Uvod

Osnovna naloga strojev je pretvarjanje med različnimi oblikami energije. Ker govorimo o električnih strojih, se bomo osredotočili na pretvorbo iz in v električno energijo. To pomeni, da lahko energijo pretvarjamo v mehansko, iz mehanske nazaj v električno ali pa iz ene električne oblike v drugo.

Delitev električnih strojev

Električni stroji:

Transformatorji:
- Enofazni
- Trofazni
Generatorji:
- Sinhronski stroj
- Enosmerni stroj
Motorji:
- Asinhronski stroj
- Enosmerni stroj

Pomembno je poudariti, da sinhronski in asinhronski stroji lahko delujejo v obeh režimih – kot generatorji in kot motorji. Vendar pa se v 90 % primerov sinhronski stroji uporabljajo kot generatorji, asinhronski pa kot motorji. Primer tega je električni avtomobil, ki ga običajno poganja sinhronski motor, vendar med zaviranjem ali gibanjem po klancu navzdol deluje kot sinhronski generator in polni baterije.

Zgradba

Kljub številnim razlikam med posameznimi vrstami električnih strojev, si vsi delijo nekaj osnovnih lastnosti:

Navitje – za generacijo magnetnega polja
Železno jedro – za prevajanje in vodenje magnetnega polja
Izolacija – za zaščito in preprečevanje kratkih stikov

Mirujoči stroji

Tako kot že samo ime pove, mirujoči stroji nimajo gibljivih delov. To pomeni, da so sestavljeni le iz statičnega dela, imenovanega stator. Primer takega stroja je transformator. Ker nimajo gibljivih delov, ne morejo pretvarjati energije v mehansko obliko ali iz nje.

Kljub imenu mirujoči stroj pa nekatere njegove komponente še vedno vključujejo gibanje. Na primer, hladilna tekočina, črpalke ali ventilatorji se lahko premikajo za hlajenje naprave. Poleg tega transformatorji običajno vibrirajo s frekvenco 50 Hz, kar je frekvenca električnega omrežja. To vibracijo lahko tudi slišimo, če se približamo transformatorski postaji.^[1]

Gibajoči stroji

Pri gibajočih se strojih, se giblje vsaj en sestavni del, temu se reče rotor, ta se tipično vrti, statičnemu delu se reče stator. Gibajoči del je ključen za pretvarjanje iz in v mehansko energijo, poznamo pa tudi gibajoče se stroji, ki pretvarjajo električno moč v lektrično imenovani pretvornički metadini.

Magnetno polje

Magnetno polje opisuje silo, ki deluje na gibajoče se električne naboje. Ti v magnetnem polju občutijo silo, ki je pravokotna na njihovo hitrost in smer magnetnega polja (pravilo desne roke).
$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$
Magnetno polje je ključnega pomena za prenos in pretvorbo energije v električnih strojih. Gre za temeljni fizikalni zakon, ki ga ne moremo popolnoma razumeti intuitivno.^[2]

Enosmerni magnetni krog

Na spodnji sliki je prikazan enostaven magnetni krog, ki vključuje železno jedro z zračno režo. Okrog železnega jedra je navita bakrena žica, ki tvori tuljavo. Na tuljavo je priključen enosmerni napetostni vir. Tok, ki zaradi napetosti teče skozi bakreno žico, ustvari magnetno polje v sredini tuljave, ki se zaradi visoke magnetne permeabilnosti feromagnetnega materiala skoncentrira v železnem jedru.

Navitje ima $N$ ovojev in s tem ustvari skupno magnetno vzbujanje $N \cdot I_{m}$ , kjer je $I_{m}$ enosmerni tok, ki ga določa Ohmov zakon:

$I_{m} = \frac{U}{R_{n a v}}$

kjer je $U$ napetost enosmernega vira, $R_{n a v}$ pa upornost navitja. Ta tok povzroči magnetni pretok po zaprti poti, ki vključuje feromagnetno jedro in zračno režo.

Zaradi zračne reže se skupna magnetna upornost kroga poveča, saj ima zrak mnogo nižjo permeabilnost kot feromagnetni material. Zato je del magnetne napetosti (analogne električni napetosti) porabljen v zračni reži. Ta pojav je ključnega pomena pri konstrukciji naprav kot so releji, senzorji in nekatere vrste elektromotorjev, kjer želimo doseči boljši nadzor nad porazdelitvijo magnetnega polja.

Uporaba enosmernega napajanja pomeni, da je magnetni pretok v jedru stacionaren, kar izključuje pojav inducirane napetosti zaradi časovno spremenljivega magnetnega polja, vendar je še vedno prisotna magnetna energija, shranjena v polju, ter sile, ki delujejo na feromagnetne dele sistema.

Povezava z električnimi vezji

Z pomočjo amerovega zakona lahko izračunamo stanje v magnetnih krogih. Ker je enčaba, ki jo podaja amperov zakon zapletena bomo predpostavili določene poenastavitve:

Magnetno polje $\vec{B}$ je v feromagnetnem jedru in v zračni reži homogeno,
linearno karakteristiko (pred kolenom ali pred nasičenjem) $B H$ krivulje, $B = μ_{0} μ_{r} \cdot H \Rightarrow y = k \cdot x$
magnetno polje je vzporedno normali površine prereza: $\vec{B} ∥ d \vec{A}$ ali $\vec{H} ∥ \vec{l}$ .

Tako se celotna enčba poenostavi na:
$H \cdot l_{s r} = N \cdot I_{m}$

kjer je $l_{s r}$ srednja zanka skozi železno jedro. Če imamo zračno režo se razdeli na $l_{f e}$ in $l_{z r}$ . Tako dobimo poenostavljeno enačbo amperovega zakona za naš zgornji primer:
$H_{f e} \cdot l_{f e} + H_{z r} \cdot l_{z r} = N \cdot I_{v}$

kjer pomeni oznaka $f e$ veličine vezane na železo, in $z r$ veličine v zraku. $N$ je število ovojev, ki seka površino, ki jo lahko napnemo na zanko $l_{s r}$ . Z drugimi besedami, število ovojev okoli železnega jedra.

Magnetno vezje

$N \cdot I_{v}$ lahko interpretiramo kot magnetno vzbujanje ali magnetno napetost, medtem ko $\sum H_{i} l_{i}$ kot padce napetosti. Tako smo formulirali magnetno vezje, ki ga lahko razumemo z pomočjo ohmovih in kirchhoffovih zakonov.

$U = R \cdot I \Rightarrow Θ = Φ \cdot R_{m}$
$Φ R_{m f e} + Φ R_{m z r} = Θ_{m v} = I_{v} \cdot N$
kjer je $R_{m}$ magnetna upornost ali reluktanca. Tako lahko narišemo zgornjo dušilko v obliki električnega vezja. Vezje zgornjega primera bi tako izgledalo:

$μ_{f e}$ nam pove relativno permiabilnost železa. Mi smo predpostavili, da je linearen ( $μ_{f e}$ je konstanten), vendar v resnici ni. Za več si oglej BH krivulja. Ker je $μ_{f e}$ v rangu nekaj tisoč lahko rečemo, da je magnetna upornost železa zanemarljivo v primerjavi z upornostjo zračne reže.
$\frac{R_{m f e}}{R_{m z r}} = \frac{\frac{1}{μ_{0} μ_{f e}}}{\frac{1}{μ_{0}}} = \frac{1}{μ_{f e}} \approx 0$
Tako lahko izračunamo flux $Φ$ , kjer prevladuje zračna reža:
$Φ = \frac{I \cdot N}{R_{m f e} + R_{m z r}} = \frac{I \cdot N}{R_{m z r}} = \frac{U_{e l}}{R_{e l}} N \frac{μ_{0} A_{z r}}{l_{z r}}$

Magnetno polje v zračni reži

Bomo zanemarili, saj predpostavimo, da nimamo zračnih rež. To je bolj kot zanmivost.

Pri prehodu magnetnega polja iz železnega jedra v zračno režo in nazaj se pojavi sprememba efektivne površine, skozi katero teče magnetno polje. Ker magnetno polje išče najkrajšo pot med dvema kosoma železa, se bo rahlo "napihnilo", kar pomeni, da se površina, skozi katero teče, poveča. Ker je flux $Φ$ v jedru in v zračni reži enaka, površina $A$ pa se spremeni, se posledično spremeni tudi gostota magnetnega pretoka $B = \frac{Φ}{A}$ . Zaradi povečanja površine v zračni reži se lahko reluktanca zmanjša, kar vpliva na celotno magnetno vezje.

Stresano magnetno polje

Ko navitje generira magnetno polje, bo ta iskal najkrašo pot, da se zaključi njegova zanka. Zaradi tega, bo del magnetnega polja pobegnil našemu železnemu jedru. Za nas to predstavlja izgube, ker želimo celotni magnetni pretok skozi jedro. Na spodnji sliki je narisano stresano magnetno polje.

Naslednje poglavje: Predavanje 2

Izmenični magnetni krog

Sedaj pa dajmo zamenjati enosmerni napetostni vir $U$ za izmeničnnega $u (t) = \hat{U} \sin (t)$ .

Ko priključimo napetostni vir steče tok $i_{m}$ po bakrenih žicah, ker imajo neko upornost $R_{c u}$ . Posledica toka je kreacija magnetnega polja znotraj navitja in železnega jedra. Ker je to navitje sklenjena zanka in imamo spreminjajoče magnetno polje, se na tej zanki inducira napetost $e_{i}$ . Ta inducirana napetost mora biti po kirchoffu enaka napetosti, ki jo podaja vir.

Ker imamo izmenični vir napetosti $u$ imamo tudi izmenični tok $i_{m}$ , ki teče po navitju, posledično je gostota magnetnega polja $B, Φ$ znotraj jedra tudi izmenična. Prva polovica periode kaže magnetno polje v eno smer, drugo polovico pa kaže v nasprotno. Ker navitje deluje kot tuljava, pride do faznega zamika med napetostjo napetostnega vira $u$ in magnetnega polja $B, Φ$ ter toka $i_{m}$ . Fazni zamik je odvisen od karakteristike transformatoja. Za sedaj je na zgornji sliki dušilka, ki jo lahko razumemo kot $R L$ vezje, kjer je $R$ upornost žice, $L$ induktivnost navitja.

Posledica izmeničnega magnetnega polja in zaprte zanke je inducirana napetost. O tem govori faradej zakon:
$e_{i} = - \frac{d ψ}{d t} = - \frac{d (N Φ)}{d t} \approx - N \frac{d Φ}{d t}$

$N$ lahko premaknemo izven odvoda takrat, ko zanemarimo Stresano magnetno polje. Ta povzroča izgube, saj ne gre celotno magnetno polje skozi jedro.

Prej smo izrazili magnetni fluks kot:
$Φ = \frac{I_{m} N}{R_{m f e} + R_{z r}}$

Sedaj imamo pa izmenični tok, ki ga zapišemo kot $i_{m} = {\hat{I}}_{m} \cdot \sin (ω t)$ , kjer je ${\hat{I}}_{m}$ amplituda toka. Tako lahko sestavimo enačbo
$Φ (t) = \frac{{\hat{I}}_{m} N}{R_{m f e} + R_{z r}} \cdot \sin (ω t)$
$e_{i} = \frac{d Ψ}{d t} = \frac{d Φ N}{d t} \underset{* 1}{\underset{⏟}{=}} N \frac{d (\int_{A} \vec{B} d \vec{A})}{d t} \underset{* 2}{\underset{⏟}{\approx}} N \frac{d (B \cdot A)}{d t} \underset{* 3}{\underset{⏟}{=}} N A \frac{d B}{d t}$

Zanemarimo stresano magnetno polje,
$B$ homogen in $\vec{B} ∥ d \vec{A}$ ,
Presek je konstanten
$B (t) = \frac{Φ (t)}{A} = \underset{\hat{B}}{\underset{⏟}{\frac{{\hat{I}}_{m} N}{(R_{m f e} + R_{m z r}) A}}} \sin (ω t)$
$e_{i} (t) = N A \frac{d (\hat{B} \sin (ω t))}{d t} = \underset{a m p l i t u d a (\hat{e_{i}})}{\underset{⏟}{N A \hat{B} ω}} \cos (ω t)$

Od sedaj naprej bodo magnetne količine vedno podane kot amplitudna vrednost, električne pa kot efektivne vrednosti. Ker, za računanje električne moči uporabljamo enačbo $P = U \cdot I$ , kjer lahko zamenjamo enosmerne vrednosti $U$ in $I$ za effektivne vrednosti, če nimamo enosmernih pogojev. Za magnetne veličine pa uporabljamo amplitudo, zaradi BH krivulje, saj ni linearna, in nam bi effektivna vrednost prikazala napačno sliko v nasičenju. Primer: Če gre gostota magnetnega polja $B$ predaleč čez koleno, bo magnetilni tok $i_{m}$ zelo narestel.

Ko računamo efektivno vrednosti sinusnega ali kosinusnega signala dobimo $\overset{―}{X} = \frac{\hat{X}}{\sqrt{2}}$ .

Magična formula

Zgornjo enačbo lahko dopolnimo z $ω = 2 π f$ in relacijo, da je efektivna vrednost enaka $\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tako dobimo:
$E_{i} = \frac{2 π}{\sqrt{2}} f N A B = 4.44 N f \hat{} B A$
Ta enačba velja ko vpoštevamo vse 3 prej omenjene poenostavitve, linearne razmere in homogeno polje, ter sinusno spreminjajoče veličine.

Magična formula nam pove, da na magnetni pretok vplivamo samo z effektivno vrednostjo napetosti $u$ , frekvenco $f$ , število ovojev $N$ in presekom jedra $A$ . Če spreminjamo zračno režo $δ$ , ne spreminjamo magnetnega pretoka $Φ$ . (To velja takrat, ko imamo napetostni vir, tokovnega ne bomo obravnavali)

Zračna reža pa vpliva na magnetilni tok $I_{m}$ , to je vidno iz enačbe:
$\hat{Φ} = \frac{Θ}{R_{m z r}} = \frac{\sqrt{2} \cdot i_{m} N}{R_{m z r}}$
Kjer je magnetna upornost odvisna od zračne reže:
$R_{m z r} = \frac{1}{μ_{0}} \frac{l_{z r}}{A_{z r}}$
Če nadaljujemo lahko izračunamo vrednost za magnetilni tok $i_{m}$ :
$i_{m} = \frac{\hat{Φ} R_{m z r}}{\sqrt{2} N} = \frac{E_{i}}{\underset{ω}{\underset{⏟}{2 π f}}} \frac{R_{m z r}}{N^{2}} = \frac{E_{i}}{ω L} = \frac{E_{i}}{X_{L}}$

Vrstni red računanja

Pri enosmernih magnetnih krogih je vrstni red računjana ravno obraten kot pri izmeničnih.

$I_{m} = \frac{U}{R}$
$H = \frac{I_{m} N}{l_{s r}}$
$H \to$ BH krivulja $\to B$

Za izmenične je ravno obrnjena smer. Ker imamo tuljavo (RL člen) nemoremo izračunati magnetilnega tako preko $i_{m} = \frac{u}{R}$ . Tako se proces računanja začne z napetostima:

$u = e_{i}$
$e_{i} = 4.44 N f B A$
$B \to$ BH krivulja $\to H$
$\frac{H}{N l_{s r}} = i_{m}$

Naslednje poglavje: Predavanje 3
Prejšnje predavanje: Predavanje 1

Na prejšnjih predavanjih smo se naučili o magnetnem krogu, in o dušilki. Sedaj bomo dodali še eno navitje okoli stebra i z tem formirali transformator.

Zgradba

Transformatorji so pogosto sestavljeni iz stebra in jermena. Tipično to dosežemo z EI konstrukcijo, kjer vzamemo list železa iz katerega izrežemo dva I-ja tako da ostaneta dva E-ja. Imamo lahko konstrukcijo, kjer sta obes strani, visoko napetostna, in nizko napetostna na istem stebru. Tipično je visoko napetostna na zunanji strani zato da težje pride do preboja.

Obremenitev in ravnotežje transformatorja

Sedaj smo na sekundarno stran priključili breme. To breme še nima vpliva, ker je stikalo izklopljeno in ni sklenjen tokokrog. Ob tem času imamo na primarni strani napetost $u$ , magnetilni tok $i_{m}$ , v jedru glavni magnetni fluks $Φ_{g l}$ . Na sekundarni strani je pa samo inducirana napetost $e_{i 2}$ , ker imamo $N$ ovojev. Ko pa priključimo stikalo steče po sekundarni strani tok $i_{2}$ , ki teče po navitju in skozi breme.

Tako kot na primarni strani, kjer imamo tok, ki teče po navitju, imamo sedaj na sekundarni strani tok ki teče po sekundarnem navitju. Posledica tega je magnetno polje. To magnetno polje nasprotuje glavnemu magnetnemu polju znotraj jedra transformatoja.

