Izpit 2024.09.03.1.webp

Naloga 1

Transformator nazivne moči $S_{n} = 200 MVA$ z nazivnim izkoristkom $η_{n} = 0.98$ , razmerjem izgub na nazivnem omrežju $ξ_{n} = 3$ , se med trajnim obratovanjem segreje do nadtemperature $Θ_{max} = 100 K$ . Transformator uporabimo na omrežju z: $U = 0.8 \cdot U_{n}$ , $f = 1.2 \cdot f_{n}$ . Do katere nadtemperature se bo transformator segrel pri trajnem obratovanju na novem omrežju, če je obremenjen s tokom $I^{'} = I_{n}$ ?

Rešitev

Izpit_2024.06.17#Rešitev

1. Skupne izgube pri nazivnem obratovanju

P_{izg,n} = (1 - η_{n}) \cdot S_{n} = 0.02 \cdot 200 000 000 = 4 000 000 W

Delitev na železne in bakrene izgube:

P_{C u, n} = 3 \cdot P_{F e, n} \Rightarrow P_{izg,n} = 4 \cdot P_{F e, n} \Rightarrow P_{F e, n} = \frac{4 000 000}{4} = 1 000 000 W

2. Prilagoditev izgub v železu

P_{F e}^{'} = P_{F e, n} \cdot {(\frac{U^{'}}{U_{n}})}^{2} \cdot (\frac{f^{'}}{f_{n}}) = 1 000 000 \cdot (0.8)^{2} \cdot 1.2 = 768 000 W

3. Bakrene izgube

Ker $I^{'} = I_{n}$ , velja:

P_{C u}^{'} = P_{C u, n} = 3 \cdot P_{F e, n} = 3 \cdot 1 000 000 = 3 000 000 W

4. Skupne izgube in razmerje temperatur

P_{izg}^{'} = P_{C u}^{'} + P_{F e}^{'} = 3 000 000 + 768 000 = 3 768 000 W

Razmerje:

\frac{Θ_{max}^{'}}{Θ_{max,n}} = \frac{P_{izg}^{'}}{P_{izg,n}} = \frac{3 768 000}{4 000 000} = 0.942

5. Nova nadtemperatura

Θ_{max}^{'} = 0.942 \cdot 100 K = 94.2 K

Naloga 2

Naloga 4

Sinhronski turbogenerator $S_{n} = 25 MVA$ , $U_{z n} = 6.3 kV$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{2 n} = 0.6$ , $X_{s r} = 1.8$ je obremenjen s polovičnim nazivnim tokom pri $\cos φ_{2} = 0.8$ na togem omrežju, nazivne napetosti in frekvence. Pri nespremenjenem vzbujanju nato počasi povečujemo dovod pare na turbino. Določite navidezno $S_{o m}$ in delovno $P_{o m}$ moč ter $\cos φ_{2}$ tik preden generator pade iz sinhronizma(obvezna skica obeh obratovalnih stanj).

1) Izračun nazivnega toka

$I_{n} = \frac{S_{n}}{\sqrt{3} \cdot U_{n}} = \frac{25 \cdot 10^{6}}{\sqrt{3} \cdot 6300} \approx 2291 A$

2) Začetno stanje

Obremenitev z:

$I^{'} = 0.5 \cdot I_{n} = 1145.5 A$
$\cos φ^{'} = 0.8$

To stanje je referenčno – tu si izračunamo inducirano EMN $E_{0}$ , ki je nato nespremenjena.

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

Za tok $I^{'}$ in $\cos φ = 0.8 \Rightarrow \sin φ = 0.6$ :
$E_{0} = \sqrt{(U + I^{'} X_{s} \cdot \sin φ)^{2} + (I^{'} X_{s} \cdot \cos φ)^{2}}$
Vstavimo podatke:

$U = 6300 V$
$X_{s} = 1.8 Ω$
$E_{0} = \sqrt{(6300 + 1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.6)^{2} + (1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.8)^{2}}$
$E_{0} = \sqrt{(6300 + 1236.3)^{2} + (1649.5)^{2}} \approx 7722 V$

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$

Takrat je:

$E_{0} = I_{o m} \cdot X_{s} \Rightarrow I_{o m} = \frac{E_{0}}{X_{s}} = \frac{7722}{1.8} \approx 4290 A$

5) Izračun navidezne in delovne moči

$S_{o m} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_{o m} = \sqrt{3} \cdot 6300 \cdot 4290 \approx 46.8 MVA$

$\cos φ_{o m} = \frac{U}{E_{0}} = \frac{6300}{7722} \approx 0.816$

$P_{o m} = S_{o m} \cdot \cos φ_{o m} \approx 46.8 \cdot 0.816 \approx 38.2 MW$

Naloga 3

Osem polni trifazni asinhronski motor z drsnimi obroči ima podatke:
$P_{n} = 30 kW$ , $U_{1 n} = 380 V$ , $f_{1} = 50 Hz$ , $I_{1 n} = 63 A$ , $\cos φ_{n} = 0.8$ , $E_{20} = 151 V$ , $I_{2 n} = 120 A$ , $\frac{M_{o m}}{M_{n}} = 2.5$ , frekvenca rotorsko inducirane napetosti pri nazivni obremenitvi $f_{2} = 1.33 Hz$ . Določite: nazivni izkoristek motorja $η_{n}$ , nazivno vrtilno hitrost $n_{n}$ , omahni navor $M_{o m}$ , omahni slip $s_{o m}$ omahno vrtilno hitrost $n_{o m}$ rotorsko fazno upornost $R_{2}$ .

Rešitev

1. Nazivni izkoristek $η_{n}$

P_{el} = \sqrt{3} \cdot U_{1} \cdot I_{1} \cdot \cos φ = \sqrt{3} \cdot 380 \cdot 63 \cdot 0.8 \approx 33 193 W

η_{n} = \frac{P_{n}}{P_{el}} = \frac{30 000}{33 193} \approx 0.904 (ali 90.4 %)

2. Nazivna vrtilna hitrost $n_{n}$

Za 8 polov:

p = 8 \Rightarrow n_{s} = \frac{60 \cdot f_{1}}{p} = \frac{60 \cdot 50}{8} = 375 \min^{- 1}

Slip iz $f_{2}$ :

s_{n} = \frac{f_{2}}{f_{1}} = \frac{1.33}{50} = 0.0266

n_{n} = n_{s} \cdot (1 - s_{n}) = 375 \cdot (1 - 0.0266) \approx 365 \min^{- 1}

3. Omahni navor $M_{o m}$

M_{n} = \frac{P_{n} \cdot 60}{2 π \cdot n_{n}} = \frac{30 000 \cdot 60}{2 π \cdot 365} \approx 786.8 Nm

M_{o m} = 2.5 \cdot M_{n} = 2.5 \cdot 786.8 = 1 967 Nm

4. Omahni slip $s_{o m}$

Omahni slip izračunamo z Klossovo enačbo:

\frac{M_{n}}{M_{o m}} = \frac{2}{\frac{s_{n}}{s_{o m}} + \frac{s_{o m}}{s_{n}}}

Vstavimo:

\frac{786.8}{1967} = \frac{2}{\frac{0.0266}{s_{o m}} + \frac{s_{o m}}{0.0266}} \Rightarrow s_{o m}^{2} - 0.133 s_{o m} + 0.000707 = 0

Rešitvi:

$s_{o m, 1} = 0.0055$ ❌ (nefizična – manjša od $s_{n}$ )
$s_{o m, 2} = 0.1274$ ✅ (pravilna – večja od $s_{n}$ )

5. Omahna vrtilna hitrost $n_{o m}$

n_{o m} = n_{s} \cdot (1 - s_{o m}) = 375 \cdot (1 - 0.1274) = 327.225

6. Rotorska fazna upornost $R_{2}$

Pri nazivni obremenitvi velja:

R_{2} = \frac{s_{n} \cdot E_{20}}{\sqrt{3} \cdot I_{2 n}} = \frac{0.0266 \cdot 151}{\sqrt{3} \cdot 120} \approx 0.193 Ω

Naloga 4

Enosmerni motor s tujim vzbujanjem ima nazivne podatke:
$P_{n} = 40 kW$ , $U_{n} = 440 V$ , $η_{n} = 0, 88$ , $n_{n} = 1200 {min}^{- 1}$ , $R_{i} = 0, 11 Ω$ , $Δ U_{šč} = 2 V$ . Stroj uporabimo kot generator, ki obratuje na nazivnem omrežju in oddaja v omrežje tok: $I_{1} = 0, 9 \cdot I_{n}$ . Določite vrtilno hitrost, s katero moramo za to obratovalno stanje poganjati stroj (vzbujevanje ostane nespremenjeno).

