Ovrednotenje nadomestnega vezja transformatorja

Na tretjem predavanju smo konstruirali nadomestno vezje transformatorja, ki temelji na modeliranju izgub znotraj transformatorja. V tem predavanju bomo narisali tudi kazalčni diagram za boljše razumevanje električnih razmer v stroju. Pred tem bomo ponovili osnove kazalčnih diagramov. Na koncu si bomo še ogledali, kako lahko s pomočjo kazalčnega diagrama opišemo obratovalno stanje stroja.

Ponovitev

Za ponovitev risanja kazalčnih diagramov si to lahko ogledate tukaj: Kazalčni diagrami

Poenostavljeno vezje

Za razlago nadomestnega vezja si oglejte: Predavanje 3

Kot pri vseh analizah električnih vezij bomo kot vodilno veličino izbrali tok, ki teče skozi breme, saj je najbolj oddaljen od vira. V tem primeru je ta tok enak vsem elementom v vezju, saj so vsi povezani zaporedno.

Če začnemo s samim tokom, lahko najprej narišemo tok $i_2^{\prime }$ vodoravno. Ker ta tok teče skozi breme, je smiselno, da takoj narišemo tudi napetost na bremenu $u_2^{\prime }$, ki je pod kotom ${\phi }_2$ glede na tok $i_2^{\prime }$. Ta kot je odvisen od karakteristike bremena in se spreminja glede na to, kaj priključimo na sekundarno stran transformatorja.

Zdaj, ko smo opisali breme, se lahko premaknemo proti vezju transformatorja. Najprej naletimo na upor $R_k$. Da bomo na koncu lahko pravilno narisali napajalno napetost na kazalčni diagram, narišemo napetost upora na konico napetosti bremena, in sicer vodoravno. Nadaljujemo proti viru in pridemo do reaktance navitja $X_k$, katere padec napetosti narišemo navpično navzgor, pravokotno na tok kot $X_k{i}_2^{\prime }$. Postavimo ga na konec prej narisane napetosti.

Tako nam ostane samo še napetostni vir. To napetost dobimo kot vsoto vseh ostalih napetosti v vezju v skladu z drugim Kirchhoffovim zakonom:

Celotno vezje

Proces risanja je enak kot pri prejšnjem primeru. Začeli bomo čisto na desni, najbolj stran od vira, in se počasi pomikali proti levi, do vira. Za razliko od prej se tokova $i_1$ in $i_2^{\prime }$ razlikujeta zaradi sredinske veje, ki smo jo prej zanemarili.

1. Narišemo sekundarni tok $i_2^{\prime }$ vodoravno.
2. Narišemo napetost na bremenu $u_2^{\prime }$ pod kotom ${\phi }_b$ glede na tok $i_2^{\prime }$.
3. Narišemo ohmski padec napetosti na sekundarni strani $R_2^{\prime }{i}_2^{\prime }$, vzporedno s $i_2^{\prime }$.
4. Narišemo induktivni padec napetosti na sekundarni strani $X_2^{\prime }{i}_2^{\prime }$, pravokotno navzgor na sekundarni tok $i_2^{\prime }$.
5. Narišemo inducirano sekundarno napetost $e_2^{\prime }=u_2^{\prime }+R_2^{\prime }{i}_2^{\prime }+X_2^{\prime }{i}_2^{\prime }$.

Sedaj smo prišli do vozlišča tokov. Vemo, da velja $i_1=i_2^{\prime }+i_{10}$. Da bomo lahko narisali kazalčni diagram primarne strani, moramo najprej izračunati primarni tok $i_1$, za to pa potrebujemo $i_{10}$, ki ga bomo izračunali s pomočjo prej izračunane inducirane napetosti $e_2^{\prime }=e_1$.

6. Narišemo $i_{0d}$ na sekundarni tok $i_2^{\prime }$, vzporedno z $e_2^{\prime }$.
7. Narišemo $i_m$ na $i_2^{\prime }+i_{0d}$, pravokotno na $e_2^{\prime }$.
8. Narišemo primarni tok $i_1=i_2^{\prime }+i_{0d}+i_m$.