Sedaj bi lahko sklepali, da se je magnetno polje znotraj jedra spremenilo, saj magnetnemu polju, ki ga generira primarna stran nasprotuje magnetno polje sekundarne strani.
$Φ_{g l} = Φ_{1} - Φ_{2}$
Če bi predpostavili da je to res, potem bi bil fluks ki ga "čuti" primarna tuljava manjši in posledično, bi se na rpimarnem navitju inducirala manjša napetost $e_{i 1}$ . Ta inducirana napetost bi bila manjša od inducirane napetosti preden smo priklopili breme na sekundarni strani. Vemo pa, da je inducirana napetost na primarni strani enaka napetosti vira. Če ta dva dejstava sustavimo skupaj, bi pomenilo, da bi bila napetost vira višja od inducirane napetosti, to pa ne more veljati zaradi Kirchhoffova zakona.
$u - e_{i_{1}} \neq 0$

Ko priključimo breme steče tok na sekundarni strani, kar pomeni da dovajamo neko energijo, kar pomeni, da moramo na primarni strani to energijo od nekod dobiti, in posledično se mora nekaj spremeniti. Dajmo pomisliti še enkrat. Sedaj vemo, da se znotraj jedra glavni fluks ne spremeni $Φ_{g l}$ , vendar imamo pa nasprotujoči fluks $Φ_{2}$ , katerega moramo kompenzirati. Ker je primarno navitje edini drugi vir magnetnega pretoka, lahko sklepamo, da se mora $Φ_{1}$ povečati za $Φ_{2}$ .
$Φ_{1} = B A = \frac{H A}{μ_{0} μ_{r}} = \frac{N i_{1} A}{l_{s r} μ_{0} μ_{r}}$
Ker nemore spreminjati same strukture transformatorja odpate nam ostane samo opcija spreminjanje primarnega tokova $i_{1}$ . Čim priključimo breme na sekundarno stran se naš magnetilni tok $i_{m}$ spremeni v primarni tok $i_{1}$ .

$\underset{―}{I_{2}} = \frac{U_{2}}{\underset{―}{Z_{b}}}$
Napetost ni podčrtana, ker je vodilni kazalec.

To velja v primeru, ko imamo napetostni vir, ki je tudi dovolj močen, da se napetost $u$ ne sesede ob preveliki obremenitvi.

Ko profesor pravi, da sekundarni tok ne vpliva na magnetni pretok znotraj jedra, se moti. Sekundarni tok vpliva na fluks znotraj jedra, vendar nas napetostni vir kompenzira za ta vpliv zato se fluks glavni ne spremeni. Glavni fluks znotraj jedra je kot neka toga palica, če jo na eno strni potisnemo, se bo tudi na drugi strani premaknila, kljub taku da se palica sama po sebi ni nič spremenila.

Ravnotežje magnetnega vzbujanja

$Θ_{1} = Θ_{2} \Rightarrow I_{1} N_{1} = I_{2} N_{2} \Rightarrow \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{N_{2}}{N_{1}}$
$I_{1} = I_{m} + I_{δ} \Rightarrow I_{δ} = I_{1} - I_{m}$
$I_{1} = \frac{N_{2}}{N_{1}} \frac{U_{2}}{Z_{b}}$
$I_{m}$ je odvisen od konstrukcije transformatorja.

Nadomestno vezje

Nadomestno vezje je shema, ki nam pove, kje se nahajajo izgube v transformatorju.

$I_{1} - I_{2}^{'} \Rightarrow I_{10} = I_{o d} + I_{m}$ je tok prostega teka, ki magneti jedro in prinaša moč za izgube v železu.
$E_{1} = I_{m} 2 π f \frac{L}{G_{L}} = I_{m} X_{G l}$
$I_{0 d}$ je delovno komponenta toka prostega teka. $I_{0 d} = \frac{P_{f e}}{E_{1}} = \frac{E_{1}}{R_{f e}}$ . Kjer je $R_{f e} = \frac{E_{1}^{2}}{P_{f e}}$ .
$P_{f e}$ predstavlja skupek vseh izgub znotraj železnega jedra.
$I_{m}$ je kompleksna komponenta toka prostega teka.

$X_{g l}$ je $\frac{E_{1}}{I_{m}}$ , kar predstavlja glavno induktivno upornosti transformatorja.

Ker železno jedro hrani magnetno polje, moramo to predstaviti z elementom, ki hrani energijo, zato izberemo tuljavo.

Redukcija

Ker transformator spreminja nivo napetosti, bi na nadomestnem vezju odpovedali Kirchhoffovi zakoni, zato izvedemo redukcijo. To storimo za inducirani napetosti, ki se nahajata na sredini nadomestnega vezja, v tem primeru redukcija na primarno stran, tako kot je na zgornji shemi vezja:

$E_{1} = E_{2}^{'}$
Kjer je $E_{1}$ inducirana napetost na primarni strani transformatorja, $E_{0}^{'}$ je pa reducirana inducirana napetost sekundarne strani. Pravo vrednost inducirane napetosti sekundarnega navitja se izračuna tako:
$E_{2}^{'} = E_{2} \frac{N_{1}}{N_{2}}$
Zgornji dve enačbi vzamemo kot osnovo na nadaljnjo redukcijo drugih elementov v vezju.

$\begin{array}{r} I_{2}^{'} = I_{2} (\frac{N_{2}}{N_{1}}) \\ R_{2}^{'} = R_{2} \frac{{I_{2}}^{2}}{{I_{2}^{'}}^{2}} = R_{2} {(\frac{N_{1}}{N_{2}})}^{2} \\ X_{L 2}^{'} = X_{L 2} {(\frac{N_{1}}{N_{2}})}^{2} \\ X_{C 2}^{'} = X_{C 2} {(\frac{N_{1}}{N_{2}})}^{2} \\ Z_{b}^{'} = Z_{b} {(\frac{N_{1}}{N_{2}})}^{2} \end{array}$
Pomembna lastnost redukcije je to, da se moč ohrani. Moč primarne strani je enaka pred i po redukciji, enako velja tudi za sekundarno stran. Tako se ohranijo moči, kar pomeni, da se ohranijo tudi izgubne moči. To je vidno v enačbi za redukcijo uporov.

Pozor, zgornji primeri so za redukcijo na primarno stran. To pomeni, da so vse napetosti in elementi v nadomestnem vezju prilagojene tako, da ustrezajo $E_{1}$ . Da se tudi reducirati na sekundarno stran, kjer je osnova za redukcijo $E_{2}$ . To storimo tako da, obrnemo ulomek v katerem ne nahaja število ovojev $N_{1}$ in $N_{2}$ .

Poenostavitev nadomestnega vezja

Imamo nadomestno vezje transformatorja, ki smo ga razložili v predavanje 2. Predpostavimo, da imamo breme z zelo visoko impedanco $Z_{b} \to \infty$ $(R + X + L)$ , praktično lahko rečemo, da imamo odprte sponke, ali da transformator obratuje v prostem teku. Če je magnetno jedro brez zračnih rež potem ima zelo majhne izgube, in lahko rečemo, da je magnetilni tok zelo majhen $I_{m} \to 0$ . Ker je magnetilni tok tako majhen, ga lahko pomaknemo na začetek vezja.

Sedaj ko smo prestavili magnetilno vejo, lahko tudi združimo skupaj elemente, ki predstavljajo navitje $X_{σ_{1}} + X_{σ_{2}}^{'} = X_{σ_{k}}$ ter $R_{1} + R_{2}^{'} = R_{k}$ .

Torej najprej smo predpostavili, da je magnetno jedro transformatorja kvalitetno zato, da smo ga lahko premaknili na začetek vezja, potem združimo elemente, ki predstavljajo navitje, na koncu pa zanemarimo magnetilno vejo, zaradi iste predpostavke kot prej, da je jedro kvalitetno.

Q: Zakaj nismo že na začetku zanemarili magnetilne veje?
A: Ker so to različne stopnje poenostavitve. Lahko uporabimo katero koli, z vasko dodatno poenostavitvijo bomo manj natančni.

Vloga elementov v vezju

Odprte sponke

Ponovno imamo transformator v prostem teku (samo volt meter). Z pomočjo kazalčnega diagrama, lahko preprosto izračunamo $φ_{0}$ , kar nam omogoča izračun delovne komponente moči.
Zakaj smo zanemarili navitje?

Kratek stik

Sedaj imamo kratek stik (samo amper meter). V tem primeru je tok na sekundarni strani zelo velik, kar pomeni, da se nam upira navitje. Ker je magnetni tok tako majhen, lahko zanemarimo centralno vejo nadomestnega vezja.

Naslednje poglavje: Predavanje 4
Prejšnje predavanje: Predavanje 2

Histerezne izgube

Za to razlago bomo predpostavili, da so sponke sekundarnega navitja odprte, posledično na sekundarni $I_{2}$ ne teče (prosti tek). Naslednja poenostavitev bo, da je inducirana napetost enaka napetosti generatorja/pritisnjena napetost.
$U_{1} = E_{i} = 4.44 f N_{1} B \cdot A$

Slika je zelo gosta, vendar nam pove veliko o magnetnem polju znotraj jedra. Levo zgoraj je sinusni potek napetosti generatorja $U$ . Ta napetost se prevede v magnetno polje $B$ s pomočjo magične formule. Desno zgoraj je vidna BH krivulja, ki prikazuje relacijo med magnetnim poljem $B$ in jakost magnetnega polja $H$ . Desno spodaj je narisan potek jakosti magnetnega polja skozi čas.

Z slike se da razbrati popačenje magnetnega polja, ki nastane zaradi nelinearnosti BH krivulje. S črno je narisana visoka napetosti, ki pripelje do visoke magnetnega polja $B$ in posledično preide v nasičenje krivulje. Preide iz linearnega dela, čez koleno, kjer je krivulja veliko bolj položna. Z zeleno je označena nizka napetost, ki pa obdrži svojo sinusno obliko, kar nikoli ne preide izven linearnega območja.

Krivulja, ki se začne v izhodišču koordinatnega sistema, in potuje v točko 2, se imenuje deviška krivulja. Tako izgleda, ko prvič magnetimo železno jedro. Čez čas se krivulja spremeni, ker si magnetne domene "zapomnijo" kako so bile namagnetene. Posledica tega je, da imamo prisotno magnetno polje, tudi takrat, ko ga mi ne ustvarjamo samo. Ko je tok skozi tuljavo enak nič, je v jedru še vedno prisotno remanentno polje $B_{R}$ . Velikost površine je odvisna od amplitude magnetenja.
$P_{h} = K_{h} \frac{f}{50} {(\frac{B}{1.5 T})}^{α_{h}} m_{f e}$
Kjer je $K_{h}$ specifična histerezna izguba v $[\frac{W}{k g}]$ železa pri frekvenci $50 H z$ in magnetnem polju $1.5 T$ , $m_{f e}$ je masa železnega jedra.

Če vzamemo osenčeno površino, in jo pomnožimo z frekvenco magnetenja $f$ , dobimo energijo na sekundo $[\frac{J}{s} = W]$ , ki je moč histereznih izgub, ki se spreminja v toploto.

Vrtinčne izgube

Za lažje razumevanje si oglej Lenzovo pravilo.

Ko imamo sklenjeno zanko, v kateri se spreminja magnetni fluks $Φ$ , se v zanki inducira napetost, ki povzroči tok. Ta tok bo deloval tako, da bo skušal nasprotovati spremembi magnetnega polja, ki prehaja skozi zanko. Zanka se tako "upira" spremembi fluksa.
$\frac{d Φ (t)}{d t} = e_{i}$

Tok bo največji, ko bo sprememba fluksa največja. Če se fluks spreminja sinusno, bo tok enak nič, ko bo fluks dosegel svojo maksimalno vrednost.

Zaradi sprememb fluksa se v železnem jedru inducirajo vrtinčni tokovi.

Da bi zmanjšali te vrtinčne tokove, prilagodimo konstrukcijo transformatorja. Namesto enega velikega železnega jedra uporabimo slojevito zgrajen transformator. Pločevine, ki imajo neprevodni zunanji sloj, zlagamo skupaj, kar ustvarja železno jedro z lamelami. Te lamele zmanjšajo nastanek vrtinčnih tokov, ker zmanjšajo velikost zank v jedru. Z drugimi besedami, zmanjšamo Ko so plasti jedra ločene, se poveča upornost za ustvarjanje in širjenje vrtinčnih tokov. Vsaka plast jedra deluje kot nekakšen "prekinjevalec" za vrtinčne tokove, ki so prisotni v jedru.

$R I = R ↑ I ↓$

Vrtinčni tok $i_{v r}$ je sorazmeren z inducirano napetostjo $e_{i}$ , ta pa je sorazmerna z magnetnim poljem $B$ in frekvenco $f$ tako kot pravi magič formula.

Vrtinčne izgube $P_{v r t}$ so sorazmerne z kvadratom vrtinčnih tokov $I_{v r}^{2}$ . Posledično lahko trdimo, da se izgube spreminjajo sorazmerno s kvadratom magnetnega polja $B^{2}$ in frekvence $f^{2}$ .

$P_{v e r} = K_{v r} {(\frac{f}{50 H z})}^{2} {(\frac{B}{1.5 T})}^{2} m_{f e}$
kjer je $K_{v r}$ faktor materiala. Ta je odvisen od materiala jedra transformatorja. Enota je $[\frac{W}{k g}]$ . Tipične debeline lamel so med $0.2$ in $0.6$ mm. Frekvenco $f$ in magnetno polje $B$ normiramo na standardne vrednosti $50 H z$ in $1.5 T$ za običajno računanje izgub.

Izgube v navitju

TODO:
To je treba znati za kratek stik.

Skupne izgube

$K_{f e}$ je lastnost železa in je skupek $K_{v r}$ in $K_{h}$ .

$P_{f e} = P_{h} + P_{v r t} = K_{f e} \frac{f}{50} {(\frac{B}{1.5})}^{α_{n}} m_{f e}$

Izkoristek

$η = \frac{P o d d a n a}{P s p r e j e t a} < 1$

Naslednje poglavje: Predavanje 5
Prejšnje predavanje: Predavanje 3

Ovrednotenje nadomestnega vezja transformatorja

Na tretjem predavanju smo konstruirali nadomestno vezje transformatorja, ki temelji na modeliranju izgub znotraj transformatorja. V tem predavanju bomo narisali tudi kazalčni diagram za boljše razumevanje električnih razmer v stroju. Pred tem bomo ponovili osnove kazalčnih diagramov. Na koncu si bomo še ogledali, kako lahko s pomočjo kazalčnega diagrama opišemo obratovalno stanje stroja.

Ponovitev

Za ponovitev risanja kazalčnih diagramov si to lahko ogledate tukaj: Kazalčni diagrami

Poenostavljeno vezje

Za razlago nadomestnega vezja si oglejte: Predavanje 3

Kot pri vseh analizah električnih vezij bomo kot vodilno veličino izbrali tok, ki teče skozi breme, saj je najbolj oddaljen od vira. V tem primeru je ta tok enak vsem elementom v vezju, saj so vsi povezani zaporedno.

Če začnemo s samim tokom, lahko najprej narišemo tok $i_{2}^{'}$ vodoravno. Ker ta tok teče skozi breme, je smiselno, da takoj narišemo tudi napetost na bremenu $u_{2}^{'}$ , ki je pod kotom $φ_{2}$ glede na tok $i_{2}^{'}$ . Ta kot je odvisen od karakteristike bremena in se spreminja glede na to, kaj priključimo na sekundarno stran transformatorja.

Zdaj, ko smo opisali breme, se lahko premaknemo proti vezju transformatorja. Najprej naletimo na upor $R_{k}$ . Da bomo na koncu lahko pravilno narisali napajalno napetost na kazalčni diagram, narišemo napetost upora na konico napetosti bremena, in sicer vodoravno. Nadaljujemo proti viru in pridemo do reaktance navitja $X_{k}$ , katere padec napetosti narišemo navpično navzgor, pravokotno na tok kot $X_{k} i_{2}^{'}$ . Postavimo ga na konec prej narisane napetosti.

Tako nam ostane samo še napetostni vir. To napetost dobimo kot vsoto vseh ostalih napetosti v vezju v skladu z drugim Kirchhoffovim zakonom:

Celotno vezje

Proces risanja je enak kot pri prejšnjem primeru. Začeli bomo čisto na desni, najbolj stran od vira, in se počasi pomikali proti levi, do vira. Za razliko od prej se tokova $i_{1}$ in $i_{2}^{'}$ razlikujeta zaradi sredinske veje, ki smo jo prej zanemarili.

