Kolokvij 1.1.jpg

Naloga 1

Na osnovi podane vezalne sheme doloćite vezno skupino in fazno številko trifaznega transformatorja s podatki $S_{n} = 250 k V A$ , $U_{1 n} = 10 k V$ , $u_{k} = 4 %$ . Ali je vezava pravilna (odgovor obvezno utemeljite)? Določite sekundarno medfazno napetost $U_{2 n}$ , če se v posamezni sekundarni tuljavici inducira napetost $200 V$ . K temu transformatorju želimo paralelno priključiti transfomator s podakti $S_{n} = 200 k V A$ , $10 / 0.5 k V$ , $u_{k} = 6 %$ , $D z 6$ . Ali je takšno pararelno obratovanje dopustno (odgovor obeno utemeljite)?

1. Vezna skupina

Iz kazalčnega diagrama in podanih faznih kotov ugotovimo, da gre za:

Vezna skupina: Y z 5

2. Ali je vezava pravilna?

Da, vezava je pravilna. Kazalci faznih napetosti na sekundarni strani tvorijo enakostranični trikotnik z medsebojnimi koti $120^{\circ}$ in enakimi amplitudami, kar pomeni, da je sistem simetričen, zaporedje faz pa desnosučno.

3. Sekundarna medfazna napetost

Če je napetost posamezne sekundarne tuljavice (fazna napetost pri cikcak vezavi):

U_{2 f} = 200 V

potem je medfazna napetost (cikcak):

U_{2 m f} = \sqrt{3} \cdot U_{2 f} = \sqrt{3} \cdot 200 V \approx 346.4 V

4. Ali je možno paralelno obratovanje?

Vzporedno (paralelno) obratovanje ni možno, saj se fazni številki transformatorjev ne ujemata.

Za uspešno paralelno obratovanje mora biti izpolnjen pogoj:

(n_{1} - n_{2}) \mod 4 = 0

V našem primeru:

(6 - 5) \mod 4 = 1 \neq 0

Zato med transformatorjema obstaja fazen zamik, ki onemogoča delovanje brez krožnih tokov.

Naloga 2

Pri preizkusu prostega teka transofmatorja na nazivnem omrežju izmerimo izgube $P_{0} = 300 W$ . Pri preizkusu kratkega stika pri nazivnem tokku imerimo izgube $P_{k s} = 900 W$ . Izračunajte na katero nadtemperaturo $ϑ_{m a x, 0}$ se segreje neobremenjen transofmator priključne na nazivno omrežje, će se pri nazivni obremenitivi segreje na nadtemeraturo $ϑ_{m a n, n} = 80^{\circ} C$ .

Rešitev

Pri nazivni obremenitvi so skupne izgube:

P_{izg, n} = P_{F e} + P_{C u} = 300 + 900 = 1200 W

Pri prostem teku so prisotne samo izgube v železu:

P_{izg, 0} = P_{F e} = 300 W

Nadtemperatura v transformatorju je sorazmerna s skupnimi izgubami:

\frac{ϑ_{max, 0}}{ϑ_{max, n}} = \frac{P_{F e}}{P_{F e} + P_{C u}} = \frac{300}{1200} = \frac{1}{4}

Zato:

ϑ_{max, 0} = \frac{1}{4} \cdot 80^{\circ} C = 20^{\circ} C

Naloga 3

Sinhronski turbogenerator $S_{n} = 200 MVA$ , $U_{n} = 15 kV$ , $\cos φ_{2 n} = 0.8$ , $X_{s r} = 1.4$ , $I_{1, n} = 300 A$ obratuje na togem nazivnem omrežju pri obremenitvi $S^{'} = 100 MVA$ , $\cos φ_{2}^{'} = 0.6$ . Za to obratovalno stanje določite potreben vzbujalni tok $I_{1}^{'}$ in oba kolesna kota $δ_{n}$ in $δ^{'}$ (obvezna tudi skica obeh obratovalnih stanj).

