Izpit 2024.06.28.1.webp

Naloga 1

Transformatorja s podatki 10/0.4 kV, $f = 50 Hz$ , vezave Yz5, $S_{n 1} = 350 kVA$ , $u_{k 1} = 4 %$ , $S_{n 2} = 500 kVA$ , $u_{k 2} = 6 %$ obratujeta paralelno na nazivnem omrežju. Določite maksimalno skupno moč bremena, tako da se pri trajnem obratovanju noben izmed transformatorjev ne segreje preko dopustne temperature.

Rešitev

Skupna moč se izrazi kot:
$S_{b} = b_{1} \cdot S_{n 1} + b_{2} \cdot S_{n 2}$
Razmerje med relativnima obremenitvama transformatorjev je:
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{u_{k 2}}{u_{k 1}} = \frac{6 %}{4 %} = \frac{3}{2}$

S1 je S1n

Če je $S_{1} = S_{n}$ potem je $b_{1} = 1$ . V tem primeru je $b_{2} = \frac{2}{3}$ .

S2 je S2n

Če je $S_{2} = S_{2, n}$ potem je $b_{2} = 1$ . V tem primeru je $b_{1} = \frac{3}{2}$ . To bi pomenilo, da je $S_{1} > S_{1, n}$ , kar bi pomenilo preobremenitev.

$S_{b} = S_{1, n} + \frac{2}{3} S_{2, n} = 350000 V A + \frac{2}{3} 500000 V A = 683333 A V$

Naloga 2

Izpit_2024.02.12#Naloga 2

Sinhrosnki turbogenerator $S_{n} = 10 M V A$ , $U_{2 n} = 3000 V$ , $50 H z$ , $\cos (φ_{2, n}) = 0.7$ , $X_{s r} = 2$ , $I_{1, n} = 100 A$ obratuje na togem nazivnem omrežju. Vzbujanje in dotok pare na turbino sta naravnan tako, da je generator obremenjen z nazivnim tokom pri $\cos (φ_{2}) = 1$ . Izračunajte moč, ki jo generator daje v omrežje, kolesni kot in vzbujalni tok (obvezen kazalčni diagram).

Rešitev

2. Električna moč v omrežje

$P_{e l} = S_{n} \cdot \cos (φ_{2}^{'}) = 10 M W$

3. Kolesni kot $δ$

\tan δ = \frac{I_{2} \cdot X_{s} \cdot \cos φ}{U_{2} + I_{2} \cdot X_{s} \cdot \sin φ} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 + 0} = 2

δ = \arctan (2) = {63.4}^{\circ}

4. Vzbujalni tok

Izračun inducirane napetosti $E_{0}$ za obe stanji:

Novo stanje ( $\cos φ = 1$ ):

E_{0}^{'} = \sqrt{(U_{2})^{2} + (I_{2} \cdot X_{s})^{2}} = \sqrt{1^{2} + (1 \cdot 2)^{2}} = 2.2

Nazivno stanje ( $\cos φ = 0.7$ ):

E_{0} = \sqrt{(U_{2} + I_{2} \cdot X_{s} \cdot \sin φ)^{2} + (I_{2} \cdot X_{s} \cdot \cos φ)^{2}}

= \sqrt{(1 + 1 \cdot 2 \cdot 0.714)^{2} + (1 \cdot 2 \cdot 0.7)^{2}} = 2.802 \dots

\frac{I_{v}^{'}}{I_{v, n}} = \frac{E_{0}^{'}}{E_{0}} = \frac{2.2}{2.8} = 0.79 \Rightarrow I_{v}^{'} = 0.79 \cdot 100 = 79 A

Naloga 3

Trifazni asinhronski motor z drsnimi obroči $P_{n} = 55 kW$ , $U_{1} = 380 V$ , $f_{1} = 50 Hz$ , $I_{n} = 110 A$ , $n_{n} = 731 \min^{- 1}$ , $\cos φ_{n} = 0.85$ , $\frac{M_{o m}}{M_{n}} = 3$ , $E_{20} = 280 V$ , $I_{2 n} = 120 A$ , obratuje na nazivnem omrežju in se vrti z $n_{B} = 740 \min^{- 1}$ .

a) Določite bremenski navor $M_{B}$ in rotorski tok $I_{2 B}$ v tem obratovalnem stanju.