Narišemo sekundarni tok $i_{2}^{'}$ vodoravno.
Narišemo napetost na bremenu $u_{2}^{'}$ pod kotom $φ_{b}$ glede na tok $i_{2}^{'}$ .
Narišemo ohmski padec napetosti na sekundarni strani $R_{2}^{'} i_{2}^{'}$ , vzporedno s $i_{2}^{'}$ .
Narišemo induktivni padec napetosti na sekundarni strani $X_{2}^{'} i_{2}^{'}$ , pravokotno navzgor na sekundarni tok $i_{2}^{'}$ .
Narišemo inducirano sekundarno napetost $e_{2}^{'} = u_{2}^{'} + R_{2}^{'} i_{2}^{'} + X_{2}^{'} i_{2}^{'}$ .

Sedaj smo prišli do vozlišča tokov. Vemo, da velja $i_{1} = i_{2}^{'} + i_{10}$ . Da bomo lahko narisali kazalčni diagram primarne strani, moramo najprej izračunati primarni tok $i_{1}$ , za to pa potrebujemo $i_{10}$ , ki ga bomo izračunali s pomočjo prej izračunane inducirane napetosti $e_{2}^{'} = e_{1}$ .

Narišemo $i_{0 d}$ na sekundarni tok $i_{2}^{'}$ , vzporedno z $e_{2}^{'}$ .
Narišemo $i_{m}$ na $i_{2}^{'} + i_{0 d}$ , pravokotno na $e_{2}^{'}$ .
Narišemo primarni tok $i_{1} = i_{2}^{'} + i_{0 d} + i_{m}$ .

Sedaj imamo primarni tok $i_{1}$ , ki ga bomo uporabili za risanje vseh ostalih kazalcev v transformatorju. Če nadaljujemo pot proti levi:

Narišemo ohmski padec napetosti na primarni strani $R_{1} i_{1}$ , vzporedno z $i_{1}$ .
Narišemo induktivni padec napetosti na primarni strani $X_{1} i_{1}$ , pravokotno navzgor na primarni tok $i_{1}$ .
Narišemo napajalno napetost $u_{1} = e_{1} + R_{1} i_{1} + X_{1} i_{1}$ .

Tako smo narisali vse kazalce na diagramu. Sedaj lahko narišemo fazne kote, ki so nam zanimivi:

$φ_{b}$ - fazni kot bremena.
$φ_{1}$ - fazni kot transformatorja in bremena skupaj.
$φ_{2}$ - fazni kot sekundarne strani.

Kappov trikotnik

Kappov trikotnik je grafični prikaz odnosa med delovno močjo $P$ , jalova moč $Q$ in navidezno močjo $S$ . Je pravokotni trikotnik, ki ga sestavljata kateti $u_{R_{k}}$ in $u_{X_{k}}$ ter hipotenuza $u_{k}$ .

Kappov trikotnik je lastnost, ki jo ima transformator, saj je odvisna od njegove konstrukcije in se ne spremeni ob različnih obratovalnih stanjih. Razmerje med katetami $u_{R_{k}}$ in $u_{X_{k}}$ ter hipotenuzo $u_{k}$ ostane konstantno, spremenijo se samo absolutne vrednosti, s tem ko spreminjamo tok $i_{2}^{'}$ .

Če se vrnemo nazaj na poenostavljeno vezje, lahko narišemo kazalčne diagrame za različne vrste obremenitve (predavanje 3#Poenostavitev nadomestnega vezja P3):

Na zgornjih kazalčnih diagramih se vidi, kako se velikost Kappovega trikotnika ne spreminja z značajem obremenitve, ampak s tokom. Ker smo kazalčni diagram risali tako, da je tok konstanten, je Kappov trikotnik enako velik v vseh treh primerih. V resnici smo spreminjali napetost na primarni strani, da smo dosegli konstanten tok in sekundarno napetost.

Zdaj bomo na primarni strani napajali z enako napetostjo v vseh treh primerih, kar bo povzročilo spremembo sekundarne napetosti. Tako bo vidno, da se sekundarna napetost spreminja z karakteristiko bremena.

Ko na sekundarno stran priključimo induktivno breme, vidimo, da se je sekundarna napetost zmanjšala. V obratnem primeru, ko smo priključili kapacitivno breme, se je napetost povečala.

Velikost Kappovega trikotnika je konstantna za določen tok in se ne spreminja s spremembo značaja obremenitve. To je njegova ključna lastnost, ki jo lahko izkoristimo za risanje Kappovih diagramov, ki nam pokažejo, kako se spreminja napetost na sekundarni strani glede na vrsto obremenitve.

Kappov diagram

Kappov diagram se uporablja za prikazovanje spremembe sekundarne napetosti $u_{2}^{'}$ ob konstantni primarni napetosti $u_{1}$ in sekundarnemu toku $i_{2}^{'}$ .

Rišemo ga tako, da začnemo z Kappovim trikotnikom. Nato narišemo dve krožnici v točkah $A$ in $C$ , z radijem, enakim dolžini kazalca primarne napetosti $u_{1}$ . Sedaj si lahko izberemo poljubno breme, ki ima karakteristiko $φ$ , in narišemo premico, ki izvira iz konice sekundarne napetosti in je pod kotom $φ$ glede na primarno napetost $u_{1}$ . Kjer se ta premica seka s krožnico, ki ima središče v točki $A$ , postavimo novo točko $X$ . V tej točki bomo postavili tok $i$ in ga povezali z točkami $A$ in $C$ . Kazalec, ki kaže od točke $X$ do $A$ , predstavlja primarno napetost $u_{1}$ , ki bi morala biti vedno enako dolga, saj se ne spreminja. Kazalec, ki kaže od točke $X$ do $C$ , predstavlja sekundarno napetost $u_{2}^{'}$ , katere vrednost se spreminja z $φ$ bremena.

Če pogledamo krožnico, ki ima središče v točki C, lahko razberemo, za koliko se je spremenila sekundarna napetost. Razlika med križnicama A in C predstavlja spremembo sekundarne napetosti, torej $Δ u_{2}^{'}$ .

Naslednje poglavje: Predavanje 6
Prejšnje predavanje: Predavanje 4

Enosmerni vklopni pojav

Da transformator lahko obratuje, ga je treba najprej vključiti. Ob priklopu se pojavi vklopni pojav. Da bi bolje razumeli, kakšno je stanje znotraj transformatorja, ga bomo za začetek priključili na enosmerni vir. To bomo storili ob času $t_{0}$ , ko bomo sklenili stikalo $s_{0}$ .

Če bi priključili transformator na napetostni vir, bi se tok spremenil hipno, ko priključimo transformator, bi to pomenilo, da se tudi magnetni fluks $Φ$ spremeni hipno. Posledično bi se v navitjih inducirala neskončna napetost $e_{i}$ . To pa ni mogoče, zato lahko rečemo, da se tok ne more spremeniti hipno, medtem ko se napetost lahko.

Ker imamo napetost med fazo $F$ in ničliščem $N$ , se ob sklenitvi stikala $s_{0}$ ta napetost hipoma prenese na navitje. Posledično steče tok in ustvari se fluks, ki inducira nasprotno napetost v navitju, tako da je drugi Kirchhoffov zakon izpolnjen.

Ob vklopu stikala ob času $t_{0}$ steče tok $I_{1}$ . Če bi se ta tok spremenil hipno, bi se tudi magnetno polje $B$ spremenilo hipno. Če bi bilo to res, bi se na sekundarni strani inducirala neskončna napetost $E_{2} \to \infty$ , saj velja:

$e_{i} = \frac{d Φ}{d t} = A \frac{d B}{d t}$

Ker se tok nemore spremeniti hipoa, ker ne more biti napetost neskončna, imamo prehodni pojav. Na primarni strani se napetost spremeni hipoma, tok pa ni nemore slediti, zaradi reaktance navitja.

Q: Če je inducirana napetost posledica magnetnega fluksa, kako je potem lahko inducirana napetost $e_{i}$ enaka napajalni $u_{1}$ .
A: Ker se spreminja tok, se spreminja magnetno polje znotraj navitja, posledično se spreminja impedanca tuljave.

Nadomestno vezje

Za nadomestno vezje transformatorja vklopnega pojava bomo predpostavili, da so sekundarne sponke odprte. Tako lahko konstruiramo nadomestno vezje, ki vključuje samo primarno stran in sredinsko magnetilno vejo.

Ker v jedru predpostavimo homogeno porazdelitev fluksa in njegovo linearno magnetenje (brez nasičenja), lahko zanemarimo upornost sredinske veje. Ta upornost v realnosti predstavlja izgube zaradi vrtinčnih tokov in histerezne izgube, vendar so te za analizo vklopnega pojava pogosto zanemarljive.

Tako je vezje zelo poenostavljeno in sestavljeno iz $R_{1}$ , $X_{1}$ in $X_{g l}$ , pri čemer velja $X_{g l} ≫ X_{1}$ , saj je magnetna reaktanca sredinske veje (ki predstavlja glavne magnetne tokove skozi jedro) precej večja od razpršene reaktance navitja. Z drugimi besedami, večina magnetnega padca napetosti se zgodi zaradi magnetenja jedra, ne zaradi razpršenega (stranskega) magnetnega polja okoli navitij.

Po vezju teče magnetni tok $i_{m}$ , saj na sekundarni strani ni bremena in je tok potreben le za magnetenje jedra. Če narišemo kazalčni diagram nadomestnega vezja v ustaljenem stanju, ko se je prehodni pojav že iznihal:

Vklopni pojav

Pred vklopom je transformator v mirujočem stanju: skozenj ne teče noben tok, jedro ni magnetizirano in na navitjih ni prisotna nobena napetost. Ko pa sklenemo stikalo $s_{0}$ , se na primarni strani pojavi napetost $u_{1}$ .

Tako lahko narišemo graf v časovni domeni, ki prikazuje prehodni pojav ob vklopu transformatorja v najslabšem možnem trenutku — takrat, ko je napetost $u_{1} (t_{0}) = 0$ .

Prej smo povedali, da se tok ne more spremeniti hipoma, zato mora v trenutku vklopa začeti pri ničli in se spreminjati zvezno. Če bi sledil kosinusni obliki (kot v ustaljenem obratovalnem stanju), bi imeli nezveznost v tokovni krivulji ob času $t_{0}$ , kar bi povzročilo neskončno inducirano napetost, kar ni fizično možno.

Ker je napetost odvod fluksa, oziroma drugače — ker je fluks integral napetosti — bo fluks po vklopu začel naraščati, dokler napetost ne preide v negativne vrednosti (polovica periode). Ko napetost ponovno preseka $x$ -os, fluks začne padati, vendar nikoli ne pade pod $0$ , saj je njegova začetna vrednost zaradi integracije premaknjena. To s časom ne velja več, sa je vklopni pojav izniha in se vrne povprečna vrednost fluksa nazaj na nič $0$ .

Posledično se tudi povprečna vrednost toka premakne nad $x$ -os, in je enaka amplitudi fluksa v normalnem obratovalnem stanju. Zaradi nelinearnosti jedra in nasičenja se takrat pojavi velik tokovni sunek — torej vklopni tok, ki ima lahko bistveno večjo amplitudo od nominalnega.

Vpliv nelinearnosti jedra na preklopni pojav

Sedaj lahko dopolnimo sliko tako, da upoštevamo še karakteristiko jedra in uporabimo BH krivuljo, s katero ugotovimo, kako se popači tok ob vklopu. Na spodnji sliki sta prikazana napetost $u_{1}$ ter dva fluksa: fluks v normalnem obratovalnem stanju $Φ_{n}$ in fluks vklopnega pojava $Φ_{v}$ . Prek BH krivulje ju lahko prevedemo v pripadajoča toka: tok normalnega obratovanja $i_{m} n$ in tok ob vklopnem pojavu $i_{m} v$ .

Vidimo, kako se popači tok $i_{m} v$ zaradi nelinearnosti železnega jedra. Ko jedro doseže nasičenje, je za nadaljnje magnetenje potrebna bistveno večja vrednost toka. Ta tok ima komponento drugega harmonika. (Zakaj? Ker je rekel profesor^[1:1])

Ravnokar smo predstavili najhujši primer vklopnega pojava, ko smo transformator priklopili takrat, ko je napajalna napetost $u_{1}$ enaka $0$ . V najboljšem primeru se lahko vklopnemu pojavu izognemo tako, da transformator priključimo takrat, ko je napetost v maksimumu. V tem primeru bo povprečna vrednost toka takoj po vklopu enaka nič, kar ni veljalo v prejšnjem najslabšem primeru.

Iznihanje vklopnega pojava

Iznihanje vklopnega pojava se zgodi zaradi energijskih izgub, ki transformator sčasoma vodijo v stabilno obratovalno stanje. Ko ob vklopu steče zelo visok tok, nastopijo tudi velike izgube (Joulove in magnetne), ki delujejo kot dušenje sistema in zmanjšujejo ekstremne vrednosti toka ter fluksa.

Posledično se to ekstremno stanje postopoma umiri, dokler transformator ne doseže normalnega ustaljenega stanja. Ta prehodni pojav lahko traja od nekaj sekund do več minut, odvisno od konstrukcije in karakteristike transformatorja. Čas iznihanja je sorazmeren z razmerjem med induktivnostjo in uporom, oziroma:

$τ \propto \frac{X_{L}}{R}$

kjer je $X_{L}$ reaktanca navitja in $R$ njegova upornost. Večje kot je to razmerje, daljši je čas iznihanja.

Vklopni pojav trifaznega tranformatorja

Pri trifaznem transformatorju imamo tri fazne napetosti, ki so med seboj zamaknjene za $120^{\circ}$ . Zaradi tega ni mogoče izbrati trenutka vklopa, pri katerem bi bile vse tri napetosti hkrati v maksimumu. Tako se ne moremo popolnoma izogniti vklopnemu pojavu v vseh fazah.

Vendar pa lahko poiščemo najboljši možni trenutek za vklop, in ta nastopi ob času $t_{0}$ , ko je ena izmed faznih napetosti v svojem maksimumu ( $u_{max}$ ), preostali dve pa imata vrednosti: $\frac{u_{max}}{\sqrt{2}}$ V tem primeru se fluksi ob vklopu razdelijo bolj enakomerno med faze, kar zmanjša verjetnost nasičenja jedra v eni sami fazi in s tem zmanjša amplitudo vklopnega toka.

Kljub temu pa vklopni tok v trifaznem transformatorju ni popolnoma izničen, le verjetnost najhujšega scenarija je precej manjša.

Struktura trifaznega transformatorja

Presečna krožna oblika je prikaza ne desni. Take oblike je zaradi tega, ker so ovitja okrogla, in ker tako dobimo zelo dobro faktor polnjenja železa. Tipične debeline lamel so: 0.35mm, 0.5mm. Z tako tanko lamelo dosežemo boljši izkoristek.

Transformatorje se tipično postavi v kotle, ki vključujejo varovalke, hladilno olje in priključna sponke. Manjše priključne sponke so za nizkonapetostno stran, večje so za visoko napetostno stran. Te imajo "kljobučki", da se prepreči preboj zaradi dežja ali snega.

Za hlajenje se ponavadi uporablja olje, ki hladi, deluje pa tudi kot izolator. Zato je potrebna ekspanzijska posoda, da ima olje prostor za širjenje is krčenje. Ekspanzijska posoda, nam tudi omogoča plinsko analizo, s katero lahko analiziramo stanje navitja

Magnetni fluks

Če katerakoli napetost odspoa, potem $Φ \neq 0$ in v zvezda vezavi tok ni več enak nič $i \neq 0$ .

Petstebrna izvedba

Pri petstebernem transformatorju dodamo na levi in desni strani še dodatna stebra, ki nimata navitja, in dodajata prostor po katerm lahko teče fluks $Φ$ . To omogoča, da so jarmi ožji in tako je celotni transformator nižji. To nam pride prav takrat, ko transportiramo transformator, in je omejitev višina in ne dolžina, naprimer ko gre pod mostom ali shozi tunel.

$| Φ_{1} | = | Φ_{2} |$
$Φ_{U} = 2 Φ_{1} \cos (30^{\circ})$
$| Φ_{1} | = \frac{| Φ_{U} |}{\sqrt{3}}$

Q: Zakaj so fluksi v jaremu za $\sqrt{3}$ manjši?
A:
Q: Zakaj so fluksi v jaremu pod kotom $30^{\circ}$ glede na flukse v stebrih?
A:

Vezne skupine

Transformatorji so lahko vezani na več različnih načinov. Način kako so povezani konci navitji, nam pove kako deluje transformator, kolikšna bo fazna napetost, medfazna napetost in fazani kot med primarno is sekundarno stranjo.

Vezavo ki je na primarni strani označujemo z veliko črko, na sekundarni strani pa z malo^[2:1].

Zvezda (Y)

Pri vezavi zvezda (Y) je eden izmed koncev vseh tuljav vezan skupaj. V tej točki imajo vse tri tuljave enak potencial, zato se lahko tukaj priključi ničlišče. Drugi konec navitij ostane odprt, da lahko nanj priključimo omrežno napetost ali breme – odvisno, ali gre za primarno ali sekundarno stran.