1. Tok

$I_{1}^{'} = I_{1, n} \frac{S^{'}}{S_{n}} = 150 A$

2. Kolesni kot $δ_{n}$

$\cos φ_{2 n} = 0.8 \Rightarrow \sin φ_{2 n} = 0.6$

\tan δ_{n} = \frac{I_{2 n} \cdot X_{s} \cdot \cos φ_{2 n}}{U_{2 n} + I_{2 n} \cdot X_{s} \cdot \sin φ_{2 n}}

\tan δ_{n} = \frac{1 \cdot 1.4 \cdot 0.8}{1 + 1 \cdot 1.4 \cdot 0.6} = 0.608 \dots

δ_{n} = \arctan (0.608) = {31.3}^{\circ}

3. Kolesni kot $δ^{'}$

$\sin φ_{2}^{'} = 0.8$

\tan δ^{'} = \frac{0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.6}{1 + 0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.8} = 0.27

δ^{'} = \arctan (0.27) = {15.1}^{\circ}

Naloga 4

Trifazni sinhrnski generator z nazivnimi podatki $S_{n} = 50 k V a$ , $U_{2 n} = 400 V$ , $f_{n} = 50 H z$ , $\cos (φ_{2 n}) = 0.8$ , $n_{n} = 1000 {min}^{- 1}$ obratuje na nazivnem omrežju in je obremenenjen z močjo $P^{'} = 50 k W$ . Vzbujanje je nastavljeno na 2-kratno vrednost vzbujanjega toka prostega teka.

1) Kolikšen je statorski tok $I_{s}$ v tem obratovalnem stanju?

$U^{'} = U_{n}$ , $P^{'} = S_{n} = 50 k W, \Rightarrow \cos (φ_{2}^{'}) = 1$ , $I_{v}^{'} = 2 I_{v, 0}$ .
$S^{'} = \sqrt{3} U^{'} I^{'} \Rightarrow I^{'} = \frac{50000}{\sqrt{3} \cdot 400} \approx 72 A$

2) Kolikšna je relativna vrednost sinhronske reaktance generatorja?

Relativna sinhronska reaktanca:

X_{s} = \frac{U_{2 n}}{I_{2 n}} = \frac{400}{72.17} \approx 5.54 Ω

To je osnovna vrednost reaktance, lahko jo vzamemo kot baza za pretvorbo v per unit, če je to smiselno.

3) Koliko polov ima magnetno polje?

n_{n} = \frac{f \cdot 60}{p_{p}} \Rightarrow p_{p} = \frac{f \cdot 60}{n_{n}} = \frac{50 \cdot 60}{1000} = 3

Število polov:

p = 2 \cdot p_{p} = 6

Kolokvij 1.2.jpg

Naloga 5

Za trigaztni transformator $S_{n} = 50 k V A$ , $U_{1 n} = 20 k V$ , $U_{2 n} = 0.4 k V$ , $f_{n} = 50 H z$ , imamo na voljo rezultate meritve električnih veličin na primarni strani pri preizkusu prostega teka, preizkusu kratkega stika in obremenilnem preizkusu, vendar ni označeno, kateri rezultati so za posamezno obratovalno stanje:

Meritev A: $U_{A} = 20.03 k V$ , $I_{A} = 1.05 A$ , $\cos (φ) = 0.952$
Meritev B: $U_{B} = 824.3 V$ , $I_{B} = 1.38 A$ , $\cos (φ) = 0.375$
Meritev C: $U_{C} = 20.04 k V$ , $I_{C} = 0.012 A$ , $\cos (φ) = 0.186$

Ugotovite in definirajte kateri merilni rezultati ustrezajo posameznemu preizkusu. Določite tudi, kolikšne so nazivne izgube v železu in v navitju transformatorja.

Razvrstitev meritev:

Meritev C:
Visoka napetost, zelo majhen tok → prosti tek
Meritev B:
Nizka napetost, sorazmerno velik tok → kratek stik
Meritev A:
Nazivna napetost, zmeren tok, visok $\cos φ$ → obremenitveni preizkus

Izračun izgub

1. Izgube v železu $P_{F e}$

(iz meritve prostega teka = meritev C)

P_{F e} = U_{C} \cdot I_{C} \cdot \cos φ = 20 040 \cdot 0.012 \cdot 0.186 \approx 44.7 W

2. Izgube v bakru $P_{C u}$

(iz meritve kratkega stika = meritev B)

P_{C u} = U_{B} \cdot I_{B} \cdot \cos φ = 824.3 \cdot 1.38 \cdot 0.375 \approx 426.5 W