Izmenični magnetni krog

Sedaj pa dajmo zamenjati enosmerni napetostni vir $U$ za izmeničnnega $u (t) = \hat{U} \sin (t)$ .

Ko priključimo napetostni vir steče tok $i_{m}$ po bakrenih žicah, ker imajo neko upornost $R_{c u}$ . Posledica toka je kreacija magnetnega polja znotraj navitja in železnega jedra. Ker je to navitje sklenjena zanka in imamo spreminjajoče magnetno polje, se na tej zanki inducira napetost $e_{i}$ . Ta inducirana napetost mora biti po kirchoffu enaka napetosti, ki jo podaja vir.

Ker imamo izmenični vir napetosti $u$ imamo tudi izmenični tok $i_{m}$ , ki teče po navitju, posledično je gostota magnetnega polja $B, Φ$ znotraj jedra tudi izmenična. Prva polovica periode kaže magnetno polje v eno smer, drugo polovico pa kaže v nasprotno. Ker navitje deluje kot tuljava, pride do faznega zamika med napetostjo napetostnega vira $u$ in magnetnega polja $B, Φ$ ter toka $i_{m}$ . Fazni zamik je odvisen od karakteristike transformatoja. Za sedaj je na zgornji sliki dušilka, ki jo lahko razumemo kot $R L$ vezje, kjer je $R$ upornost žice, $L$ induktivnost navitja.

Posledica izmeničnega magnetnega polja in zaprte zanke je inducirana napetost. O tem govori faradej zakon:

e_{i} = - \frac{d ψ}{d t} = - \frac{d (N Φ)}{d t} \approx - N \frac{d Φ}{d t}

$N$ lahko premaknemo izven odvoda takrat, ko zanemarimo Stresano magnetno polje. Ta povzroča izgube, saj ne gre celotno magnetno polje skozi jedro.

Prej smo izrazili magnetni fluks kot:

Φ = \frac{I_{m} N}{R_{m f e} + R_{z r}}

Sedaj imamo pa izmenični tok, ki ga zapišemo kot $i_{m} = {\hat{I}}_{m} \cdot \sin (ω t)$ , kjer je ${\hat{I}}_{m}$ amplituda toka. Tako lahko sestavimo enačbo

Φ (t) = \frac{{\hat{I}}_{m} N}{R_{m f e} + R_{z r}} \cdot \sin (ω t)

e_{i} = \frac{d Ψ}{d t} = \frac{d Φ N}{d t} \underset{* 1}{\underset{⏟}{=}} N \frac{d (\int_{A} \vec{B} d \vec{A})}{d t} \underset{* 2}{\underset{⏟}{\approx}} N \frac{d (B \cdot A)}{d t} \underset{* 3}{\underset{⏟}{=}} N A \frac{d B}{d t}

Zanemarimo stresano magnetno polje,
$B$ homogen in $\vec{B} ∥ d \vec{A}$ ,
Presek je konstanten

B (t) = \frac{Φ (t)}{A} = \underset{\hat{B}}{\underset{⏟}{\frac{{\hat{I}}_{m} N}{(R_{m f e} + R_{m z r}) A}}} \sin (ω t)

e_{i} (t) = N A \frac{d (\hat{B} \sin (ω t))}{d t} = \underset{a m p l i t u d a (\hat{e_{i}})}{\underset{⏟}{N A \hat{B} ω}} \cos (ω t)

Od sedaj naprej bodo magnetne količine vedno podane kot amplitudna vrednost, električne pa kot efektivne vrednosti. Ker, za računanje električne moči uporabljamo enačbo $P = U \cdot I$ , kjer lahko zamenjamo enosmerne vrednosti $U$ in $I$ za effektivne vrednosti, če nimamo enosmernih pogojev. Za magnetne veličine pa uporabljamo amplitudo, zaradi BH krivulje, saj ni linearna, in nam bi effektivna vrednost prikazala napačno sliko v nasičenju. Primer: Če gre gostota magnetnega polja $B$ predaleč čez koleno, bo magnetilni tok $i_{m}$ zelo narestel.

Ko računamo efektivno vrednosti sinusnega ali kosinusnega signala dobimo $\overset{―}{X} = \frac{\hat{X}}{\sqrt{2}}$ .

Magična formula

Zgornjo enačbo lahko dopolnimo z $ω = 2 π f$ in relacijo, da je efektivna vrednost enaka $\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tako dobimo:

E_{i} = \frac{2 π}{\sqrt{2}} f N A B = 4.44 N f \hat{} B A

Ta enačba velja ko vpoštevamo vse 3 prej omenjene poenostavitve, linearne razmere in homogeno polje, ter sinusno spreminjajoče veličine.

Magična formula nam pove, da na magnetni pretok vplivamo samo z effektivno vrednostjo napetosti $u$ , frekvenco $f$ , število ovojev $N$ in presekom jedra $A$ . Če spreminjamo zračno režo $δ$ , ne spreminjamo magnetnega pretoka $Φ$ . (To velja takrat, ko imamo napetostni vir, tokovnega ne bomo obravnavali)

Zračna reža pa vpliva na magnetilni tok $I_{m}$ , to je vidno iz enačbe:

\hat{Φ} = \frac{Θ}{R_{m z r}} = \frac{\sqrt{2} i_{m} N}{R_{m z r}}

Kjer je magnetna upornost odvisna od zračne reže:

R_{m z r} = \frac{1}{μ_{0}} \frac{l_{z r}}{A_{z r}}

Če nadaljujemo lahko izračunamo vrednost za magnetilni tok $i_{m}$ :

i_{m} = \frac{\hat{Φ} R_{m z r}}{\sqrt{2} N} = \frac{E_{i}}{\underset{ω}{\underset{⏟}{2 π f}}} \frac{R_{m z r}}{N^{2}} = \frac{E_{i}}{ω L} = \frac{E_{i}}{X_{L}}

Vrstni red računanja

Pri enosmernih magnetnih krogih je vrstni red računjana ravno obraten kot pri izmeničnih.

$I_{m} = \frac{U}{R}$
$H = \frac{I_{m} N}{l_{s r}}$
$H \to$ BH krivulja $\to B$

Za izmenične je ravno obrnjena smer. Ker imamo tuljavo (RL člen) nemoremo izračunati magnetilnega tako preko $i_{m} = \frac{u}{R}$ . Tako se proces računanja začne z napetostima:

$u = e_{i}$
$e_{i} = 4.44 N f B A$
$B \to$ BH krivulja $\to H$
$\frac{H}{N l_{s r}} = i_{m}$

Naslednje poglavje: Predavanje 3
Prejšnje predavanje: Predavanje 1