Ime "zvezda" izvira iz kazalčnega diagrama, ki ima obliko zvezde. Diagram narišemo tako, da si izberemo skupno točko, iz katere narišemo eno izmed faz. Ta je lahko usmerjena poljubno – v našem primeru jo narišemo navpično. Nato narišemo še drugo in tretjo fazo, ki sta zamaknjeni za $120^{\circ}$ .

Če nas zanima medfazna napetost, je ta enaka vektorski vsoti dveh faznih napetosti, torej:
$| U_{m f} | = | U_{f u} + U_{f w} | = \sqrt{3} \cdot | U_{f} |$
To velja zato, ker je fazni kot med posameznimi fazami $120^{\circ}$ , kar pomeni, da se vektorska vsota dveh faznih napetosti ne sešteje linearno.

Tokovi ki tečejo po navitjih so vsi enaki in so $I = I_{Y}$ .

Trikot (D)

Pri vezavi trikot (D) so konci posameznih faznih navitij povezani zaporedno v zanko, tako da tvorijo trikot. V tej konfiguraciji je vsako navitje neposredno izpostavljeno medfazni napetosti, zato velja:
$U_{m f} = U_{f}$
To pomeni, da je napetost med dvema priključnima točkama (medfazna napetost) enaka napetosti na posameznem navitju.

Slabost te vezave je, da nima skupnega ničlišča, zato ni mogoče priključiti enofaznih porabnikov, ki zahtevajo dostop do fazne napetosti.

CikCak (Z)

CikCak navitje je posebna oblika, pri kateri je vsaka faza sestavljena iz dveh navitij, razporejenih tako, da tvorita značilen "cikcak" vzorec. Gre za medsebojno povezano zvezdno vezavo (interconnected star), kjer je vsak izhod vektorski vsotek dveh faznih napetosti, zamaknjenih za $120^{\circ}$ .

Uporablja se ga za:

Ustvarjanje ničelne točke: uporablja se kot ozemljitveni transformator, saj omogoča generacijo manjkajoče nevtralne točke v neozemljenem trifaznem sistemu, ki jo nato lahko ozemljimo.
Blaženje harmonikov: zaradi simetrije cikcak vezave se tokovi tretjega harmonika in višjih ulomkov (3., 9., 15., 21. itd.) med seboj izničijo, kar zmanjša popačenja v omrežju.
Avtotransformator: lahko se uporablja za napajanje trifaznih porabnikov, kjer ni potrebna električna ločitev, saj navitje služi hkrati kot primarno in sekundarno.
Nestandardni fazni zamiki: omogoča prilagodljivost pri napajanju trifaznih sistemov z nestandardnimi faznimi relacijami.

Ker se vsaka faza razdeli na dve polovici in sta ti pod kotom $60^{\circ}$ , se izhodna napetost zmanjša za faktor $\cos (30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , zato potrebujemo več navojev:

Naslednje poglavje: Predavanje 7
Prejšnje predavanje: Predavanje 5

Vezalne skupine

Na prejšnjih predavanjih smo pojasnili, kako so med seboj povezana navitja na trifaznem transformatorju. Če imamo navitje samo na primarni strani, potem gre dejansko le za dušilko. Da deluje transformator, moramo dodati navitje tudi na sekundarno stran. Tako lahko ustvarimo trifazni transformator s katerokoli kombinacijo navitij.

Oznaka navitij na primarni strani je zapisana z velikimi črkami, na sekundarni strani pa z malimi. Poleg te oznake je pri vezavi podana tudi številka, ki predstavlja fazni kot med primarno in sekundarno stranjo, deljen z $30^{\circ}$ . Na primer, če je fazni kot: $φ = 120^{\circ}$ potem veljavi: $\frac{120^{\circ}}{30^{\circ}} = 4$

Pri risanju kazalčnih diagramov in računanju faznega kota je ključno, da natančno vemo, v katero smer so navitja ovita. To označimo s piko zraven simbola tuljave.^[1:2]

Risanje

Risanje je samo orodje, ki se uporablja za poenostavljen prikaz dejanske konstrukcije in stanja v transformatorju. Prikazujemo predvsem vezave navitij, razporeditev faz in fazne zamike, ki nastanejo zaradi različnih konfiguracij navitij.

Shema:

Nariši steber in tuljave nanj.
Nariši ničlišče, če je to potrebno.
Poveži navitja v vezavo, ki je podana.
Označi pike, da se ujemajo s faznim številom.

Kazalčni diagram:

Začnemo na primarni strani.
Določimo smer enemu navitju – običajno je to faza U, ki jo postavimo navpično.
Narišemo še ostali dve napetosti – V in W – zamaknjeni za $120^{\circ}$ in $240^{\circ}$ . Faze si bodo vedno sledile v smeri urinega kazalca.
Na sekundarni strani narišemo faze glede na vezavo (npr. zvezda, trikot) in položaj pik, ki določa relativni fazni zamik.

S pravilnim kazalčnim diagramom in označitvijo pik lahko določimo pravilno vezavno skupino in preverimo ali sta transformatorja primerna za vzporedno obratovanje.

YNyn0

Primarna stran:
Pri risanju kazalcev si pomagamo s shemo vezave. Na primarni strani začnemo pri ničlišču in sledimo povezavi do točke 1U. Če kazalec U₁ narišemo navpično navzgor, smo s tem določili orientacijo faze U. Fazi V in W sta zamaknjeni za $120^{\circ}$ oziroma $240^{\circ}$ , zato ju narišemo iz iste točke (ničlišča) v teh smereh.

Sekundarna stran:
Na sekundarni strani začnemo prav tako pri ničlišču in sledimo shemi do faze 2U. Na tej poti prečkamo navitje, ki je ovito okoli istega stebra kot faza 1U. Ker smo že določili smer kazalca za ta steber, mora biti smer sekundarnega kazalca 2U enaka, če so pike na enakih straneh.

Če bi bila pika na primarni strani na začetku navitja, na sekundarni pa na koncu, bi bila smer inducirane napetosti obrnjena in bi bil fazni kot drugačen (npr. YNyn5). Tako pri vezavi YNyn0 velja, da so vsi kazalci sekundarne strani v isti smeri kot na primarni strani, torej je fazni kot enak nič.

Ta postopek ponovimo še za fazi 2V in 2W, vedno glede na to, na katerem stebru se nahajajo in v kakšni orientaciji je pike določila smer inducirane napetosti.

Pri Yy vezavi so fazni koti lahko samo 0 ali 6.

YNyn6

Podobno kot pri prejšnjem primeru (YNyn0), le da so navitja na sekundarni strani navita v nasprotni smeri. To pomeni, da je pika na nasprotnem koncu tuljave. Zaradi tega se smer napetosti obrne in pride do faznega zamika.

V tem primeru znaša fazni kot med primarno in sekundarno stranjo $180^{\circ}$ , kar pomeni, da so sekundarne fazne napetosti nasprotno orientirane glede na primarne. V kazalčnem diagramu to pomeni, da so vsi sekundarni kazalci obrnjeni za 180° glede na primarne.

YNd5

Pri vezavi trikot zvezdišče ne obstaja, zato si ga navidezno izmislimo. Od sredina trikotnika, v konice narišemo navidezne kazalce, ki predstavaljajo eno fazo. S to na navidezni fazo, se določi zano število. Yd ali Dy vezavi imata lahko fazno število samo 1, 5, 7 ali 11.

Dyn1

Dyn11

Yzn5

Kontrola pravilnosti vezav trifaznih transformatorjev s cikcak vezavo na sekundarju (da dosežemo najvišjo možno sekundarno napetost):

Yz vezave imajo liho fazno številko,
Dz vezave imajo sodo fazno številko.

Vzporedno delovanje transformatorjev

Za pravilno in varno vzporedno delovanje transformatorjev morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji. Prva dva pogoja preprečujeta izenačevalne tokove, ki bi zaradi razlik v napetostih lahko povzročili preobremenitev in pregrevanje navitij.^[3]

Primarne in sekundarne nazivne napetosti morajo biti enake – to pomeni, da morajo biti tudi prestavna razmerja identična. Dovoljena toleranca je največ 0.5 %. Če je ta pogoj kršen, bo eno jedro lahko preveč ali premalo magneteno, kar vodi v nasičenje ali slab izkoristek.
Fazne številke in zaporedje faz morajo biti enaki – če ta pogoj ni izpolnjen, pride do faznega zamika med sekundarnimi napetostmi dveh transformatorjev. Posledično se pojavi napetostna razlika med sekundarami, kar zopet povzroča izenačevalne tokove.

Naslednja dva pogoja omogočata proporcionalno razdelitev bremena med transformatorje:

Enaka kratkostična napetost $u_{k}$ izražena v odstotkih – transformatorji morajo imeti podobno impedanco. Dopustno je največ 10 % razlike. V nasprotnem primeru se bo tok razporedil nesorazmerno in transformator z nižjim $u_{k}$ bo prevzel prevelik del toka.
Razmerje moči največ 1:3 – močnejši transformator lahko prevlada nad šibkejšim, kar lahko povzroči, da šibkejši skoraj nič ne doprinese k napajanju bremena. Če je razmerje moči preveliko, je šibkejši transformator neučinkovit oziroma odveč.

Obratovanje trifaznega transformatorja

Prosti tek
Kratek stik
Obremenitev
- Značaj bremena
- Simetrična obremenitev
- Asimetrična obremenitev

Simetrična obremenitev

To je najbolj preprost primer obratovanja trifaznega transformatorja. Na primarno stran je priključen trifazni simetrični vir, na sekundarni strani pa so priključena simetrična bremena. V takem stanju deluje transformator kot trije ločeni enofazni transformatorji, pri čemer so faze med seboj zamaknjene za $120^{\circ}$ .

Vsako navitje transformatorja napaja svoje breme z enako amplitudo napetosti in enako faznim zamikom, zato se tokovi in napetosti porazdelijo enakomerno, brez tokov skozi zvezdišče (če to obstaja) in brez prenapetostnih pojavov.

Vezno skupino izberemo tako, da nam ustrazajo fazna števila.

Asimetrična obremenitev

Začetno stanje transformatorja je prosti tek. To pomeni, da na sekundarni strani ni priključeno nobeno breme, zato po navitjih na tej strani ne teče tok $i_{2} = 0$ . Prisotna je le napetost $e_{i}$ , inducirana z magnetnim fluksom iz primarne strani.

Skozi navitja na primarni strani tečejo le magnetilni tokovi $i_{m}$ , ki so potrebni za magnetenje železnega jedra. Ti tokovi ustvarijo magnetni fluks znotraj jedra $Φ_{f e}$ . Ker ni bremena, se v jedru ustvari le toliko fluksa, kolikor ga potrebujemo za vzdrževanje napetosti na sekundarni strani, torej ni prisotnih večjih delovnih tokov.

Ko na sekundarno stran priključimo asimetrično obremenitev (rdeča barva), med fazo in ničliščem, se sklene električna zanka in po navitju steče bremenski tok $i_{2}$ . Posledica tega toka je fluks. Ta novi fluksa bo čutilo samo navitje, ki je na istem stebru. Npr. breme med 2L3 in 2N, bo navitje med 1L3 in 1N kompenziralo njega. Posledično bo tekel tok samo med 1L3 in N.

Da ostane skupni fluks v jedru konstanten, mora na primarni strani steči tok $i_{1}$ , ki kompenzira fluks, povzročeno s tokom $i_{2}$ na sekundarni strani. Pri tem velja zveza: $i_{1} N_{1} = i_{2} N_{2}$ .

Za lažjo analizo si izberemo poljuben trenutek in določimo smeri tokov in fluksov v tem trenutku. Poljubno definiramo tudi pozitivno smer toka. V tem primeru je $i_{2}$ v nasprotni smeri urinega kazalca, lahko pa bi izbrali tudi drugačno. Ključno je, da se orientiramo glede na pike na tuljavah.

Smer navijanja je ključnega pomena pri določanju polaritete napetosti in toka. Če je smer navitja na primarni strani obrnjena glede na sekundarno, moramo piko postaviti na nasproten konec tuljave. Pri analizi tokov skozi transformator si pomagamo s pravilom za smer toka glede na piko: če tok teče v piko na sekundarni strani, potem mora tok na primarni strani teči iz pike. Toka morata vedno teči v nasprotnih smereh glede na položaj pik. S tem zagotovimo, da fluksa, ki ga ustvarja bremenski tok na sekundarni strani, primarni tok ustrezno kompenzira, tako da ostane skupni fluks v jedru konstanten.

V drugem primeru (vijolična barva) imamo breme med dvema fazama. V tem primeru steče tok skozi breme in dve navitji, kar požene fluks skozi jedra transformatorja, in ker vemo da mora veljata magnetni sklep, in ker je fluks znorraj jedra konstante, mora na primarni strani steči višji tok, ki bo kompenziral novo nasltali fluks na sekundarni strani.

Slabost te vezave je, da moramo peljani ničlišče primarne strani $N_{1}$ po celotni deželi.

Asimetrična obremenitev brez ničlišča

Začetno stanje transformatorja, preden priklopimo breme, je enako kot v prejšnjem primeru — tok teče le po primarni strani in magneti železno jedro.

Ko priključimo breme med fazo in ničliščem (če tega ni), tok še vedno steče po sekundarni strani. Vendar, ker ničlišča nimamo, se tok ne more vrniti po vodu ničle, temveč steče skozi preostali dve fazi in njihova navitja. Tako dobimo situacijo, kjer en tok potuje skozi eno navitje, nato pa se razdeli med preostali dve fazi. Vsaka izmed teh dveh faz na sekundarni strani tako nosi polovico toka.

To povzroči dodatno magnetenje dveh faz, kar ni v ravnotežju. Čeprav se fluks znotraj jedra še vedno kompenzira, ta način delovanja ustvarja obremenitve, ki lahko dolgoročno poškodujejo transformator. Zato je takšna oblika asimetrične obremenitve dovoljena le do 10 % nazivne moči transformatorja.

Če pa priključimo medfazno obremenitev, na primer med fazama 2L2 in 2L3, potem tok teče samo skozi ta dva stebra. V tem primeru sta le ta dva stebra magnetno aktivna, tretji pa ostane brez toka. Tok se sklene prek primarne strani, kjer skozi ustrezni dve fazi prav tako teče magnetilni tok. Fluks se porazdeli in jedro ostane magnetno uravnoteženo.

Prednost takšne vezave je, da ni potrebno peljati vodnika ničle čez celotno omrežje — obremenitve se lahko priključijo neposredno med faze.

Asimetrična obremenitev — trikotna vezava

Pri trikotni vezavi nimamo ničlišča, zato ni mogoče priklopiti bremena med fazo in zemljo — možna je le medfazna obremenitev.

Ko na sekundarni strani obremenimo eno vejo trikotnika (npr. med 2U in 2V), po tej veji steče tok. Recimo, da tok teče v smeri proti piki ( $\circ$ ) navitja. Po pravilih označevanja pomeni to, da na primarni strani tok teče iz pike navitja, torej v nasprotni smeri glede na orientacijo pike.

To izhaja iz osnovnega načela transformacije: magnetni tokovi, ki jih ustvarjajo tokovi na sekundarni strani, se morajo kompenzirati s tokovi na primarni strani, da ostane magnetni fluks v jedru konstanten. Zato je vedno tako, da če tok teče v piko na eni strani, mora teči iz pike na drugi.

Ta princip omogoča pravilno določitev smeri tokov in fluksov tudi pri asimetričnih obremenitvah v trikotni vezavi. Ker obremenitev zajema samo eno vejo trikotnika, je aktivno le eno navitje na sekundarni strani, posledično tudi samo dva izmed treh stebrov jedra nosita magnetni tok. Tretji steber je v tem trenutku magnetno nedejaven.

Prednost trikotne vezave je v tem, da za delovanje ne potrebuje ničlišča, slabost pa je, da se ob asimetrični obremenitvi del jedra ne uporablja, kar lahko vodi do neenakomernih izgub in lokalnih nasičenj.

Asimetrična obremenitev — cikcak vezava

Cikcak (Z) vezava je posebna oblika zvezdne vezave, kjer je vsaka faza sestavljena iz dveh delov, ki sta fizično razporejena po dveh različnih stebrih jedra. Na primer, navitje faze L1 poteka najprej po enem stebru (npr. steber 1), nato pa se nadaljuje po drugem (npr. steber 2), pri čemer sta oba dela fazno usklajena in povezana tako, da zagotavljata pravilno napetostno razmerje in fazni zamik.

Prednost cikcak vezave je v tem, da se magnetna bremena zaradi asimetrične obremenitve porazdelijo enakomerneje po vseh treh stebrih jedra.