Sedaj imamo primarni tok $i_1$, ki ga bomo uporabili za risanje vseh ostalih kazalcev v transformatorju. Če nadaljujemo pot proti levi:

9. Narišemo ohmski padec napetosti na primarni strani $R_1{i}_1$, vzporedno z $i_1$.
10. Narišemo induktivni padec napetosti na primarni strani $X_1{i}_1$, pravokotno navzgor na primarni tok $i_1$.
11. Narišemo napajalno napetost $u_1=e_1+R_1{i}_1+X_1{i}_1$.

Tako smo narisali vse kazalce na diagramu. Sedaj lahko narišemo fazne kote, ki so nam zanimivi:

1. ${\phi }_b$ - fazni kot bremena.
2. ${\phi }_1$ - fazni kot transformatorja in bremena skupaj.
3. ${\phi }_2$ - fazni kot sekundarne strani.

Kappov trikotnik

Kappov trikotnik je grafični prikaz odnosa med delovno močjo $P$, jalova moč $Q$ in navidezno močjo $S$. Je pravokotni trikotnik, ki ga sestavljata kateti $u_{R_k}$ in $u_{X_k}$ ter hipotenuza $u_k$.

Kappov trikotnik je lastnost, ki jo ima transformator, saj je odvisna od njegove konstrukcije in se ne spremeni ob različnih obratovalnih stanjih. Razmerje med katetami $u_{R_k}$ in $u_{X_k}$ ter hipotenuzo $u_k$ ostane konstantno, spremenijo se samo absolutne vrednosti, s tem ko spreminjamo tok $i_2^{\prime }$.

Če se vrnemo nazaj na poenostavljeno vezje, lahko narišemo kazalčne diagrame za različne vrste obremenitve (predavanje 3#Poenostavitev nadomestnega vezja P3):

Na zgornjih kazalčnih diagramih se vidi, kako se velikost Kappovega trikotnika ne spreminja z značajem obremenitve, ampak s tokom. Ker smo kazalčni diagram risali tako, da je tok konstanten, je Kappov trikotnik enako velik v vseh treh primerih. V resnici smo spreminjali napetost na primarni strani, da smo dosegli konstanten tok in sekundarno napetost.

Zdaj bomo na primarni strani napajali z enako napetostjo v vseh treh primerih, kar bo povzročilo spremembo sekundarne napetosti. Tako bo vidno, da se sekundarna napetost spreminja z karakteristiko bremena.

Ko na sekundarno stran priključimo induktivno breme, vidimo, da se je sekundarna napetost zmanjšala. V obratnem primeru, ko smo priključili kapacitivno breme, se je napetost povečala.

Velikost Kappovega trikotnika je konstantna za določen tok in se ne spreminja s spremembo značaja obremenitve. To je njegova ključna lastnost, ki jo lahko izkoristimo za risanje Kappovih diagramov, ki nam pokažejo, kako se spreminja napetost na sekundarni strani glede na vrsto obremenitve.

Kappov diagram

Kappov diagram se uporablja za prikazovanje spremembe sekundarne napetosti $u_2^{\prime }$ ob konstantni primarni napetosti $u_1$ in sekundarnemu toku $i_2^{\prime }$.

Rišemo ga tako, da začnemo z Kappovim trikotnikom. Nato narišemo dve krožnici v točkah $A$ in $C$, z radijem, enakim dolžini kazalca primarne napetosti $u_1$. Sedaj si lahko izberemo poljubno breme, ki ima karakteristiko $\phi$, in narišemo premico, ki izvira iz konice sekundarne napetosti in je pod kotom $\phi$ glede na primarno napetost $u_1$. Kjer se ta premica seka s krožnico, ki ima središče v točki $A$, postavimo novo točko $X$. V tej točki bomo postavili tok $i$ in ga povezali z točkami $A$ in $C$. Kazalec, ki kaže od točke $X$ do $A$, predstavlja primarno napetost $u_1$, ki bi morala biti vedno enako dolga, saj se ne spreminja. Kazalec, ki kaže od točke $X$ do $C$, predstavlja sekundarno napetost $u_2^{\prime }$, katere vrednost se spreminja z $\phi$ bremena.

Če pogledamo krožnico, ki ima središče v točki C, lahko razberemo, za koliko se je spremenila sekundarna napetost. Razlika med križnicama A in C predstavlja spremembo sekundarne napetosti, torej $\mathrm{\Delta }{u}_2^{\prime }$.

Naslednje poglavje: Predavanje 6
Prejšnje predavanje: Predavanje 4