Kolokvij 2.1.webp

Naloga 1

Na osnovi podane vezalne sheme doloćite vezno skupino in fazno številko trifaznega transformatorja s podatki $S_{n} = 250 k V A$ , $U_{1 n} = 10 k V$ , $u_{k} = 4 %$ . Ali je vezava pravilna (odgovor obvezno utemeljite)? Določite sekundarno medfazno napetost $U_{2 n}$ , če se v posamezni sekundarni tuljavici inducira napetost $200 V$ . K temu transformatorju želimo paralelno priključiti transfomator s podakti $S_{n} = 200 k V A$ , $10 / 0.5 k V$ , $u_{k} = 6 %$ , $D z 6$ . Ali je takšno pararelno obratovanje dopustno (odgovor obeno utemeljite)?

1. Vezna skupina

Iz kazalčnega diagrama in podanih faznih kotov ugotovimo, da gre za:
$Vezna skupina: Y z 5$

2. Ali je vezava pravilna?

Da, vezava je pravilna. Kazalci faznih napetosti na sekundarni strani tvorijo enakostranični trikotnik z medsebojnimi koti $120^{\circ}$ in enakimi amplitudami, kar pomeni, da je sistem simetričen, zaporedje faz pa desnosučno.

3. Sekundarna medfazna napetost

Če je napetost posamezne sekundarne tuljavice (fazna napetost pri cikcak vezavi):
$U_{2 f} = 200 V$
potem je medfazna napetost (cikcak):
$U_{2 m f} = \sqrt{3} \cdot U_{2 f} = \sqrt{3} \cdot 200 V \approx 346.4 V$

4. Ali je možno paralelno obratovanje?

Vzporedno (paralelno) obratovanje ni možno, saj se fazni številki transformatorjev ne ujemata.

Za uspešno paralelno obratovanje mora biti izpolnjen pogoj:
$(n_{1} - n_{2}) \mod 4 = 0$
V našem primeru:
$(6 - 5) \mod 4 = 1 \neq 0$
Zato med transformatorjema obstaja fazen zamik, ki onemogoča delovanje brez krožnih tokov.

Naloga 2

Transfomator za nativno napeost $U_{1 n} = 115 V$ , $f_{n} = 60 H z$ ima na nazivniem omrežju v prostem teku $P_{0} = 200 W$ izgub. Želimo ga predelati ta priklop na omrežje $U_{1}^{'} = 230 V$ , $f = 50 H z$ . Izračunajte potrebno spremembo števila ovojev primarnega navitja, da bodo na tako spremenjenem morežju izgube v prostem teku znašale $P_{0}^{'} = 240 W$ .

Rešitev

Izgube v železu so sorazmerne z $f \cdot B^{2}$ , gostota $B$ pa:

B \propto \frac{U}{N f}

Torej:

P_{0}^{'} = P_{0} \cdot \frac{f^{'}}{f} \cdot {(\frac{U^{'} / f^{'}}{U / f} \cdot \frac{N}{N^{'}})}^{2}

Vstavimo podatke:

240 = 200 \cdot \frac{50}{60} \cdot {(\frac{230 \cdot 60}{115 \cdot 50} \cdot \frac{N}{N^{'}})}^{2}

Po poenostavitvi:

\frac{N}{N^{'}} = 0.5 \Rightarrow N^{'} = 2 \cdot N

Naloga 3

Sinhronski turbogenerator $S_{n} = 200 MVA$ , $U_{n} = 15 kV$ , $\cos φ_{2 n} = 0.8$ , $X_{s r} = 1.4$ , $I_{1, n} = 300 A$ obratuje na togem nazivnem omrežju pri obremenitvi $S^{'} = 100 MVA$ , $\cos φ_{2}^{'} = 0.6$ . Za to obratovalno stanje določite potreben vzbujalni tok $I_{1}^{'}$ in oba kolesna kota $δ_{n}$ in $δ^{'}$ (obvezna tudi skica obeh obratovalnih stanj).

1. Tok

$I_{1}^{'} = I_{1, n} \frac{S^{'}}{S_{n}} = 150 A$

2. Kolesni kot $δ_{n}$

$\cos φ_{2 n} = 0.8 \Rightarrow \sin φ_{2 n} = 0.6$

$\tan δ_{n} = \frac{I_{2 n} \cdot X_{s} \cdot \cos φ_{2 n}}{U_{2 n} + I_{2 n} \cdot X_{s} \cdot \sin φ_{2 n}}$

$\tan δ_{n} = \frac{1 \cdot 1.4 \cdot 0.8}{1 + 1 \cdot 1.4 \cdot 0.6} = 0.608 \dots$

$δ_{n} = \arctan (0.608) = {31.3}^{\circ}$

3. Kolesni kot $δ^{'}$

$\sin φ_{2}^{'} = 0.8$

$\tan δ^{'} = \frac{0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.6}{1 + 0.5 \cdot 1.4 \cdot 0.8} = 0.27$

$δ^{'} = \arctan (0.27) = {15.1}^{\circ}$

Naloga 4

Sinhronski turbogenerator $S_{n} = 25 MVA$ , $U_{z n} = 6.3 kV$ , $f_{n} = 50 Hz$ , $\cos φ_{2 n} = 0.6$ , $X_{s r} = 1.8$ je obremenjen s polovičnim nazivnim tokom pri $\cos φ_{2} = 0.8$ na togem omrežju, nazivne napetosti in frekvence. Pri nespremenjenem vzbujanju nato počasi povečujemo dovod pare na turbino. Določite navidezno $S_{o m}$ in delovno $P_{o m}$ moč ter $\cos φ_{2}$ tik preden generator pade iz sinhronizma(obvezna skica obeh obratovalnih stanj).