Ko na sekundarni strani priključimo asimetrično obremenitev (na primer fazo 2U proti ničlišču), tok steče po obeh delih navitja faze 2U — najprej po eni veji cikcak segmenta (npr. steber 1), nato po drugi (npr. steber 2), in se nato zaključi v ničlišču. Zaradi cikcak povezave ta tok povzroči magnetne flukse v dveh različnih stebrih, kar pomeni, da ni enostranske magnetne obremenitve kot pri klasični zvezdi.

Za kompenzacijo sekundarnega toka se na primarni strani ustvari tok z nasprotno smerjo glede na pike, ki ponovno steče po obeh ustreznih navitjih (na dveh različnih stebrih), kar ohranja skupni fluks v jedru konstanten.

To pomeni, da tudi pri enofazni obremenitvi cikcak vezava poskrbi za simetrično magnetno obremenitev transformatorja.

Glavna prednost cikcak vezave v tem primeru je:

omogoča priklop enofaznih bremen brez nevarnosti lokalne nasičenosti jedra,
ne zahteva posebne pozornosti pri uravnoteženju, saj tokovi vedno bremenijo dve fazi.

Zato se cikcak vezava pogosto uporablja v distribucijskih transformatorjih, kjer so pogoste asimetrične obremenitve (npr. gospodinjski porabniki).

Naslednje poglavje: Predavanje 8
Prejšnje predavanje: Predavanje 6

Uvod

Sinhronski stroji, za razliko od transformatorjev, ki pretvarjajo električno energijo v električno, pretvarjajo med električno in mehansko v obe smeri.

Povezava z transformatorjem

$U_{1} + E_{1} = 0$
$I_{1}^{'} > I_{1}$
$E_{1} = N_{1} \frac{d Φ}{d t}$
$Φ^{'} = Φ$

$E_{2} = N_{2} \frac{d Φ}{d t}$
$Φ^{'} < Φ$
$E_{2}^{'} < E_{2}$

Struktura

Sinhronski stroj je sestavljen iz dveh glavnih komponent: statorja in rotorja. Stator je zunanji in nepremični del stroja, medtem ko je rotor notranji in predstavlja premikajoči se del. Obstajajo tudi izvedbe, kjer je rotor zunanji, vendar so redke.

V statorju se nahajajo trifazna navitja, v katerih se inducira napetost. Rotor je običajno opremljen z vzbujevalnim navitjem, ki je napajano z enosmernim tokom. To vzbujevalno navitje v kombinaciji z vrtenjem ustvarja rotacijsko magnetno polje. Rotor ima lahko trajne magnete, namesto vzbujalnega navitja, vendar take stroje je težej voditi, saj rotor generira konstantno amplitudo magnetnega polja.

Ko rotor vrti to magnetno polje znotraj statorskih navitij, se zaradi spremembe magnetnega fluksa skozi stator inducira trifazna izmenična napetost. Stroj deluje sinhrono, kar pomeni, da je hitrost vrtenja rotorja vedno enaka hitrosti vrtenja magnetnega polja, torej je natančno povezana s frekvenco izhodne napetosti.

Frekvenca $f$ je odvisna od števila parov polov $p$ in hitrosti vrtenja $n$ v obratih na minuto (rpm). Izračuna se po formuli:

$f = p \frac{n}{60}$

kjer je $p$ število polovih parov in $n$ hitrost vrtenja rotorja v vrtljajih na minuto $[\frac{v r t}{m i n}]$ .

Na spodnji rizbi je narisan enofazni sinhronski stroj, ki ima dva izražena pola/en polov par.

Trifazni dvopolni sinhronski stroj

Pri tej izvedbi sinhronskega stroja, imamo 3 tuljave na statorju. Ker so razporejene enakomirno, lahko rečemo da je njun geometrijski kot 120°, njun električni kot, je pa odvisen od števila polovih parov. V našem primeru je samo en, zato je geometrijski kot enak električnemu.

Konstrukcija rotorja

Rotor sinhronskega stroja je lahko izveden na dva glavna načina:

z izraženimi poli,
z cilindrično oblikovanim rotorjem.

Izraženi poli

Rotor z izraženimi poli ima vidno oblikovane, izbočene pole. Med posameznimi poli obstaja razlika v reluktanci, kar pomeni, da je reluktanca v smeri pola drugačna kot v smeri med poli. Ta lastnost prispeva k dodatnemu sinhronizacijskemu navoru, še posebej pri delni obremenitvi.

Cilindrični rotor

Rotor cilindrične oblike ima enakomerno zračno režo po celotnem obodu. Zaradi tega reluktanca ostaja konstantna in rotor ni občutljiv na pozicijo. Navitje je v utorih pod površjem rotorja, kar omogoča višje obratovalne hitrosti.

Abstrakcija

Če poenostavimo celotno strukturo sinhronskega stroja ugotovimo, da ga lahko predstavimo samo z tuljavami. Te tuljave prestavljajo navitja, ki so na rotorju in v statorju. Če imamo samo 1 polov par na rotorju, ga lahko predstavimo z eno tuljavo. Če imamo dva, z dvema, če imamo 3, z tremi ... Medtem ko stator predstavljamo z toliko tuljavami kolikor je fazni stroj. Če je enofazni z eno, če je tro z trema, in če je pet z petimi. Te tuljave so medseboj enakomerno razporeje po krožnici.

Rotacija rotorja, posledično magnetnega polja, pomeni spreminjajoči se fluks na statorju. To povzroči inducirano napetost, ki ima sinusoidno obliko. Če narišemo fluks, ki ga vidi ena izmed tuljav v odvisnosti od kota $α$ , ki je kot rotatija, dobimo sinusno obliko.

Če povečamo število polovih parov, se bo magnetni fluks znotraj tuljave statorja hitrje spreminjal, saj imamo več prehodov iz severna na jug in obratno.

Pp	Vrt/min
1	3000
2	1500
3	1000
4	750
5	600
6	500
10	300
...	...

Recimo, da imamo en polov par. Če želimo, da se inducira napetost s frekvenco 50 Hz, to pomeni, da se mora fluks znotraj tuljave na statorju obrniti dvakrat v času $\frac{1}{50 Hz} = 20 ms$ . To pomeni, da mora rotor opraviti en mehanski obrat v 20 ms, kar je 50 obratov na sekundo oziroma 3000 obratov na minuto. Če pa imamo več polovih parov, se število obratov na minuto zmanjša sorazmerno.

Mnogo navitji

V resnici je statorsko navitje sestavljeno iz več navitij, zato je primerneje, da ga predstavimo z več skupki tuljav.

Posamične tuljave znotraj skupka imajo med seboj določen geometrijski kot, kar pomeni, da bodo faze fluksa, ki ga tuljave čutijo, zamaknjene. To pa ni težava, saj bo seštevek teh fluksov vedno poravnan s fazo fluksa sredinske tuljave.

Navitja so med seboj vezana zaporedno in se zato napetosti na njih seštevajo. Vendar ne linearno, temveč vektorsko, saj med seboj niso v fazi. To se lepo vidi na kazalčnem diagramu spodaj.

Navitja imajo med seboj določen geometrijski kot $γ_{geo}$ .

To lahko razložimo tudi z Kazalčni diagrami.

V tem primeru smo lahko vse risali z $γ_{geo}$ , ker smo imeli samo en polov par. Če bi imeli več polovih parov, bi bil fazni zamik na grafu enak $\frac{γ_{geo}}{P_{p}}$ , in tudi na kazalčnem diagramu bi bil kot zmanjšan na $\frac{γ_{geo}}{P_{p}}$ .

Ker so tuljave geometrijsko zamaknjene, moramo njihove napetosti seštevati geometrijsko. Ker je to lahko zamudno, proizvajalci običajno podajajo faktor navitja $K_{n}$ (med 1 in 0.866). Ta pove, kako se razlikuje dolžina kazalca skupne inducirane napetosti $E_{s}$ glede na vsoto posameznih napetosti.

Tako se spremeni enačba za napetost na statorju iz »magične formule« v:
$E_{s} = 4, 44 f N K_{n} B A$

Delovanje v prostem teku

Prosti tek je definiran tako, da na statorju nimamo priključeno nič — sponke so odprte. To pomeni, da je prisotna napetost, ni pa toka.

$E_{0}$ je napetost, ki jo želimo generirati s sinhronskim strojem.
$E_{r e m}$ je inducirana napetost, ki je posledica remanentnega magnetnega polja, ki ostane zaradi histereze rotorja.

Zaradi kompleksnosti izračunavanja pogosto uporabimo karakteristiko zasičenja rotorja (k.z.r.) namesto dejanske $B - H$ krivulje stroja. Pri tem moramo biti pozorni, da če želimo nekoliko višjo inducirano napetost, lahko že preidemo v nasičenje — čez »koleno« — kar pomeni mnogo večji vzbujalni tok $I_{v}$ , ki bi lahko povzročil pregretje oziroma poškodbe navitja.

Kratek stik: kratek stik.

Sinhronizacia na omrežje

Da lahko sinhronski generator priključimo na omrežje, moramo poskrbeti, da je pravilno priključen. To pomeni, da je prava faza vezana na pravo fazo. To preverimo z voltmetrom $Δ U$ . Da se ujameta frekvenci, pa preverimo z frekvenčnim merilnikom $f$ .

Amplitudo napetosti reguliramo z enosmernim vzbujanjem, frekvenco pa z hitrostjo vrtenja. Če se faze ne ujemajo z omrežjem, lahko začasno pred vklopom spremenimo hitrost vrtenja, da se medsebojne napetosti "ujamejo".

Ko pa je stroj popolnoma sinhroniziran z omrežjem, ne teče noben tok, ker ni razlike v napetosti, in posledično ne oddajamo nobene energije. Tako pa elektrarne ne bi služile denarja.

Vklop stikala

Če hočemo oddajati moč, moramo na sponkah generatorja imeti višjo napetost, kot jo ima omrežje, zato zvišamo vzbujalni tok in posledično fiktivno napetost $E_{f}$ . Sedaj teče tok, vendar vidimo iz kazalčnega diagrama, da je kot med tokom $I$ in fiktivno napetostjo $E_{f}$ pravi kot 90°. To pomeni, da oddajamo čisto jalovo moč, ki pa ni produktivna.

V tem primeru nas omrežje vidi kot kondenzator. Elektrarne tako še vedno ne služijo denarja. Zato bomo poskusili ravno obratno in zmanjšali vzbujalni tok. Tako se spremeni smer padca napetosti $Δ U$ in tudi toka.

Iz kazalčnega diagrama je razvidno, da je padec napetosti sedaj obrnjen v drugo smer, ker smo zmanjšali vzbujanje in je posledično fiktivna napetost $E_{f}$ manjša. Sedaj je tok, ki teče med generatorjem in omrežjem, obrnjen v drugo smer, vendar še vedno pod kotom 90°. To pomeni, da s tem ne generiramo nobene uporabne moči in elektrarne ne služijo denarja.

Da oddajamo delovno moč, mora biti kot med napetostjo omrežja in tokom različen od 90°. Ker vemo, da je tok pravokreten na padec napetosti, moramo spremeniti smer padca napetosti $Δ U$ .

Naslednje poglavje: Predavanje 9
Prejšnje predavanje: Predavanje 7

Model sinhronskega stroja z magneti

I) Imamo tanko pleksi steklo, na katerega postavimo kos železa, na drugi strani pa permanentni magnet. Postavimo ju tako, da sta najbližje možni razdalji. Med njima je magnetno polje, ki ju privlači, vendar se noben ne premika, ker sta že najbližje.

II) Sedaj premaknemo permanentni magnet. S tem spremenimo razdaljo med kosom železa in magnetom. S tem raztegnemo magnetno polje, ki deluje kot elastika in želi skrajšati razdaljo. Zato bo na železo delovala sila, ki ga bo potegnila proti magnetu. Kos železa se bo premikal proti desni.

Če postavimo časovnico pravokotno na pleksi steklo, vidimo, da se vanjo najprej zadane trajni magnet $E_{f}$ , nato pa pride na vrsto železo $U$ . Časovni zamik med njima je odvisen od trenja na železu in moči magneta. To lahko predstavimo tudi s kazalčnim diagramom.

Trenje, ki ga čuti železo, predstavlja električno breme na sinhronski stroj. Večje kot je breme, večje je trenje na magnetu in daljši je časovni zamik med prehodom trajnega magneta in železa na časovnici.

Če stroj preobremenimo, trenje na železu postane preveliko, lahko pride do prekinitve magnetnega polja med železom in permanentnim magnetom. To pomeni, da se razdalja med njima poveča do te mere, da je magnetna sila manjša od sile trenja in železo ne sledi več magnetu. V sinhronskem stroju bi to pomenilo, da se kot rotorja močno poveča.

S preveliko silo trenja se "elastike" raztrgajo, železo ne prilepi več na trajni magnet in se lahko prosto giblje, najprej z večjo hitrostjo. Podobno se zgodi v stroju: če damo preveliko breme, se rotor začne vrteti z nenadzorovano hitrostjo. Temu pojavu rečemo "loss of synchronism".

Loss of synchronism v sinhronskih generatorjih nastane, ko rotor (ki se vrti s sinhrono hitrostjo) izgubi usklajenost z vrtečim se magnetnim poljem statorja. To se zgodi, ko elektromagnetni navor ni več sposoben držati rotor zaklenjenega na vrteče se polje.

Transient stability analysis^[1:3]

Kolesni kot

Kaj naj bi ta slika predstavljala?

Dodamo breme → steče tok po statorju → nastane statorski fluks $Φ_{s t a t}$ .

Če dodamo preveliko breme, se kot $σ$ poveča, zaradi česar se začnejo "trgati" magnetne silnice in trajni magnet (TM) "pobegne". Rotor se začne vrteti z nenadzorovano hitrostjo.

$S = m \cdot U I P = m \cdot U I \cos (φ)$

Če želimo oddajati samo delovno moč, moramo povečati vzbujalno napetost $E_{f}$ tako, da sta $Δ U$ in $U$ pravokotna, kar pomeni, da sta tok $I$ in napetost $U$ vzporedna (tj. fazni kot $φ = 0$ ).

Služenje denarja

Elektrarna proizvaja električno energijo tako, da rotor sinhronskega generatorja vrti z določeno hitrostjo, ki je sinhrona s frekvenco omrežja (npr. 50 Hz). Rotor ustvarja magnetno polje, ki se vrti skupaj z njim, in ta vrteče se magnetno polje inducira napetost v navitjih statorja.

Da elektrarna dejansko proda električno energijo omrežju in s tem zasluži denar, mora generator oddajati delovno moč (realno moč), ne le jalovo moč. To pomeni, da mora biti tok, ki ga generator daje v omrežje, usklajen tako, da prenaša resnično energijo, ne samo energijo, ki kroži brez dejanskega prenosa moči.

Kako to dosežemo? Frekvenca mora biti točno usklajena z omrežjem (rotor se vrti sinhrono). Faza napetosti generatorja mora biti usklajena s fazo omrežja. Amplituda (velikost) napetosti generatorja mora biti pravilno nastavljena preko vzbujanja (DC toka rotorja).

Ko ima generator višjo napetost kot omrežje, skozi stator teče tok, ki prenaša delovno moč v omrežje. Generator tako oddaja energijo, ki jo lahko prodamo. Če pa ni ustrezne fazne usklajenosti ali če je vzbujanje premajhno ali preveliko, potem tok, ki teče, ne prenaša delovne moči, ampak jalovo, ki ne plača računa. To je kot da samo vrtimo motor brez dejanskega opravljanja koristnega dela.

Zato je ključ za zaslužek v elektrarni, da sinhronski generator deluje sinhrono, z ustrezno vzbujalno napetostjo in fazo, da oddaja pravo, uporabno električno moč v omrežje.

Sinhronski motor

Smer toka v motorskem režimu je ravno nasprotna smeri toka v generatorskem režimu. Zaradi tega vemo, da jemljemo energijo iz omrežja in je ne oddajamo.

Sedaj je motor induktivnega značaja. Če bi hoteli, da ga omrežje vidi kot kondenzator, bi morali dvigniti $E_{f}$ , da se tok zarotira — fazni kot $φ$ mora spremeniti predznak.

Hočemo spraviti stroj v takšno stanje, da bo $φ = 0$ , torej da bomo porabili samo delovno moč. Ker smo velika tovarna, nam elektrarna zaračuna tudi jalovo moč, ki nam nič ne pomaga. Zato želimo imeti stroj v čistem delovnem režimu. To storimo tako, da ga prevzbujamo.

Kratki stik sinhronskega stroja

Kratek stik je način obratovanja sinhronskega stroja, ki nam omogoča pogled v notranjost stroja za boljše razumevanje.

Kratek stik generatorja

Kratek stik sinhronskega generatorja pomeni, da skupaj zvežemo sponke. To pomeni, da je medfazna napetost enaka 0.

