Moč, navor in meja stabilnosti

Sinhronski stroj z vzbujenim rotorjem oddaja moč v omrežje. Električno moč, ki jo odda, izrazimo kot:

P = m U I \cos φ

kjer je $m$ število faz, $U$ fazna napetost, $I$ tok in $φ$ fazni kot med njima. Spodnji kazalčni diagram velja za sinhronski stroj s cilindričnim rotorjem, torej brez izrazite osne asimetrije (ni salientnega pola).

Kot $σ$ (ali δ) je kot med napetostjo rotorja $E_{f}$ in napetostjo omrežja $U$ , ter določa stopnjo obremenitve stroja.

Drugi diagram prikazuje potek električne moči glede na kot $σ$ . Moč je maksimalna pri $σ = 90^{\circ}$ .

Iz kazalčnega diagrama in geometrijskih razmerij izpeljemo:

E_{f} \sin (σ) = I X_{s} \cos (φ)

Električno moč lahko izrazimo tudi kot:

P_{e l} = m \frac{U E_{f}}{X_{s}} \sin (σ) = m U I \cos (φ)

Če zanemarimo izgube v stroju, velja:

P_{m e h} = P_{e l}

kar pomeni, da lahko zapišemo navor:

P_{m e h} = M Ω = M 2 π n \Rightarrow M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U E_{f}}{X_{s}} \sin (σ)

kjer je $M$ mehanski navor, $Ω$ kotna hitrost in $n$ vrtilna frekvenca.

Stroj običajno obratuje znotraj 30–50% svoje maksimalne moči. Če bi zahteva bremena presegla mejo stabilnosti (pri $σ > 90^{\circ}$ ), bi rotor začel zaostajati, sinhronska vez bi se prekinila in stroj bi lahko odpovedal – z drugimi besedami: pobeg sinhronega stroja.

Povečanje moči vodi do večjega toka, kar vpliva na reaktanco statorja $X_{s}$ :

↑ P \Rightarrow↓ X_{s} = 2 π f L_{s} ↓\Rightarrow L_{s} ↓= \frac{N^{2}}{R_{m s} ↓} \Rightarrow R_{m s} ↓\approx d_{z r} ↑

Zmanjšanje magnetnega upora $R_{m s}$ pomeni, da se poveča zračna reža $d_{z r}$ . Večja zračna reža slabša magnetno vez med rotorjem in statorjem, zato moramo povečati vzbujanje $E_{f}$ , da nadomestimo magnetne izgube. S tem pa narastejo izgube v bakru.

Debelina zračne reže je določena konstrukcijsko in je ni mogoče spreminjati med delovanjem, zato predstavlja eno od omejitev pri načrtovanju in obratovanju sinhronskih strojev.

Kolebanje sinhronskega stroja

Na zgornji sliki je prikazana kompozicija magnetnega polja znotraj sinhronskega stroja. Zdi se, da prikazuje vsoto dveh glavnih komponent: magnetnega polja rotorja (ki ga povzroča vzbujanje) in polja statorja (ki je sestavljeno iz napajalnega polja in reakcije indukta).

Z drugimi besedami, celotno magnetno polje v stroju je rezultat vektorske vsote treh prispevkov:

magnetnega polja rotorja (vzbujevalni tok),
magnetnega polja, ki ga povzroča napajalni tok statorja,
reakcije indukta – to je vpliv statorskega toka na lastno magnetno polje.

Če bi te tri komponente narisali ločeno, bi njihova vektorska vsota tvorila sliko zgoraj.

Odgovor na vprašanje

Q: Samo to bi pomenilo, da je rotor izven sinhronizma statorja. Potem to ni več sinhronc. Mogoče sta samo kota malo izven faze, hitrost vrtenja je pa še vedno enaka?

A: V bistvu si prav ugotovil. Če sta fluksa rotorja in statorja zamaknjena za majhen kot, a se rotor še vedno vrti z isto kotno hitrostjo kot vrtilno magnetno polje statorja, potem stroj še vedno deluje kot sinhronski. Ta kotni zamik med $E_{f}$ (napetostjo rotorja) in $U$ (napetostjo statorja) se imenuje kot obremenitve ( $σ$ ali $δ$ ) in je normalen pojav.