1) Izračun nazivnega toka

I_{n} = \frac{S_{n}}{\sqrt{3} \cdot U_{n}} = \frac{25 \cdot 10^{6}}{\sqrt{3} \cdot 6300} \approx 2291 A

2) Začetno stanje

Obremenitev z:

$I^{'} = 0.5 \cdot I_{n} = 1145.5 A$
$\cos φ^{'} = 0.8$

To stanje je referenčno – tu si izračunamo inducirano EMN $E_{0}$ , ki je nato nespremenjena.

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

Za tok $I^{'}$ in $\cos φ = 0.8 \Rightarrow \sin φ = 0.6$ :

E_{0} = \sqrt{(U + I^{'} X_{s} \cdot \sin φ)^{2} + (I^{'} X_{s} \cdot \cos φ)^{2}}

Vstavimo podatke:

$U = 6300 V$
$X_{s} = 1.8 Ω$

E_{0} = \sqrt{(6300 + 1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.6)^{2} + (1145.5 \cdot 1.8 \cdot 0.8)^{2}}

E_{0} = \sqrt{(6300 + 1236.3)^{2} + (1649.5)^{2}} \approx 7722 V

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$

Takrat je:

E_{0} = I_{o m} \cdot X_{s} \Rightarrow I_{o m} = \frac{E_{0}}{X_{s}} = \frac{7722}{1.8} \approx 4290 A

5) Izračun navidezne in delovne moči

S_{o m} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I_{o m} = \sqrt{3} \cdot 6300 \cdot 4290 \approx 46.8 MVA

\cos φ_{o m} = \frac{U}{E_{0}} = \frac{6300}{7722} \approx 0.816

P_{o m} = S_{o m} \cdot \cos φ_{o m} \approx 46.8 \cdot 0.816 \approx 38.2 MW

Lab

Kolokvij.2.2.webp

Naloga 5

Trifazni transformator s podano napisno tablico obratuje na nazivnem omrežju in napaja trifazni elektromotor.

Analizator moči na sekundarni strani kaže naslednje vrednosti:

Medfazna napetost: $U_{2} = 220.4 V$
Linijski tok: $I_{2} = 9.2 A$
Faktor delavnosti: $\cos φ = 0.85$

Napisna tablica transformatorja:

Parameter	Vrednost
Moč	5 kVA
Primar	400 V / 7{.}3 A
Sekundar	220 V / 13{.}1 A
Frekvenca	50 Hz
Vezava	Dyn5

Kolikšen je izkoristek transformatorja v tem obratovalnem stanju,
če ima:

nazivno izgubo v jedru: $P_{F e} = 45 W$
nazivno izgubo v navitjih: $P_{C u} = 98 W$

Rešitev

1. Izračun trenutne navidezne moči:

Ker gre za trifazni transformator:

S^{'} = \sqrt{3} \cdot U_{2} \cdot I_{2} = \sqrt{3} \cdot 220.4 V \cdot 9.2 A \approx 3511 VA

(če uporabiš enofazno oceno $U \cdot I = 2027 VA$ , to velja le za eno fazo — a za boljši približek upoštevamo trifazno vrednost)

2. Prilagoditev izgub v navitju

Ker je trenutni tok večji od nazivnega, se izgube v Cu povečajo sorazmerno s kvadratom toka:

P_{C u}^{'} = P_{C u, n} \cdot {(\frac{I_{2}}{I_{2 n}})}^{2} = 98 \cdot {(\frac{9.2}{13.1})}^{2} \approx 48.3 W

3. Skupne izgube:

P_{izg}^{'} = P_{F e} + P_{C u}^{'} = 45 + 48.3 = 93.3 W

4. Izkoristek:

η = \frac{S^{'} - P_{izg}^{'}}{S^{'}} = \frac{3511 - 93.3}{3511} \approx 0.973

Naloga 1

Naloga 1

1. Vezna skupina

2. Ali je vezava pravilna?

3. Sekundarna medfazna napetost

4. Ali je možno paralelno obratovanje?

Naloga 2

Rešitev

Naloga 3

Naloga 3

1. Tok

2. Kolesni kot δn

3. Kolesni kot δ′

Naloga 4

1) Izračun nazivnega toka

2) Začetno stanje

3) Izračun inducirane napetosti E0

4) Kritično (mejno) stanje: δ=90∘

5) Izračun navidezne in delovne moči

Lab

Naloga 5

Napisna tablica transformatorja:

Rešitev

1. Izračun trenutne navidezne moči:

2. Prilagoditev izgub v navitju

3. Skupne izgube:

4. Izkoristek:

2. Kolesni kot $δ_{n}$

3. Kolesni kot $δ^{'}$

3) Izračun inducirane napetosti $E_{0}$

4) Kritično (mejno) stanje: $δ = 90^{\circ}$