{293.62} \approx 1.0434

n^{'} = 300 \cdot 1.0434 \approx 313 {min}^{- 1}

Naloga 1

Rešitev

1. Izgube v bakru

2. Izgube v železu

3. Razmerje nadtemperatur

4. Izračun nove nadtemperature

Naloga 2

Izračuni

Naloga 3

Naloga 3

a) Določite: izkoristek, slip, nazivni navor, ter vsoto izgub v statorju (Cu + Fe)

1. Sinhronska hitrost ns

2. Slip (zdrs)

3. Mehanska moč in nazivni navor Mn

4. Vhodna moč Pel

5. Izkoristek η

6. Skupne izgube v statorju

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi Y pri 25 % nazivni napetosti?

Naloga 4

Rešitev

Motorski režim

Generatorski režim

1. Sinhronska hitrost $n_{s}$

3. Mehanska moč in nazivni navor $M_{n}$

4. Vhodna moč $P_{e l}$

5. Izkoristek $η$

b) Kolikšna sta zagonski tok in navor, če motor zaganjamo v vezavi $Y$ pri 25 % nazivni napetosti?