$M_{b} = \frac{P \cdot 60}{2 π n_{b}} = \frac{55000 \cdot 60}{2 π \cdot 740} = 709.7 N m$
$M_{n} = \frac{P \cdot 60}{2 π n_{n}} = \frac{55000 \cdot 60}{2 π \cdot 731} = 718.4 N m$
$\frac{M_{b}}{M_{n}} = \frac{I_{2, b}}{I_{2, n}} \Rightarrow I_{2, b} = I_{2, n} \frac{M_{b}}{M_{n}} = 120 A \frac{709.7}{718.4} = 118.5 A$

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu $R_{dod}$ , tako da se bo motor vrtel z $n^{'} = 500 \min^{- 1}$ pri obremenitvi z $M^{'} = 1.5 \cdot M_{n}$ .

1. Izračun nazivnega in novega slip-a

$s_{n} = \frac{750 - 731}{750} = 0.0253 s^{'} = \frac{750 - 500}{750} = 0.3333$

2. Rotorska upornost v prvem stanju

$R_{2} = \frac{s_{n} \cdot E_{20}}{\sqrt{3} \cdot I_{2}} = \frac{0.0253 \cdot 280}{\sqrt{3} \cdot 120} \approx 0.0341 Ω$

3. Uporaba razmerja navorov

Pri enakem toku ( $I_{2}^{'} = I_{2}$ ), velja:

$\frac{R_{2}^{'}}{R_{2}} = \frac{s^{'}}{s_{n}} \Rightarrow R_{2}^{'} = 0.0341 \frac{0.3333}{0.0253} = 0.449 Ω$
$R_{d o d} = R_{2}^{'} - R_{2} = 0.449 Ω - 0.0341 Ω = 0.414 Ω$

Naloga 4

Enosmerni generator z paralelnim vzbujanjem ima karakteristiko prostega teka izmerjeno pri $n_{s} = 1200 {min}^{- 1}$ . Določite dodatno uporanost $R_{d o d}$ , ki jo moramo vklučiti v vzbujalno tokokrog, da se pri vrtilni hitrosti $n_{s} = 1500 {min}^{- 1}$ na sponkah generatorja inducirana napetost $140 V$ . Upornost vzbujalnega navitja je $R_{V} = 18 Ω$ .

I_v[A]	0	1	2	3	4	5	6	7	8
E[V]	20	45	72	99	119	133	144	152	158

Rešitev

Ker se zviša hitrost, bo pri istem vzbujalnem toku višja inducirana napetost:

I_v[A]	0	1	2	3	4	5	6	7	8
E[V]'	25	56.25	90	123.75	148.75	166.25	180	190	192.5

E^{'} = 140 \Rightarrow I_{v} = 3.65 A

R_{s k u p n a} = R_{v} + R_{d o d} = \frac{E^{'}}{I_{v}} = \frac{140}{3.65} = 38.3 Ω

R_{d o d} = 38.3 - 18 = 20.3 Ω

Izpit 2024.06.28.2.webp

Naloga 5

Trifazni sinhronski generator s clindričnim rotorjem ima podano napisno tablico:

A.C. Generator
type	ES24-K1	Output	40kVA
Volts	400V	Amps	58A	Phase	3
Freq	50Hz	RPM	1500	cos(φ)	0.8
Conn	star	Ins. Cl	H	IP	00
S.N.	ZGD300075-190

Pogonski stroj zagotavlja nazivno hitrost vrjtenja, generator pa z nazivno napetostjo in nazivnim toko napaja tri v zvzevdo vezana grela. Breme in vzbujalni tok nato spremenimo tako, da se pri isti napetosti oddana moč zmanjša na polvico prejšnje. Na kolikšen delž začetne vrednosti smo zmanjšali vzbujalni tok po spremembni bremna, če je relativna sinhrosnka reaktanca generatorja $X_{s} = 1.5$ ?

Rešitev

1. Delovna moč (pred spremembo)

P = U \cdot I = 400 V \cdot 58 A = 23200 W

Po spremembi velja:

P^{'} = \frac{P}{2} = 11600 W \Rightarrow I^{'} = \frac{P^{'}}{U} = \frac{11600}{400} = 29 A

2. Uporabimo enačbo za EMN

Ker gre za grelno breme, kjer velja $\cos (φ) = 1$ , in ker ostaja napetost nespremenjena ( $U = 400 V$ ), izračunamo notranno EMN pred in po spremembi.