Kadar se zaradi spremembe obremenitve pojavi nenaden zamik tega kota, pride do kolebanja, ki je prehoden pojav, kjer rotor ni več popolnoma poravnan s statorskim poljem, vendar še vedno sledi njegovi hitrosti. Temu pravimo dinamična stabilnost stroja.

Če pa ta kotni zamik postane prevelik (preseže $\sim 90^{\circ}$ ), rotor ne more več slediti statorskemu polju – stroj izgubi sinhronizem in preide v asinhrono stanje ali pa odpove.

Navor

Na spodnji sliki je prikazan primer, kjer sinhronski generator napaja breme, katerega moč počasi višamo. Z višanjem obremenitve se povečuje tudi kolesni kot, označen z $δ$ ali $σ$ . To je kot med rotorjevim notranjim elektromotornim napetostnim vektorjem $E_{f}$ in napetostjo na sponkah generatorja $U$ .

Začetno obratovanje se začne pri 30 odstotkih obremenitve. Z višanjem bremena se rotorju povečuje navor, zato tudi kot med $E_{f}$ in $U$ začne rasti. Sčasoma dosežemo 50 odstotno obremenitev, kjer prenehamo z višanjem moči. Stroj se nato ustali v novem ravnotežnem stanju, kjer je elektromagnetni navor enak mehanskemu navoru turbine.

Odvisnost navora od kota $δ$ je podana s sinusno funkcijo

M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U E_{f}}{X_{s}} \cdot \sin (δ)

Ko se kot povečuje, se povečuje tudi elektromagnetni navor. Največjo vrednost doseže pri $δ = 90^{\circ}$ . To je točka maksimalnega navora. Če kot preseže to vrednost, začne sinusna funkcija padati, kar pomeni, da stroj ne more več ustvarjati dovolj navora za vzdrževanje hitrosti. Rotor izgubi sinhronizem, kar pomeni da ni več v fazi s sinhronskim magnetnim poljem statorja. To lahko vodi do izpada ali poškodbe stroja.

Običajno generator obratuje pri kotu med približno $20^{\circ}$ in $50^{\circ}$ , kjer je sistem še stabilen. V tem območju lahko stroj absorbira spremembe bremena in se ustali brez izgube sinhronizma.

V praksi generatorje zasnujemo tako, da obratujejo daleč od območja nestabilnosti, kar pomeni da tudi v primeru hitrih sprememb bremena ostanejo v sinhronem režimu.

Obremenitev

V resničnih aplikacijah obremenitev generatorja ni vedno postopna. Pogosto pride do nenadnih skokov obremenitve — na primer, ko s stikalom hipoma vključimo dodatno breme. Tak prehodni pojav povzroči nenadno spremembo moči, ki jo mora generator oddati. Ker mehanski sistem turbine ni sposoben takojšnje spremembe hitrosti, pride do dinamičnega pojava.

Δ M = \frac{Δ P}{Ω}

Ta sprememba povzroči, da mehanski navor začasno preseže elektromagnetnega. Rotor začne pospeševati, kar pomeni, da kolesni kot $δ$ naraste. Če nismo previdni, se lahko ta kot približa ali celo preseže $90^{\circ}$ , kar vodi v izgubo sinhronizma.

Ker rotor zaradi vztrajnostnega momenta ne more hipoma upočasniti, lahko preseže sinhrono pozicijo. Statorjevo magnetno polje, ki se še vedno vrti s sinhronsko frekvenco, začne rotor »zadrževati«. S tem začne elektromagnetni navor presegati mehanskega in rotor se upočasni — pride do oscilacij kolesnega kota okoli novega ravnotežnega položaja. Ta pojav imenujemo kolebanje sinhronskega stroja.

Da zmanjšamo ta učinek, lahko uporabimo:

dušilno kletko, ki zaradi induciranih tokov ob prehodnem pojavu ustvari zaviralni navor,
regulacijo vzbujanja rotorja, ki spremeni vrednost $E_{f}$ in s tem pomaga stabilizirati sistem.

Q: Kako se spreminjata frekvenca in amplituda napetosti v tem prehodnem pojavu?