Da generator varno obratuje v kratkem stiku, moramo tok kratkega stika $I_{K S}$ nastaviti na nazivni tok $I_{n}$ . To dosežemo z zelo majhnim vzbujalnim tokom $I_{V}$ , ki ima vrednost $I_{V K S}$ . Ker so tokovi tako majhni, stroj ni v nasičenju, ampak obratuje v linearnem območju BH krivulje. Zato sta tudi grafa $I_{K S}$ in $I_{V}$ linearna.

Kratek stik motorja

Kratek stik za motor je definiran kot:

Priključimo ga na omrežje
Izklopimo vzbujanje

Ker nimamo vzbujanja rotorja, nimamo fiktivne napetosti $E_{f}$ , posledično imamo samo omrežno napetost $U$ , ki gre samo čez navitje z reaktanco $X_{s}$ . Če merimo tok, ki teče po statorskem navitju $I$ , lahko izračunamo reaktanco statorskega navitja:

$X_{s} = \frac{U}{I}$

Znižanje napetosti pomeni, da je $I = I_{n}$ !

Reakcija indukta

Rotor ima navitje, po katerem teče vzbujalni tok $I_{V}$ . Ta rotor se vrti, in ker po njegovem navitju teče tok, se ustvari rotirajoče magnetno polje. To magnetno polje je z vidika statorja spreminjajoče, zato se na statorju inducira napetost. Ker je stator zaprta zanka, steče tok, ki prav tako povzroči magnetno polje. Tako lahko rečemo, da na statorju nastane "novo" magnetno polje zaradi vpliva rotorja. To je reakcija indukta.

Napetost na statorju, ki nastane zaradi magnetnega polja rotorja, je zamaknjena za 90° zaradi Faradayevega zakona in Lenzovega zakona. Ker je navitje induktivnega značaja, bo tok v statorju zamaknjen za 90° glede na to napetost, oziroma za 180° glede na tok v rotorju. To pomeni, da si magnetni fluksi rotorja in reakcije indukta nasprotujeta.

Za analizo reakcije indukta bomo stator vezali v kratek stik in opazovali njegovo delovanje.

Sedaj bomo stanje znotraj stoja prikazali z magnetno napetostjo oziroma magnetnim vzbujanjem ( $V = N I$ ), kjer je $N$ število ovojev in $I$ tok skozi navitje. Dobimo:

$V_{R} = N_{V} I_{V}, V_{S} = N_{S} I_{S}, V_{C} = V_{R} - V_{S}$

Tok na statorju $I_{S}$ je enak toku kratkega stika $I_{K S}$ , ker je stator v kratkem stiku. Vsi ovoji statorja so vezani serijsko.

Reaktanca $X_{a}$ na statorski strani predstavlja vpliv magnetnega polja, ki ga ustvarja statorski tok, torej reakcijo indukta. Na podlagi tega lahko narišemo novo nadomestno vezje.

Prosti tek

Prosti tek sinhronskega stroja pomeni, da rotor vrti turbina brez priključene obremenitve na statorju. Rotor je vzbujen z enosmernim tokom, ki ustvari magnetno polje $E_{f}$ . Ker ni priključenega bremena, ne teče tok skozi statorsko navitje, torej je tok $I$ praktično enak nič.

Kazalčni diagram prikazuje razmerje med napetostmi in tokovi v eni fazi stroja pri obremenitvi z R-L značajem, kar pomeni, da je bremenski tok zamaknjen za kot $φ$ glede na napetost $U$ . Napetost $E_{f}$ (fiktivna napetost) je inducirana zaradi vzbujanja rotorja in je osnova za ustvarjanje elektromotorne sile.

Reakcija indukta $X_{a}$ predstavlja vpliv magnetnega polja, ki ga inducira tok statorja. To polje je zamaknjeno za 90° glede na tok in se upošteva kot dodatna reaktanca, ki vpliva na skupno napetost in tok v stroju.

Ker so tri faze simetrične, lahko za lažjo analizo rišemo kazalčni diagram samo ene faze. V diagramu vidimo, da je tok $I$ zamaknjen za kot $φ$ za napetostjo $U$ , napetost $E_{f}$ pa je glede na $U$ tudi zamaknjena zaradi reakcije indukta.

Kazalčni diagram pomaga razumeti, kako se spreminjajo tok in napetost glede na obremenitev in magnetno delovanje stroja, ter kako reakcija indukta vpliva na delovanje sinhronskega stroja.

Kazalčni diagram

Kazalčni diagram za obremenitev R-L značaja ( $φ$ ) in reakcijo indukta ( $X_{a}$ ). Ker so vse tri faze simetrične, bomo risali samo eneo izmed teh.

Naslednje poglavje: Predavanje 10
Prejšnje predavanje: Predavanje 8

Moč, navor in meja stabilnosti

Sinhronski stroj z vzbujenim rotorjem oddaja moč v omrežje. Električno moč, ki jo odda, izrazimo kot:
$P = m U I \cos φ$
kjer je $m$ število faz, $U$ fazna napetost, $I$ tok in $φ$ fazni kot med njima. Spodnji kazalčni diagram velja za sinhronski stroj s cilindričnim rotorjem, torej brez izrazite osne asimetrije (ni salientnega pola).

Kot $σ$ (ali δ) je kot med napetostjo rotorja $E_{f}$ in napetostjo omrežja $U$ , ter določa stopnjo obremenitve stroja.

Drugi diagram prikazuje potek električne moči glede na kot $σ$ . Moč je maksimalna pri $σ = 90^{\circ}$ .

Iz kazalčnega diagrama in geometrijskih razmerij izpeljemo:
$E_{f} \sin (σ) = I X_{s} \cos (φ)$
Električno moč lahko izrazimo tudi kot:
$P_{e l} = m \frac{U E_{f}}{X_{s}} \sin (σ) = m U I \cos (φ)$
Če zanemarimo izgube v stroju, velja:
$P_{m e h} = P_{e l}$
kar pomeni, da lahko zapišemo navor:
$P_{m e h} = M Ω = M 2 π n \Rightarrow M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U E_{f}}{X_{s}} \sin (σ)$
kjer je $M$ mehanski navor, $Ω$ kotna hitrost in $n$ vrtilna frekvenca.

Stroj običajno obratuje znotraj 30–50% svoje maksimalne moči. Če bi zahteva bremena presegla mejo stabilnosti (pri $σ > 90^{\circ}$ ), bi rotor začel zaostajati, sinhronska vez bi se prekinila in stroj bi lahko odpovedal – z drugimi besedami: pobeg sinhronega stroja.

Povečanje moči vodi do večjega toka, kar vpliva na reaktanco statorja $X_{s}$ :
$↑ P \Rightarrow↓ X_{s} = 2 π f L_{s} ↓\Rightarrow L_{s} ↓= \frac{N^{2}}{R_{m s} ↓} \Rightarrow R_{m s} ↓\approx d_{z r} ↑$
Zmanjšanje magnetnega upora $R_{m s}$ pomeni, da se poveča zračna reža $d_{z r}$ . Večja zračna reža slabša magnetno vez med rotorjem in statorjem, zato moramo povečati vzbujanje $E_{f}$ , da nadomestimo magnetne izgube. S tem pa narastejo izgube v bakru.

Debelina zračne reže je določena konstrukcijsko in je ni mogoče spreminjati med delovanjem, zato predstavlja eno od omejitev pri načrtovanju in obratovanju sinhronskih strojev.

Kolebanje sinhronskega stroja

Na zgornji sliki je prikazana kompozicija magnetnega polja znotraj sinhronskega stroja. Zdi se, da prikazuje vsoto dveh glavnih komponent: magnetnega polja rotorja (ki ga povzroča vzbujanje) in polja statorja (ki je sestavljeno iz napajalnega polja in reakcije indukta).

Z drugimi besedami, celotno magnetno polje v stroju je rezultat vektorske vsote treh prispevkov:

magnetnega polja rotorja (vzbujevalni tok),
magnetnega polja, ki ga povzroča napajalni tok statorja,
reakcije indukta – to je vpliv statorskega toka na lastno magnetno polje.

Če bi te tri komponente narisali ločeno, bi njihova vektorska vsota tvorila sliko zgoraj.

Odgovor na vprašanje

Q: Samo to bi pomenilo, da je rotor izven sinhronizma statorja. Potem to ni več sinhronc. Mogoče sta samo kota malo izven faze, hitrost vrtenja je pa še vedno enaka?

A: V bistvu si prav ugotovil. Če sta fluksa rotorja in statorja zamaknjena za majhen kot, a se rotor še vedno vrti z isto kotno hitrostjo kot vrtilno magnetno polje statorja, potem stroj še vedno deluje kot sinhronski. Ta kotni zamik med $E_{f}$ (napetostjo rotorja) in $U$ (napetostjo statorja) se imenuje kot obremenitve ( $σ$ ali $δ$ ) in je normalen pojav.

Kadar se zaradi spremembe obremenitve pojavi nenaden zamik tega kota, pride do kolebanja, ki je prehoden pojav, kjer rotor ni več popolnoma poravnan s statorskim poljem, vendar še vedno sledi njegovi hitrosti. Temu pravimo dinamična stabilnost stroja.

Če pa ta kotni zamik postane prevelik (preseže $\sim 90^{\circ}$ ), rotor ne more več slediti statorskemu polju – stroj izgubi sinhronizem in preide v asinhrono stanje ali pa odpove.

Navor

Na spodnji sliki je prikazan primer, kjer sinhronski generator napaja breme, katerega moč počasi višamo. Z višanjem obremenitve se povečuje tudi kolesni kot, označen z $δ$ ali $σ$ . To je kot med rotorjevim notranjim elektromotornim napetostnim vektorjem $E_{f}$ in napetostjo na sponkah generatorja $U$ .

Začetno obratovanje se začne pri 30 odstotkih obremenitve. Z višanjem bremena se rotorju povečuje navor, zato tudi kot med $E_{f}$ in $U$ začne rasti. Sčasoma dosežemo 50 odstotno obremenitev, kjer prenehamo z višanjem moči. Stroj se nato ustali v novem ravnotežnem stanju, kjer je elektromagnetni navor enak mehanskemu navoru turbine.

Odvisnost navora od kota $δ$ je podana s sinusno funkcijo

$M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U E_{f}}{X_{s}} \cdot \sin (δ)$

Ko se kot povečuje, se povečuje tudi elektromagnetni navor. Največjo vrednost doseže pri $δ = 90^{\circ}$ . To je točka maksimalnega navora. Če kot preseže to vrednost, začne sinusna funkcija padati, kar pomeni, da stroj ne more več ustvarjati dovolj navora za vzdrževanje hitrosti. Rotor izgubi sinhronizem, kar pomeni da ni več v fazi s sinhronskim magnetnim poljem statorja. To lahko vodi do izpada ali poškodbe stroja.

Običajno generator obratuje pri kotu med približno $20^{\circ}$ in $50^{\circ}$ , kjer je sistem še stabilen. V tem območju lahko stroj absorbira spremembe bremena in se ustali brez izgube sinhronizma.

V praksi generatorje zasnujemo tako, da obratujejo daleč od območja nestabilnosti, kar pomeni da tudi v primeru hitrih sprememb bremena ostanejo v sinhronem režimu.

Obremenitev

V resničnih aplikacijah obremenitev generatorja ni vedno postopna. Pogosto pride do nenadnih skokov obremenitve — na primer, ko s stikalom hipoma vključimo dodatno breme. Tak prehodni pojav povzroči nenadno spremembo moči, ki jo mora generator oddati. Ker mehanski sistem turbine ni sposoben takojšnje spremembe hitrosti, pride do dinamičnega pojava.

$Δ M = \frac{Δ P}{Ω}$

Ta sprememba povzroči, da mehanski navor začasno preseže elektromagnetnega. Rotor začne pospeševati, kar pomeni, da kolesni kot $δ$ naraste. Če nismo previdni, se lahko ta kot približa ali celo preseže $90^{\circ}$ , kar vodi v izgubo sinhronizma.

Ker rotor zaradi vztrajnostnega momenta ne more hipoma upočasniti, lahko preseže sinhrono pozicijo. Statorjevo magnetno polje, ki se še vedno vrti s sinhronsko frekvenco, začne rotor »zadrževati«. S tem začne elektromagnetni navor presegati mehanskega in rotor se upočasni — pride do oscilacij kolesnega kota okoli novega ravnotežnega položaja. Ta pojav imenujemo kolebanje sinhronskega stroja.

Da zmanjšamo ta učinek, lahko uporabimo:

dušilno kletko, ki zaradi induciranih tokov ob prehodnem pojavu ustvari zaviralni navor,
regulacijo vzbujanja rotorja, ki spremeni vrednost $E_{f}$ in s tem pomaga stabilizirati sistem.

Q: Kako se spreminjata frekvenca in amplituda napetosti v tem prehodnem pojavu?

A: V idealnem primeru frekvenca napetosti na sponkah ostane sinhronska ( $f = f_{o m r e ž j a}$ ), saj je rotor še vedno mehansko pogonjen z zunanjo turbino s konstantno hitrostjo. Vendar se lahko zaradi kolebanja kota $δ$ pojavijo majhna odstopanja. V praksi so ta odstopanja zelo majhna in običajno zanemarljiva.

Amplituda napetosti na sponkah se med prehodnim pojavom lahko spremeni. Ker napetost $U$ na sponkah generatorja nastane kot posledica vektorskega seštevka $E_{f}$ in padca napetosti čez $j X_{s} I$ , se sprememba toka $I$ in kota $δ$ odraža tudi na amplitudi napetosti. Pri skoku obremenitve napetost za trenutek pade zaradi večjega padca napetosti čez reaktanco, nato pa se v ravnotežju ponovno stabilizira.

Generatorji imajo običajno regulator napetosti (AVR), ki pomaga vzdrževati stalno napetost kljub dinamičnim spremembam.

dq-osna teorija

Osnovna ideja $α β$ in $d q$ teorij je, da trofazni sistem pretvorimo v sistem z dvema komponentama. Tako sistem postane bolj razumljiv in enostavnejši za regulacijo. Vse temelji na tem, da tokove iz faz $A$ , $B$ , $C$ predstavimo v drugačni koordinatni osnovi.^[1:4]

Prvi korak je pretvorba iz $A B C$ sistema v $α β$ sistem. Temu pravimo Clarkeova transformacija. Če so tokovi simetrični in zamaknjeni za 120°, na primer:

$i_{A} = \sin (t), i_{B} = \sin (t - \frac{2 π}{3}), i_{C} = \sin (t + \frac{2 π}{3})$

potem bo po Clarkeovi transformaciji:

$
\begin{bmatrix}
i_\alpha \
i_\beta
\end

\frac{2}{3}
\begin{bmatrix}
1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \
0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_A \
i_B \
i_C
\end{bmatrix}
$

Vstavimo zgornje funkcije, rezultat je:

$i_{α} = \sin (t), i_{β} = - \cos (t)$

To pomeni, da smo trofazni sistem pretvorili v dvodimenzionalni sistem, kjer $i_{α}$ in $i_{β}$ opisujeta kroženje v prostoru (vektorsko reprezentacijo).

Naslednji korak je Parkova transformacija, ki pretvori ta krožeči sistem v stacionaren (DC signal). Uporabimo rotacijsko matriko:

$
\begin{bmatrix}
i_d \
i_q
\end

\begin{bmatrix}
\cos(t) & \sin(t) \
-\sin(t) & \cos(t)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
i_\alpha \
i_\beta
\end{bmatrix}
$

Če vstavimo izračunane $α β$ tokove:

$\begin{array}{r} i_{d} = \cos (t) \cdot \sin (t) + \sin (t) \cdot (- \cos (t)) = 0 \\ i_{q} = - \sin (t) \cdot \sin (t) + \cos (t) \cdot (- \cos (t)) = - 1 \end{array}$

Ali zamenjano predznake: $i_{q} = 1$ , če definiramo smer obračanja pozitivno. Rezultat je torej, da v $d q$ koordinatnem sistemu sinusni signali postanejo konstante, kar je bistveno za enostavno vektorsko regulacijo.

Osnovni smisel te transformacije je, da pretvorimo časovno odvisne sinusoidne tokove v nespremenljive komponente. S tem lahko reguliramo navor (prek $i_{q}$ ) in vzbujanje (prek $i_{d}$ ) z enostavnimi regulatorji, kot so PI-regulatorji.

Če os rotacije Parkove transformacije sinhroniziramo z rotorjem, potem so $i_{d}$ in $i_{q}$ vezani na rotor. Če pa jo sinhroniziramo s statorjem (npr. omrežno napetostjo), potem so vezani na stator. Prvo uporabljamo v motornih aplikacijah, drugo v generatorjih in inverterjih, kjer mora biti faza usklajena z omrežjem.

Tako sistem v prostoru (sinusni signali) spremenimo v sistem, ki se lahko regulira kot enosmerni tok.