Pred spremembo:

E_{0} = \sqrt{(U + I \cdot X_{s} \cdot \sin φ)^{2} + (I \cdot X_{s} \cdot \cos φ)^{2}}

Ker $φ = 0 \Rightarrow \sin φ = 0, \cos φ = 1$ , sledi:

E_{0} = \sqrt{400^{2} + (58 \cdot 1.5)^{2}} = \sqrt{160000 + 7569} = 409.35 V

Po spremembi:

E_{0}^{'} = \sqrt{400^{2} + (29 \cdot 1.5)^{2}} = \sqrt{160000 + 1892.25} = 402.36 V

3. Razmerje vzbujalnih tokov

Ker velja $\frac{I_{v}^{'}}{I_{v}} = \frac{E_{0}^{'}}{E_{0}}$ (v območju linearnosti), imamo:

\frac{I_{v}^{'}}{I_{v}} = \frac{402.36}{409.35} \approx 0.982

Naloga 6

Statorska navitja trifaznega asinhronskega motorja s podano napisno tablico smo zvezali v trikot. Ko je bil motor nazivno napajan in obremenjen z nazivno močjo, smo izmerili izkoristek 75 %.


Moč	0.27kW/0.5Hp
Rpm	2730
vez	Δ/Y
Nap	230/400V
Tok	1.67/0.97A

a) Kolikšen je faktor moči delovnosti motorja v nazibnem obratovalnrm dzsnju?

Skupna dovedena električna moč:

P_{el} = \frac{P}{η} = \frac{270}{0.75} = 360 W

Navidezna moč:

S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I = \sqrt{3} \cdot 230 V \cdot 1.67 A \approx 665 VA

Faktor moči:

\cos φ = \frac{P_{el}}{S} = \frac{360}{665} \approx 0.541

b) Kolikšne so pri omenjenem obratovnaju izgube v statorskih navitjuh, če je upornost posameznega statorsgea faznega navitja $15 Ω$ ?

Pri vezavi v trikot, velja:

fazna napetost: $U_{f} = 230 V$
fazni tok: $I_{f} = \frac{I_{L}}{\sqrt{3}} = \frac{1.67}{\sqrt{3}} \approx 0.964 A$

Izgube v statorju (skupno za 3 faze):

P_{Cu} = 3 \cdot I_{f}^{2} \cdot R = 3 \cdot (0.964)^{2} \cdot 15 \approx 41.7 W

Naloga 1

Naloga 1

Rešitev

S1 je S1n

S2 je S2n

Naloga 2

Rešitev

2. Električna moč v omrežje

3. Kolesni kot δ

4. Vzbujalni tok

Novo stanje (cos⁡φ=1):

Nazivno stanje (cos⁡φ=0.7):

Naloga 3

Naloga 3

a) Določite bremenski navor MB in rotorski tok I2B v tem obratovalnem stanju.

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu Rdod, tako da se bo motor vrtel z n′=500 min−1 pri obremenitvi z M′=1.5⋅Mn.

1. Izračun nazivnega in novega slip-a

2. Rotorska upornost v prvem stanju

3. Uporaba razmerja navorov

Naloga 4

Rešitev

Naloga 5

Rešitev

1. Delovna moč (pred spremembo)

2. Uporabimo enačbo za EMN

Pred spremembo:

Po spremembi:

3. Razmerje vzbujalnih tokov

Naloga 6

a) Kolikšen je faktor moči delovnosti motorja v nazibnem obratovalnrm dzsnju?

b) Kolikšne so pri omenjenem obratovnaju izgube v statorskih navitjuh, če je upornost posameznega statorsgea faznega navitja 15Ω?

3. Kolesni kot $δ$

Novo stanje ( $\cos φ = 1$ ):

Nazivno stanje ( $\cos φ = 0.7$ ):

a) Določite bremenski navor $M_{B}$ in rotorski tok $I_{2 B}$ v tem obratovalnem stanju.

b) Izračunajte dodatno upornost v rotorskem tokokrogu $R_{dod}$ , tako da se bo motor vrtel z $n^{'} = 500 \min^{- 1}$ pri obremenitvi z $M^{'} = 1.5 \cdot M_{n}$ .

b) Kolikšne so pri omenjenem obratovnaju izgube v statorskih navitjuh, če je upornost posameznega statorsgea faznega navitja $15 Ω$ ?