A: V idealnem primeru frekvenca napetosti na sponkah ostane sinhronska ( $f = f_{o m r e ž j a}$ ), saj je rotor še vedno mehansko pogonjen z zunanjo turbino s konstantno hitrostjo. Vendar se lahko zaradi kolebanja kota $δ$ pojavijo majhna odstopanja. V praksi so ta odstopanja zelo majhna in običajno zanemarljiva.

Amplituda napetosti na sponkah se med prehodnim pojavom lahko spremeni. Ker napetost $U$ na sponkah generatorja nastane kot posledica vektorskega seštevka $E_{f}$ in padca napetosti čez $j X_{s} I$ , se sprememba toka $I$ in kota $δ$ odraža tudi na amplitudi napetosti. Pri skoku obremenitve napetost za trenutek pade zaradi večjega padca napetosti čez reaktanco, nato pa se v ravnotežju ponovno stabilizira.

Generatorji imajo običajno regulator napetosti (AVR), ki pomaga vzdrževati stalno napetost kljub dinamičnim spremembam.

dq-osna teorija

Osnovna ideja $α β$ in $d q$ teorij je, da trofazni sistem pretvorimo v sistem z dvema komponentama. Tako sistem postane bolj razumljiv in enostavnejši za regulacijo. Vse temelji na tem, da tokove iz faz $A$ , $B$ , $C$ predstavimo v drugačni koordinatni osnovi.^[1]

Prvi korak je pretvorba iz $A B C$ sistema v $α β$ sistem. Temu pravimo Clarkeova transformacija. Če so tokovi simetrični in zamaknjeni za 120°, na primer:

i_{A} = \sin (t), i_{B} = \sin (t - \frac{2 π}{3}), i_{C} = \sin (t + \frac{2 π}{3})

potem bo po Clarkeovi transformaciji:

[\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}] = \frac{2}{3} [\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{A} \\ i_{B} \\ i_{C} \end{matrix}]

Vstavimo zgornje funkcije, rezultat je:

i_{α} = \sin (t), i_{β} = - \cos (t)

To pomeni, da smo trofazni sistem pretvorili v dvodimenzionalni sistem, kjer $i_{α}$ in $i_{β}$ opisujeta kroženje v prostoru (vektorsko reprezentacijo).

Naslednji korak je Parkova transformacija, ki pretvori ta krožeči sistem v stacionaren (DC signal). Uporabimo rotacijsko matriko:

[\begin{matrix} i_{d} \\ i_{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos (t) & \sin (t) \\ - \sin (t) & \cos (t) \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{α} \\ i_{β} \end{matrix}]

Če vstavimo izračunane $α β$ tokove:

\begin{array}{r} i_{d} = \cos (t) \cdot \sin (t) + \sin (t) \cdot (- \cos (t)) = 0 \\ i_{q} = - \sin (t) \cdot \sin (t) + \cos (t) \cdot (- \cos (t)) = - 1 \end{array}

Ali zamenjano predznake: $i_{q} = 1$ , če definiramo smer obračanja pozitivno. Rezultat je torej, da v $d q$ koordinatnem sistemu sinusni signali postanejo konstante, kar je bistveno za enostavno vektorsko regulacijo.

Osnovni smisel te transformacije je, da pretvorimo časovno odvisne sinusoidne tokove v nespremenljive komponente. S tem lahko reguliramo navor (prek $i_{q}$ ) in vzbujanje (prek $i_{d}$ ) z enostavnimi regulatorji, kot so PI-regulatorji.

Če os rotacije Parkove transformacije sinhroniziramo z rotorjem, potem so $i_{d}$ in $i_{q}$ vezani na rotor. Če pa jo sinhroniziramo s statorjem (npr. omrežno napetostjo), potem so vezani na stator. Prvo uporabljamo v motornih aplikacijah, drugo v generatorjih in inverterjih, kjer mora biti faza usklajena z omrežjem.

Tako sistem v prostoru (sinusni signali) spremenimo v sistem, ki se lahko regulira kot enosmerni tok.

Naslednje poglavje: Predavanje 11
Prejšnje predavanje: Predavanje 9

https://youtu.be/vdeVVTltr1M?si=1E4iW2vzAGadXIla ↩︎