Rešitev

1. Izračun nazivnega toka (motorni režim)

Pri motorju velja:

η_{n} = \frac{P_{meh}}{P_{el}} \Rightarrow P_{el} = \frac{P_{n}}{η_{n}}

P_{el} = \frac{40 000}{0.88} = 45 454.55 W

I_{n} = \frac{P_{el}}{U_{n}} = \frac{45 454.55}{440} \approx 103.3 A

2. Tok v generatorskem režimu

I^{'} = 0.9 \cdot I_{n} = 0.9 \cdot 103.3 = 92.97 A

3. Napetostna konstanta EMN

a) Motorni režim (nazivna hitrost)

E_{n} = U - I_{n} \cdot R_{i} - Δ U_{šč} = 440 - 103.3 \cdot 0.11 - 2 = 426.64 V

b) Generatorski režim

E^{'} = U + I^{'} \cdot R_{i} + Δ U_{šč} = 440 + 92.97 \cdot 0.11 + 2 = 452.23 V

4. Razmerje hitrosti

Ker vzbujevanje ostane nespremenjeno, velja:

\frac{E^{'}}{E_{n}} = \frac{n^{'}}{n_{n}}

n^{'} = n_{n} \cdot \frac{E^{'}}{E_{n}} = 1200 \cdot \frac{452.23}{426.64} \approx 1200 \cdot 1.0599 = 1271.9 {min}^{- 1}

Izpit 2024.09.03.2.webp

Naloga 5

Primarno navitje enofaznega transformatorja s podano napisno tablico je priključeno na nazivno napajanje. Napisna tablica:

Parameter	Vrednost
Type	S
Class	CL. H150
Cat. No.	15S2H
Rating	15 kVA
HV (High Voltage)	240 V / 64.6 A
LV (Low Voltage)	120 V / 125 A

Opravili smo meritve transformatorja v prostem teku in pri obremenitvi z ohmskim bremenom pri približno polovici nazivne moči. Merilni rezultati so v spodnji tabeli.

	$U_{1} / V$	$I_{1} / A$	$P_{1} / W$	$U_{2} / V$	$I_{2} / A$
Prosti tek	240	1,71	105	122,8	0
Obremenitev	240	32,9	7871	121,5	63,3

Kolikšne so izgube tega transformatorja pri obremenitvi z nazivno močjo?

Rešitev

1. Izgube v železu (merjene pri prostem teku)

P_{Fe} = 105 W

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri $I_{2} = 63.3 A$ )

Skupne izgube pri obremenitvi:

P_{izg,mer} = P_{1, obrem} - P_{2, obrem} = 7871 - (121.5 \cdot 63.3) = 180 W

Torej:

P_{Cu,mer} = P_{izg,mer} - P_{Fe} = 180 - 105 = 75 W

3. Korekcija na nazivni tok ( $I_{2 n} = 125 A$ )

Ker veljajo izgube v bakru $\propto I^{2}$ , lahko skaliramo:

P_{Cu,n} = P_{Cu,mer} \cdot {(\frac{125}{63.3})}^{2} = 75 \cdot {(\frac{125}{63.3})}^{2}

P_{Cu,n} \approx 75 \cdot 3.902 \approx 292.7 W

4. Skupne izgube pri nazivni obremenitvi:

P_{izg,n} = P_{Fe} + P_{Cu,n} = 105 + 292.7 = 397.7 W

Naloga 6

Trifazni asinhrosnki motor s kratkostično kletko in podano napisno tablico ima možnost prevezave statorkih navitji za dve različni hitrosti vrtenja:

Type	T90 S4/2 IM B3	3 - MOTOR
Ser. No	G 763304
	1.0/1.25kW	1390/2900 min^-1
	400V	50Hz
	2.5/3.6A
cos(φ)	0.82/0.81
Ins. CL	F	IP 54

S pomočjo Pronyjeve zavore bi radi izmerilill obremilno karakteristiko pri obeh crtilnih hitrostih. Na razpolago imamo tehtnico, ki lahko meri samo do $1 k g$ .

a)

Koliko najmanj mora biti dolga ročica Pronyjeve zavore?
Upoštevamo:

maksimalna merljiva sila tehtnice: $F_{m a x} = 1 kg \cdot 9.81 \frac{m}{s^{2}} = 9.81 N$
želimo izmeriti nazivni navor pri nižji hitrosti ( $n = 1390 {min}^{- 1}$ , $P = 1.0 kW$ )

1. Izračun maksimalnega navora

$M = \frac{P \cdot 60}{2 π n} = \frac{1000 \cdot 60}{2 π \cdot 1390} \approx 6.88 Nm$

2. Dolžina ročice

$r = \frac{M}{F_{m a x}} = \frac{6.88}{9.81} \approx 0.702 m$

b)

Pri kateri nazivni hitrosti je izkoristek večji?

Izračun izkoristka za vsako delovno točko:

1. Nižja hitrost ( $P = 1.0 kW$ , $I = 2.5 A$ , $\cos φ = 0.82$ )

$η_{1} = \frac{1000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 2.5 \cdot 0.82} \approx \frac{1000}{1419.3} \approx 0.704$

2. Višja hitrost ( $P = 1.25 kW$ , $I = 3.6 A$ , $\cos φ = 0.81$ )

$η_{2} = \frac{1250}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 3.6 \cdot 0.81} \approx \frac{1250}{2011.5} \approx 0.621$
Pri nižji nazivni hitrosti vrtenja ima stroj višji izkoristek.

Naloga 1

Rešitev

1. Skupne izgube pri nazivnem obratovanju

2. Prilagoditev izgub v železu

3. Bakrene izgube

4. Skupne izgube in razmerje temperatur

5. Nova nadtemperatura

Naloga 2

Naloga 4

1) Izračun nazivnega toka

2) Začetno stanje

3) Izračun inducirane napetosti E0

4) Kritično (mejno) stanje: δ=90∘

5) Izračun navidezne in delovne moči

Naloga 3

Rešitev

1. Nazivni izkoristek ηn

2. Nazivna vrtilna hitrost nn

3. Omahni navor Mom

4. Omahni slip som

5. Omahna vrtilna hitrost nom

6. Rotorska fazna upornost R2

Naloga 4

Rešitev

1. Izračun nazivnega toka (motorni režim)

2. Tok v generatorskem režimu

3. Napetostna konstanta EMN

a) Motorni režim (nazivna hitrost)

b) Generatorski režim

4. Razmerje hitrosti

Naloga 5

Rešitev

1. Izgube v železu (merjene pri prostem teku)

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri I2=63.3 A)

3. Korekcija na nazivni tok (I2n=125 A)

4. Skupne izgube pri nazivni obremenitvi:

Naloga 6

Naloga 6

a)

1. Izračun maksimalnega navora

2. Dolžina ročice

b)

1. Nižja hitrost (P=1.0kW, I=2.5A, cos⁡φ=0.82)

2. Višja hitrost (P=1.25kW, I=3.6A, cos⁡φ=0.81)

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$

1. Nazivni izkoristek $η_{n}$

2. Nazivna vrtilna hitrost $n_{n}$

3. Omahni navor $M_{o m}$

4. Omahni slip $s_{o m}$

5. Omahna vrtilna hitrost $n_{o m}$

6. Rotorska fazna upornost $R_{2}$

2. Izgube v bakru pri meritvi (pri $I_{2} = 63.3 A$ )

3. Korekcija na nazivni tok ( $I_{2 n} = 125 A$ )

1. Nižja hitrost ( $P = 1.0 kW$ , $I = 2.5 A$ , $\cos φ = 0.82$ )

2. Višja hitrost ( $P = 1.25 kW$ , $I = 3.6 A$ , $\cos φ = 0.81$ )