Naslednje poglavje: Predavanje 11
Prejšnje predavanje: Predavanje 9

Uvod

Za boljšo predstavo, kaj se dogaja v sinhronskih strojih, si poglej te posnetek:

Vrtilno magnetno polje

V jedru električnega stroja obstaja le eno skupno magnetno polje, ki je vsota več posameznih magnetnih polj, ki jih ustvarjajo posamezne tuljave. Če uporabimo več tuljav, se magnetna polja, ki jih vsaka izmed njih generira, med seboj seštevajo in tvorijo skupno rezultantno magnetno polje. To lastnost lahko izkoristimo za ustvarjanje vrtilnega magnetnega polja.

Vrtilno magnetno polje lahko ustvarimo tako, da uporabimo tri tuljave, ki so nameščene v prostoru pod kotom 120° glede na drugo. Te tuljave nato napajamo s trifaznim izmeničnim tokom, kjer so napetosti med seboj fazno zamaknjene za 120 električnih stopinj. Posledično se v prostoru oblikuje magnetno polje, ki ohranja konstantno amplitudo, vendar spreminja svojo smer, kar ustreza vrtenju z enakomerno kotno hitrostjo.

🖋 Edit in Excalidraw

Če v središče takega vrtilnega magnetnega polja postavimo permanentni magnet, se bo ta vrtel sinhrono s poljem, saj bo zaradi magnetne interakcije sledil njegovi orientaciji. Tako nastane sinhronski motor s permanentnimi magneti. Če namesto tega v sredino vstavimo kos železa ali drug feromagnetni material, ki sam po sebi nima trajnega magnetizma, bo sledil poti najmanjše magnetne upornosti. Na ta način deluje sinhronski reluktančni motor.

Regulacija hitrosti

Hitrost sinhronskega motorja je neposredno odvisna od hitrosti vrtenja magnetnega polja v statorju. To hitrost določimo z električno frekvenco napajalne napetosti. Če želimo, da se motor vrti hitreje, moramo zvišati frekvenco izmeničnega toka, s katerim napajamo navitja statorja.

Pri tem pa naletimo na pomembno omejitev. Če želimo ohraniti napetost $U$ konstantno, bi morali ob zvišanju frekvence zmanjšati gostoto magnetnega polja $B$ , saj velja:

$U \approx E = 4, 44 f B A N w_{k}$

Zvišanje frekvence $f$ torej pomeni, da mora za ohranitev enake napetosti $U$ gostota magnetnega polja $B$ pasti. Vendar pa to ni zaželeno, saj želimo, da deluje motor v območju magnetnega "kolena" BH-krivulje, kjer je izkoriščenost materiala najboljša in delovanje najbolj linearno. Zato si prizadevamo, da gostota magnetnega polja $B$ ostane čim bolj konstantna. Iz tega lahko sklepamo, da je pri regulaciji hitrosti v nizkih in srednjih območjih bolj smiselno spreminjati napetost $U$ skupaj s frekvenco $f$ .

Ko pa dosežemo maksimalno vrednost napajalne napetosti, ki nam jo omogoča vir – na primer baterija v električnem vozilu – te napetosti ne moremo več višati. Nad to točko moramo ob nadaljnjem povečevanju frekvence začeti zniževati gostoto magnetnega polja $B$ , da napetost ostane znotraj omejitve vira. Tako v visokofrekvenčnem območju, kjer frekvenca še raste, napetost ostaja konstantna, gostota magnetnega polja pa se mora manjšati:

$U \approx E = 4, 44 f B A N w_{k} \Rightarrow f ↑\Rightarrow B ↓ (pri fiksnem U)$

To razmerje je razvidno na desni strani priloženega grafa, kjer dosežemo maksimalno napetost, ki jo vir še lahko zagotovi. Nad to točko nismo več omejeni s frekvenco, ampak z največjo dopustno napetostjo.

Na levem delu grafa pa smo v območju, kjer napetost še ni omejitveni dejavnik, temveč jo skupaj s frekvenco prilagajamo tako, da ohranjamo konstantno gostoto magnetnega polja. To območje je ključnega pomena za zagon motorja, saj brez ustrezne začetne napetosti motor ne bi mogel razviti zadostnega magnetnega polja za začetni navor. Zato je nizkofrekvenčno območje z variabilno napetostjo nujno za zagon sinhronskega motorja.

Navor in moč

Da bi bolje razumeli delovanje sinhronskega motorja, si oglejmo še, kako sta definirana navor in moč. Za izračun navora uporabimo naslednjo enačbo:

$M = \frac{m}{Ω} \cdot \frac{U \cdot E_{f}}{X_{s}} \cdot \sin (σ)$

kjer je $m$ število faz, $U$ napajalna napetost, $E_{f}$ inducirana napetost (odvisna od gostote magnetnega polja $B$ ), $X_{s}$ sinhronska reaktanca, $Ω$ mehanska kotna hitrost rotorja, $σ$ pa kot med napetostjo in tokovno komponento, ki ustvarja magnetno polje. Sinhronsko reaktanco lahko zapišemo kot $X_{s} = 2 π f L_{s}$ , kjer je $f$ električna frekvenca, $L_{s}$ pa induciranost statorja.

Mehansko kotno hitrost lahko izrazimo kot:

$Ω = 2 π \frac{f}{P_{p}}$

kjer je $P_{p}$ število polparov. Če to vstavimo v začetno enačbo, dobimo:

$M = \frac{m P_{p}}{2 π f} \cdot \frac{4, 44 U f N w_{k} B A}{2 π f L_{s}} \cdot \sin (σ)$

Zaradi preglednosti zberemo vse konstrukcijske parametre v konstanto $\hat{M}$ in dobimo:

$M = \hat{M} \cdot \frac{B U}{f}$

Iz te enačbe lahko zdaj razložimo, zakaj v prvem območju delovanja motorja (tj. pri nizkih frekvencah) ne želimo spreminjati gostote magnetnega polja $B$ . Če bi $B$ zmanjševali že pri nizkih frekvencah, bi bil navor, ki je sorazmeren z $\frac{B U}{f}$ , premajhen. To bi negativno vplivalo na zagon motorja in na splošno zmogljivost v nižjem območju hitrosti. Zato v tem delu frekvenco in napetost povečujemo sorazmerno, da ohranimo $B$ konstanten in s tem zagotovimo maksimalni navor.

Ko pa dosežemo maksimalno napetost, ki jo omogoča napajalni vir, napetosti ne moremo več višati. Če želimo nadaljevati s povečevanjem hitrosti, moramo povečati frekvenco, hkrati pa začeti zmanjševati gostoto magnetnega polja $B$ . Posledično se navor začne zmanjševati, saj $M \propto \frac{B U}{f}$ , pri čemer je $U$ konstantno, $B$ pa pada z rastjo $f$ .

Moč pa dobimo s standardno zvezo med navorom in kotno hitrostjo:

$p = M \cdot Ω = M \cdot 2 π \frac{f}{P_{p}}$

V območju konstantnega navora, torej pri sorazmernem povečevanju $U$ in $f$ ob konstantnem $B$ , se moč povečuje linearno s frekvenco. Ko pa preidemo v območje slabšanja polja (angl. field weakening), kjer $B$ pada, se frekvenca v izrazu za navor in moč okrajša, zato moč ostane približno konstantna, navor pa začne padati kot $\frac{1}{f}$ .

To obnašanje je lepo prikazano na priloženem grafu, kjer se jasno ločita območji konstantnega navora in konstantne moči.

Če to primerjamo z motorjem z notranjim izgorevanjem, vidimo, da električni motor omogoča bistveno višji navor že pri zelo nizkih hitrostih. Posledično električna vozila omogočajo veliko hitrejše pospeševanje iz mirovanja, kar je razvidno iz primerjalnega grafa.

Izgube in izkoristek

Izkoristek električnega stroja označuje, kako učinkovito pretvarja sprejeto energijo v uporabno mehansko delo. Definiran je kot razmerje med močjo, ki jo stroj odda, in močjo, ki jo prejme:

$η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}$

Moč $P_{o d d}$ predstavlja mehansko moč, ki jo stroj oddaja preko gredi in jo tam tudi merimo. Moč $P_{s p}$ pa je električna moč, ki jo stroj prejme iz vira napajanja. Razlika med sprejeto in oddano močjo predstavlja izgube v stroju:

$P_{i z g} = P_{s p} - P_{o d d}$

Te izgube lahko vključujejo bakrene izgube v navitjih, železne izgube v jedru (histerezne in vrtinčne tokove), mehanske izgube (trenje v ležajih in ventilacijski upor) ter izgube v elektroniki, če je ta vključena v sistem. Čim manjše so te izgube, tem višji je izkoristek stroja. Pri sodobnih električnih motorjih je izkoristek pogosto nad 90 %, v najboljših primerih pa celo nad 95 %.

Merjenje izkoristka motorja

Pri neposrednem merjenju izkoristka motorja se običajno merita električna moč, ki jo motor prejme ( $P_{s p}$ ), in mehanska moč, ki jo odda prek gredi ( $P_{o d d}$ ). Izkoristek nato izračunamo kot:

$η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}$

Vendar pa ima ta metoda nekaj pomembnih omejitev. Merilniki navora, ki jih potrebujemo za merjenje mehanske moči, so pogosto nenatančni. To postane problematično zlasti pri motorjih z zelo visokim izkoristkom, na primer nad 99 %. Že majhna napaka merilnika, recimo 2 %, lahko povzroči, da izračunani izkoristek preseže 100 %, kar seveda ni fizično mogoče.

Poleg tega se pri velikih strojih pojavijo še dodatne tehnične omejitve. Velikost in togost gredi lahko onemogočita uporabo merilnikov navora, saj ti delujejo na osnovi merjenja torzije. Če ima na primer gred premer enega metra, bo torzijska deformacija izjemno majhna in praktično nemerljiva, zato metoda ni uporabna.

Zaradi teh težav se pri točnem merjenju izkoristka pogosto uporabi posredna metoda. Namesto merjenja oddane moči se natančno izmeri električno moč, ki jo motor prejme ( $P_{s p}$ ), in posamezne komponente izgub ( $P_{i z g}$ ), iz česar nato izračunamo mehansko moč in izkoristek.

Glavne komponente izgub so:

Mehanske izgube zaradi trenja: $P_{t r}$
Izgube zaradi hlajenja in zračne upornosti: $P_{v e n t}$
Izgube v navitjih (bakrene izgube): $P_{c u}$
Izgube v rotorju zaradi vzbujanja: $P_{v z b}$
Prehodne izgube na ščetkah: $P_{p r e h}$
Magnetne izgube v železju (stator): $P_{f e}$

Skupne izgube so torej:

$P_{i z g} = P_{f e} + P_{c u} + P_{v z b} + P_{p r e h} + P_{t r} + P_{v e n t}$

Na podlagi teh meritev lahko nato izračunamo izkoristek motorja:

$η = \frac{P_{s p} - P_{i z g}}{P_{s p}} = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}$

V besedilu je bila podana napačna oblika izraza za izkoristek. Pravilna oblika temelji na razmerju med sprejeto močjo in izgubami, ne med oddano močjo in izgubami. Torej:

$η = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}$

Ta metoda je posebej uporabna za laboratorijsko natančne meritve, kjer želimo oceniti delovanje zelo učinkovitih motorjev brez neposrednega merjenja navora.

Merjenje izkoristka generatorja

Pri merjenju izkoristka generatorja se soočimo s podobnimi izzivi kot pri motorju, le da je tukaj energijski tok obraten. Generator sprejema mehansko moč prek gredi ( $P_{s p}$ ) in jo pretvarja v električno moč ( $P_{o d d}$ ), ki jo oddaja v električno omrežje ali bremenom.

Izkoristek generatorja se tako izračuna kot:

$η = \frac{P_{o d d}}{P_{s p}}$

Neposredno merjenje izkoristka preko mehanske in električne moči je načeloma enostavnejše kot pri motorjih, saj električno moč običajno zelo natančno merimo. Vendar se pri večjih sistemih spet pojavijo težave z merjenjem mehanske moči, predvsem zaradi omejitev pri merjenju navora na gredi.

Zato se tudi tukaj pogosto uporabi metoda posrednega določanja izkoristka. Izmerimo mehansko moč, ki jo prejme generator ( $P_{s p}$ ), ter poskušamo določiti posamezne vrste izgub, kot so:

izgube v navitjih (bakrene izgube),
izgube v železju statorja in rotorja,
mehanske izgube (trenje, ventilacija),
dodatne električne izgube (npr. prehodni upori, regulatorji napetosti).

Na podlagi teh izgub izračunamo električno moč, ki jo generator dejansko odda:

$P_{o d d} = P_{s p} - P_{i z g}$

in iz tega izračunamo izkoristek:

$η = 1 - \frac{P_{i z g}}{P_{s p}}$

V laboratorijskih pogojih se lahko za napajanje generatorja uporabi motor, katerega karakteristike in izgube so znane. Tako lahko natančno določimo, koliko mehanske moči generator dejansko prejme, kar dodatno poveča natančnost merjenja izkoristka.

Naslednje poglavje: Predavanje 12
Prejšnje predavanje: Predavanje 10

Asinhronski stroj

Asinhronski stroj je dobil ime po svoji ključni lastnosti: rotor se ne vrti sinhrono z vrtilnim magnetnim poljem, ki ga ustvarja statorsko trifazno navitje. Vrtilno polje se vrti s sinhronsko hitrostjo, rotor pa nekoliko zaostaja – ta razlika se imenuje slip.

Asinhronski stroj se najpogosteje uporablja kot motor, saj je izjemno robusten, zanesljiv in zahteva malo vzdrževanja. V nasprotju s sinhronskimi motorji ne potrebuje ščetk ali drugega mehanskega prenosa toka na rotor. Na primer, pri sinhronskem motorju s ščetkami se te sčasoma obrabijo in jih je treba zamenjati, kar pomeni dodatne stroške in potrebo po rednem vzdrževanju. Asinhronski motor te težave odpravi.

Po strukturi je asinhronski motor zelo podoben sinhronskemu. Stator je v obeh primerih praktično enak in vsebuje večfazno navitje, ki ustvarja rotirajoče magnetno polje. Razlika je v rotorju. Rotor asinhronskega stroja ni neposredno napajan, temveč prejme energijo induktivno prek zračnega reža. Najpogostejša izvedba rotorja je t. i. kratkostična kletka, kjer so vodniki nameščeni vzdolž rotorskega jedra in na obeh straneh kratko sklenjeni z obroči. Ta izvedba je mehansko preprosta, poceni in učinkovita.

Večina asinhronskih motorjev je trifaznih, saj trifazni sistemi omogočajo ustvarjanje enakomernega vrtilnega magnetnega polja. Vendar obstajajo tudi enofazne izvedbe, ki delujejo kot dvofazni stroji. V teh primerih notranja vezava, pogosto s pomočjo kondenzatorja, ustvari dodatno fazo, ki je zamaknjena za približno 90 električnih stopinj. To omogoča vrtenje motorja tudi ob napajanju iz enofaznega omrežja, kar je uporabno v gospodinjstvih ali manjših napravah, kjer trifazni priključek ni na voljo.

Dvofazno vrtilno polje

Najmanjše število navitij, ki jih potrebujemo za generiranje vrtilnega magnetnega polja, sta dve. Če ti dve navitji postavimo pod pravim kotom, torej z geometrijskim zamikom 90°, lahko z ustreznim napajanjem ustvarimo magnetno polje, ki se usmerja poljubno v ravnini. Še več, z ustrezno fazno zamaknjenimi napetostmi lahko ustvarimo magnetno polje, ki se vrti.

To vrtenje dosežemo, če eno navitje napajamo z napetostjo v obliki $\sin (t)$ , drugo pa z $\cos (t)$ oziroma $- \cos (t)$ . Uporaba negativnega predznaka določa smer vrtenja: pri $- \cos (t)$ se magnetno polje vrti v smeri urnega kazalca, pri $\cos (t)$ pa v nasprotno smer.

Če prikažemo napetosti, ki napajata ti dve navitji, na časovni premici, dobimo sinusni in kosinusni potek z medsebojnim faznim zamikom 90°. Kazalčni diagram kaže trenutne vrednosti obeh vektorjev in njihovo vrtenje skozi čas.

Zanimivi časovi so $t_{1}$ in $t_{2}$ , saj ob njima v eni izmed navitji ni napetosti, in ne teče tok. Kar pomeni, da samo ene navitje generira celotno magnetno polje v storju.

Na naslednji sliki so prikazani tudi geometrijski koti med magnetnimi polji ob različnih trenutkih. Vidimo, da je kot med $\vec{B_{1}} (t_{1})$ in $\vec{B_{1}} (t_{2})$ enak 45°. To pomeni, da se v času $t_{0}$ , ki ustreza četrtini električne periode, magnetno polje zavrti za 45° v prostoru. Da bi opravilo celoten obrat, bi morali narediti osem takih korakov, kar pomeni, da magnetno polje opravi polno rotacijo v dveh električnih periodah, torej pri 720° električnega kota.

Hitrost vrtenja magnetnega polja statorja je odvisna od frekvence napajalne napetosti $f_{s}$ in števila polparov $P_{p}$ . Podana je z izrazom:

$n_{s} = \frac{f_{s}}{P_{p}}$

kjer je:

$n_{s}$ hitrost vrtenja magnetnega polja v obratih na sekundo (oz. v ustrezni merski enoti),
$f_{s}$ frekvenca napajalnega toka,
$P_{p}$ število polparov stroja.

Iz te zveze sledi, da več kot imamo polovih parov, počasneje se vrti magnetno polje za isto frekvenco napajanja. Posledično je geometrijski kot, ki ga magnetno polje opravi v eni električni periodi, manjši. To dejstvo je ključno pri načrtovanju hitrosti motorjev in njihovega števila polov.

Rotor

Če vstavimo prevodno zanko v statorsko magnetno polje, se bo na njej zaradi spremembe magnetnega pretoka inducirala napetost (po Faradejevem zakonu). Če so sponke zanke odprte, tok v zanki ne bo tekel in posledično zanka ne bo ustvarjala lastnega magnetnega polja. V takem primeru nanjo ne bo delovala nobena sila in se ne bo vrtela.

Ko pa zanko sklenemo, začne teči tok, ki inducira lastno magnetno polje. Tok v vodniku, ki se nahaja v zunanjem magnetnem polju statorja, izkusi silo po zakonu Lorentza:

$\vec{F} = I \cdot \vec{l} \times \vec{B}$

kjer je $I$ tok skozi vodnik, $\vec{l}$ dolžina in usmerjenost vodnika, $\vec{B}$ pa magnetno polje statorja. Ta sila povzroči vrtenje zanke rotorja.

Zanka se začne vrteti zato, ker se njeno magnetno polje želi poravnati s poljem statorja. Ko sta magnetni osi zanke in statorja popolnoma poravnani, rezultantna sila na zanko izgine, saj ni več komponente navzkrižnega delovanja, ki bi povzročala vrtenje. Da sila ostaja prisotna in rotor še naprej vrti, mora rotor nenehno zaostajati za vrtečim magnetnim poljem statorja. Le tako nastaja stalen navor, potreben za vrtenje.

Ta zaostanek pomeni, da se rotor ne vrti s sinhronsko hitrostjo, temveč nekoliko počasneje. Zato stroj imenujemo asinhronski stroj, saj se rotor se vrti izven sinhronizma z magnetnim poljem statorja.

V primeru, ko sta tok in dolžina vodnika pravokotna na magnetno polje, lahko Lorentzovo silo poenostavimo v skalarni obliki:

$F = I \cdot l \cdot B$

Ta osnovna mehanika je osnova delovanja vseh asinhronskih motorjev in pojasnjuje, zakaj potrebuje rotor konstantno zdrsno razliko v hitrosti za delovanje.

Obremenitev motorja

Obremenitev motorja pomeni, da na njegovo gred priključimo mehanski navor, ki deluje v nasprotni smeri od navora, ki ga generira rotor. Ko motor deluje brez bremena, je zaostanek rotorja za vrtilnim magnetnim poljem statorja zelo majhen. V tem primeru je slip skoraj enak nič, zato se v rotorju inducira zelo majhna napetost, posledično pa tudi tok $I_{r o t}$ ostane majhen.

Ko pa na motor priključimo mehansko breme, se rotor začne upočasnjevati. Posledično se poveča slip, kar pomeni večjo razliko med hitrostjo magnetnega polja in hitrostjo rotorja. Ta večja relativna hitrost povzroči višjo inducirano napetost v rotorski zanki in s tem večji tok. Večji tok v rotorju povzroči močnejšo magnetno silo in s tem tudi večji elektromagnetni navor, ki je potreben za uravnoteženje dodatne mehanske obremenitve.

Proces lahko opišemo s sledečo verigo:

$B_{v r t, s t a t} \to U_{i n d, r o t} \to I_{i n d, r o t} \underset{B_{v r t, s t a t}}{\underset{⏟}{\to}} F_{r o t} \underset{Ročica}{\underset{⏟}{\to}} M_{r o t}$

Večje mehansko breme povzroči večji zaostanek rotorja, kar vodi do višje inducirane napetosti $U_{i n d, r o t}$ , večjega rotorskega toka $I_{r o t}$ in večjega navora. Ker mora biti med statorjem in rotorjem ohranjena elektromagnetna zveza, velja:

$N_{R} I_{R} = N_{S} I_{S}$

To pomeni, da se ob povečanju rotorskega toka $I_{R}$ poveča tudi tok v statorju $I_{S}$ . Z vidika napajalnega omrežja se z naraščanjem mehanske obremenitve poveča tok, ki ga stroj črpa, čeprav napetost ostaja konstantna. Zato se navidezna impedanca stroja zmanjša. Sklepamo torej, da je impedanca asinhronskega motorja odvisna od hitrosti vrtenja oziroma od velikosti mehanske obremenitve.

To razmerje lahko povzamemo z verigo:

$P_{g r e d, b r e} ↑ \Rightarrow n ↓ \Rightarrow U_{i n d, r o t} ↑ \Rightarrow I_{r o t} ↑ \Rightarrow I_{s t a t} ↑$

Tako lahko spremembe v obremenitvi motorično interpretiramo tudi z energijskega vidika: če motor začne oddajati več mehanske moči zaradi bremena, mora to dodatno moč dobiti iz napajalnega vira. Ker je napetost omrežja konstantna, se mora povečati tok statorja, da zagotovi potrebno električno energijo, ki se nato pretvori v mehansko delo.

Kratkostična kletka

Prevodno zanko, ki je osnova za delovanje rotorja v asinhronskem stroju, lahko izvedemo na več načinov. Ena možnost je klasično navitje iz bakrene žice z več ovoji, druga pa mnogo bolj razširjena in robustna rešitev – kratkostična kletka.

Kratkostična kletka je sestavljena iz več prevodnih palic (najpogosteje bakrenih ali aluminijastih), ki so vstavljene vzdolž rotorskega jedra. Na obeh koncih so te palice med seboj električno povezane s kratkostičnimi obroči. Na ta način dobimo vrsto zank, ki so med seboj električno povezane in mehansko stabilne.

Ko se rotor vrti z zdrsom glede na magnetno polje statorja, se v teh zankah inducirajo tokovi. Ti tokovi, skupaj z magnetnim poljem statorja, ustvarjajo Lorentzovo silo, ki povzroči vrtenje rotorja. Princip delovanja je popolnoma enak kot pri posamezni zanki, le da kratkostična kletka omogoča porazdelitev teh tokov čez celoten rotor in s tem enakomeren razvoj navora.

Konstrukcija kratkostične kletke je preprosta, poceni, mehansko trdna in odporna na obrabo. Ker ni ščetk in drsnih kontaktov, je skoraj ni potrebno vzdrževati, zato je idealna za industrijske motorje, kjer sta zanesljivost in robustnost ključna.

Ker smo skupaj zvzali palice z obraočom tekožko rečemo koliko je faz. Čeprav ima klettka n palic, bomo rekli, da v dvo faznem stroju ima dve fazi. V trofaznem pa tri.

Inducirana napetost v asinhronskem stroju

Inducirana napetost v asinhronskem stroju se izračuna po enakem principu kot v drugih električnih strojih, s pomočjo tako imenovane "magične formule", ki temelji na Faradayevem zakonu elektromagnetne indukcije:

$E_{f, s} = 4, 44 \cdot N_{f s} \cdot K_{n s} \cdot f_{s} \cdot B \cdot A_{s}$

kjer je:

$E_{f, s}$ inducirana (fiktivna) napetost na statorski fazi,
$N_{f s}$ število ovojev navitja na statorju,
$K_{n s}$ koeficient navitja (upošteva porazdelitev in konfiguracijo navitja),
$f_{s}$ frekvenca napajalne napetosti,
$B$ amplituda magnetne gostote v zračnem reži,
$A_{s}$ efektivna površina ene zanke navitja statorja.

Ta izraz velja za statorsko stran, ki je priključena na električno omrežje in kjer frekvenca ostaja konstantna (npr. 50 Hz).

Inducirana napetost na rotorju se izračuna na enak način, vendar je frekvenca, s katero "vidi" rotor vrtilno polje statorja, odvisna od slip faktorja $s$ :

$f_{r} = s \cdot f_{s}$

in zato inducirana napetost na rotorju postane:

$E_{f, r} = 4, 44 \cdot N_{f r} \cdot K_{n r} \cdot f_{r} \cdot B \cdot A_{r} = 4, 44 \cdot N_{f r} \cdot K_{n r} \cdot s f_{s} \cdot B \cdot A_{r}$

kjer je:

$E_{f, r}$ inducirana napetost v rotorju,
$N_{f r}$ število ovojev v rotorskem navitju (pri kletkastem rotorju ustrezno ekvivalentno število vodnikov),
$K_{n r}$ koeficient rotorskega navitja,
$f_{r}$ frekvenca rotorja,
$A_{r}$ površina rotorske zanke.

Ključno je torej, da je inducirana napetost v rotorju premo sorazmerna s slipom. Ko rotor ni obremenjen in se vrti skoraj s sinhronsko hitrostjo ( $s \approx 0$ ), je inducirana napetost zelo nizka. Ko pa rotor obremenimo in se slip poveča, se sorazmerno poveča tudi inducirana napetost v rotorskem navitju.

Obremenitev motorja

Obremenitev motorja pomeni, da na njegovo gred priključimo mehanski navor, ki deluje v nasprotni smeri od elektromagnetnega navora, ki ga generira rotor. Ko motor deluje brez bremena, je slip zelo majhen, saj rotor skoraj dohiteva vrtilno magnetno polje statorja. Posledično je relativno gibanje med rotorjem in poljem zanemarljivo, zato se v rotorskem vodniku inducira le šibka napetost, kar pomeni, da je tudi rotorski tok $I_{r o t}$ majhen.

Ko motor obremenimo, začne rotor zaostajati za vrtečim magnetnim poljem statorja. Zaradi večjega relativnega gibanja se poveča slip, kar pomeni večjo razliko med sinhronsko hitrostjo magnetnega polja in dejansko hitrostjo rotorja. Posledica tega je višja inducirana napetost v rotorju, večji rotorski tok in s tem tudi večja Lorentzova sila. Ta ustvari večji elektromagnetni navor, potreben za uravnoteženje zunanjega mehanskega bremena.

Celoten proces lahko zapišemo kot naslednjo logično verigo:

$B_{v r t, s t a t} \to U_{i n d, r o t} \to I_{i n d, r o t} \underset{B_{v r t, s t a t}}{\underset{⏟}{\to}} F_{r o t} \underset{Ročica}{\underset{⏟}{\to}} M_{r o t}$

S povečanjem bremena se poveča slip, s tem tudi inducirana napetost $U_{i n d, r o t}$ , tok v rotorju $I_{r o t}$ in posledično tudi elektromagnetni navor. Ker je rotor elektromagnetno sklopljen s statorjem, velja zveza:

$N_{R} I_{R} = N_{S} I_{S}$

kjer $N_{R}$ in $N_{S}$ predstavljata število ovojev na rotorju in statorju, $I_{R}$ in $I_{S}$ pa tokove v rotorju in statorju. Ta zveza pomeni, da se ob povečanem toku v rotorju poveča tudi tok v statorju. Z vidika omrežja se tako zdi, kot da se je zmanjšala impedanca stroja, saj je napetost konstantna, tok pa narašča. Iz tega sklepamo, da je navidezna impedanca asinhronskega motorja odvisna od hitrosti vrtenja oziroma velikosti mehanske obremenitve.

To lahko povzamemo v obliki verižnega zapisa:

$P_{g r e d, b r e} ↑ \Rightarrow n ↓ \Rightarrow U_{i n d, r o t} ↑ \Rightarrow I_{r o t} ↑ \Rightarrow I_{s t a t} ↑$

Z energijskega vidika lahko rečemo, da ko motor začne oddajati več mehanske moči zaradi večjega bremena, mora to moč dobiti iz električnega omrežja. Ker napajalna napetost ostaja konstantna, se poveča tok v statorju, da zadosti dodatnemu energetskemu povpraševanju. Tako asinhronski motor naravno prilagaja svoj tokovni zajem glede na obremenitev, brez potrebe po zunanji regulaciji.

Naslednje poglavje: Predavanje 13
Prejšnje predavanje: Predavanje 11

Nadomestno vezje asinhronskega stroja

Asinhronski stroj bomo obravnavali v motorskem režimu delovanja. Zaradi simetrične gradnje statorskih in rotorskih faz lahko analiziramo le eno fazo s pomočjo enofaznega nadomestnega vezja. To je možno le ob predpostavki simetričnega napajanja, torej da so frekvenca $f$ , napetost $U$ in fazni zamiki $φ$ enaki za vse faze.

Pri analizi bomo vse mehanske veličine izrazili v električni obliki, da lahko uporabimo enotno električno nadomestno vezje. Začnemo z rotorjem, ki je sestavljen iz lamelirane pločevine in ustreznega navitja. Rotor ima lahko klasično večfazno navitje (npr. trifazno) ali pa kratkostično kletko, ki jo lahko modeliramo kot večfazni sistem z $m$ fazami. Pri tem $m$ označuje število efektivno porazdeljenih tokovnih poti v kletki.

Stroj obravnavamo v ustaljenem stanju, kar pomeni, da so vrtilna hitrost, navor in slip konstantne. V tem stanju lahko modeliramo obnašanje rotorja s pomočjo ustreznega nadomestnega vezja.

Na spodnji sliki je prikazano nadomestno vezje trifaznega rotorskega navitja, kjer so za vsako fazo narisane po ena tuljava. Ker ima vsako izmed teh navitij svojo ohmsko upornost $R_{R}$ in induktivno reaktanco $X_{R}$ , lahko vsako fazo nadomestimo z veji, sestavljeno iz upora in tuljave.

Zaradi simetrične zasnove stroja in simetričnega napajanja smo prej uvedli poenostavitev, da bomo za analizo uporabili samo eno fazo. Za nadaljnjo analizo bomo torej uporabili eno vejo nadomestnega vezja, ki jo sestavljata upor $R_{R}$ in reaktanca $X_{R}$ .

S takšnim vezjem lahko nadalje analiziramo tokove, moči in izgube ter ocenjujemo delovanje asinhronskega motorja v različnih režimih delovanja.

Dvopolni asinhronski motor

V stroju imamo samo eno magnetno polje, vendar mi ga lahko razdelimo na več komponent za lažjo analizo. Prvega bomo poimenovali glavno magnetno polje $Φ_{g l}$ . Ta je tisti, ki ga generira stator, in gre skozi navitje na rotorju. Drugi je stresano magnento polje, tega generira stator, vendar njegova zanka nikoli ne preide skozi rtorosko navitje.

Ker je magnetno polje leno, išče najkrajšo pot, zato se bo del njega za nas neuporabne, ker nebo šel skozi drugo navitje.

Frekvence

Asinhronski stroj deluje z dvema različnima frekvencama. Prva je frekvenca statorja $f_{s}$ , ki je običajno 50 Hz in prihaja neposredno iz električnega omrežja. Ta določa hitrost vrtenja vrtilnega magnetnega polja znotraj stroja.

Druga frekvenca je rotorska frekvenca $f_{R}$ , ki je odvisna od zdrsa (slipa) $s$ . Rotor asinhronskega motorja se ne vrti popolnoma sinhrono z magnetnim poljem statorja. Ko na gred deluje mehanska obremenitev, začne rotor zaostajati za magnetnim poljem, kar povzroči nastanek indukcijskega toka v rotorskem navitju.

Frekvenca tega induciranega toka v rotorju je:
$f_{R} = s \cdot f_{s}$

To pomeni, da bo v primeru večje mehanske obremenitve slip večji, rotor bo bolj zaostajal, in posledično bo višja tudi rotorska frekvenca $f_{R}$ . Nasprotno pa bo pri manjših obremenitvah slip manjši, rotor skoraj dohiteva magnetno polje in rotorska frekvenca bo zelo nizka.

Ker je rotorska reaktanca odvisna od frekvence, jo izražamo kot:
$X_{σ R} = 2 π f_{R} L_{σ R}$

Če vstavimo izraženo rotorsko frekvenco $f_{R} = s f_{s}$ , dobimo:
$s X_{σ R} = 2 π s f_{s} L_{σ R}$

Ta izraz nam pove, da je efektivna reaktanca rotorja sorazmerna s slipom. V enofaznem nadomestnem vezju asinhronskega stroja zato upoštevamo, da se inducirani tokovi v rotorju spreminjajo z zdrsno frekvenco $s f_{s}$ , kar vpliva tako na napetostne padce kot tudi na moč, ki se prenese z magnetnega polja na rotor.

Komutatorski stroj

!Predavanje 16
!Predavanje 17